光电效应与光子｜走进量子力学（3）
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2017-03-08
新浪微博@博科园 天文物理
对经典光粒子论作出重要贡献的两位科学家 Pierre Gassendi（左）及 Isaac Newton （右）
先说光子：
光子是传递电磁相互作用的[url=]基本粒子[/url]，是一种规范[url=]玻色子[/url]。光子是[url=]电磁辐射[/url]的载体，而在[url=]量子场论[/url]中光子被认为是[url=]电磁相互作用[/url]的[url=]媒介子[/url]。与大多数基本粒子相比，光子的[url=]静止质量[/url]为零，这意味着其在[url=]真空[/url]中的传播速度是[url=]光速[/url]。与其他量子一样，光子具有[url=]波粒二象性[/url]：光子能够表现出经典波的[url=]折射[/url]、[url=]干涉[/url]、[url=]衍射[/url]等性质；而光子的[url=]粒子性[/url]可由光电效应证明。光子只能传递[url=]量子化[/url]的能量，是点阵粒子，是圈量子粒子的质能相态。
量子电动力学确立后，确认光子是传递[url=]电磁[/url]相互作用的媒介[url=]粒子[/url]。带电粒子通过发射或吸收光子而相互作用，正反带电粒子对可湮没转化为光子，它们也可以在[url=]电磁场[/url]中产生。
光子是光线中携带能量的粒子。一个光子能量的多少正比于光波的频率大小， 频率越高, 能量越高。当一个光子被[url=]原子[/url]吸收时，就有一个电子获得足够的能量从而从内轨道跃迁到外轨道,具有[url=]电子跃迁[/url]的原子就从[url=]基态[/url]变成了[url=]激发态[/url]。
光子具有能量，也具有[url=]动量[/url]，更具有质量，按照[url=]质能方程[/url]，E=mc2=hν，求出m=hν/c2， 光子由于无法静止，所以它没有[url=]静止质量[/url]，这儿的质量是光子的[url=]相对论[/url]质量。
根据量子场论，一对正反粒子可发生[url=]湮灭[/url]变成一对高能γ光子，而一对高能γ光子在高温下亦可发生反应产生一对正反粒子。比如在T=1015K的温度下可发生光子向质子和中子等重子的转化。用[url=]费曼图[/url]表示的[url=]正电子[/url]-负电子散射（也叫做Bha-Bha散射），波浪线表示交换虚光子的过程。
参见： 狭义相对论
从波的角度看，光子具有两种可能的偏振态和三个正交的波矢分量，决定了它的波长和传播方向；从粒子的角度看，光子静止质量为零，电荷为零，[url=]半衰期[/url]无限长。 光子是[url=]自旋[/url]为1的[url=]规范玻色子[/url]，因而[url=]轻子[/url]数、[url=]重子数[/url]和奇异数都为零。
光子的[url=]静止质量[/url]严格为零，本质上和[url=]库仑定律[/url]严格的距离平方反比关系等价，如果光子静止质量不为零，那么库仑定律也不是严格的[url=]平方反比定律[/url]。 所有有关的经典理论，如[url=]麦克斯韦方程组[/url]和[url=]电[/url][url=]磁场[/url]的[url=]拉格朗日量[/url]都依赖于光子静质量严格为零的假设。 从爱因斯坦的[url=]质能关系[/url]和光量子能量公式可粗略得到[url=]光子质量[/url]的上限：m=hν/c2
这里，m即是光子质量的上限，ν是任意[url=]电磁波[/url]的频率，位于超低频段的[url=]舒曼共振[/url]已知最低频率约为7.8Hz（[url=]赫兹[/url]）。这个值仅比如今得到的广为接受的上限值高出两个数量级。
参见光子：规范玻色子
光子能够在很多自然过程中产生，例如：在分子、[url=]原子[/url]或[url=]原子核[/url]从高能级向低[url=]能级跃迁[/url]时电荷被加速的过程中会辐射光子，[url=]粒子[/url]和[url=]反粒子[/url][url=]湮灭[/url]时也会产生光子；在上述的时间反演过程中光子能够被吸收，即分子、原子或原子核从低能级向高能级跃迁，粒子和反粒子对的产生。 在真空中光子的速度为光速，能量E和动量p之间关系为p=E/c； 相对论力学中静质量为 光子的能量和动量仅与光子的频率ν有关；或者说仅与波长λ有关。从而得到光子的动量大小为p=h/λ=hv/c。其中h叫[url=]普朗克常数[/url]。
写出麦氏方程的 James Clerk Maxwell 以及其方程的部分解，其中真空光速由两个已知参数真空磁导率与真空电容率确定
从光子的能量、动量公式可导出一个推论：
粒子和其反粒子的湮灭过程一定产生至少两个光子。 原因是在质心系下粒子和其反粒子组成的系统总动量为零，由于[url=]能量守恒定律[/url]，产生的光子的总动量也必须为零；由于单个光子总具有不为零的大小为 的动量，系统只能产生两个或两个以上的光子来满足总动量为零。 产生光子的频率，即它们的能量，则由能量-动量守恒定律（[url=]四维[/url]动量守恒）决定。 而从能量-动量守恒可知，粒子和反粒子湮灭的逆过程，即双光子生成电子-反电子对的过程不可能在真空中自发产生。
光子具有波粒二象性：
即说光子既具有一粒一粒的粒子的特性又有像[url=]声波[/url]一样的[url=]波动性[/url]。当时间为瞬时值时，光子以粒子的形式传播；当时间为平均值时，光子以波的形式传播。光子的波动性由光子的衍射而证明，光子的[url=]粒子性[/url]是由[url=]光电效应[/url]证明。 上面有人认为光子的动质量为零是错误的，光子的静质量为零，否则的话其动质量将为无穷大。但其[url=]动质量[/url]却是存在的，计算方法是这样的：首先，由于频率为v的光子的能量为E=hv，（其中h为普朗克常数），故由[url=]质能公式[/url]可得其质量为：m=E/c2=hv/c2其中c2表示光速的平方，该方法由爱因斯坦首先提出。
光电效应：
光电效应是[url=]物理学[/url]中一个重要而神奇的现象。在高于某特定频率的[url=]电磁波[/url]照射下，某些[url=]物质[/url]内部的[url=]电子[/url]会被光子激发出来而形成电流，即光生电。[url=]光电现象[/url]由[url=]德国[/url][url=]物理学[/url]家[url=]赫兹[/url]于1887年发现，而正确的解释为[url=]爱因斯坦[/url]所提出。[url=]科学家[/url]们在研究光电效应的过程中，物理学者对[url=]光子[/url]的量子性质有了更加深入的了解，这对[url=]波粒二象性[/url]概念的提出有重大影响。 紫外线照射到金属表面时，能使金属发射带电粒子电流，由光生电，这种后来被称为光电效应的神奇现象竟然是赫兹实验中意外的发现，莱纳德得到了一个用经典物理学无法解释的实验结果，爱因斯坦极具想像力的理论解释因没有直接的实验数据支持得不到学术界的支持，而本想用实验证明爱因斯坦理论有误的密立根却用10年的实验证实了爱因斯坦的理论正确无误。20世纪物理学的发展历史充分证明了这个意外发现的光电效应的重大科学价值。 Εk =hν－Wo(Wo为逸出功) 如果入射[url=]光子[/url]的能量hν 大于[url=]逸出功[/url]Wo，那么有些[url=]光电子[/url]在脱离金属表面后还有剩余的能量，也就是说有些光电子具有一定的[url=]动能[/url]。因为不同的电子脱离某种金属所需的功不一样，所以它们就吸收了光子的能量并从这种金属逸出之后剩余的动能也不一样。由于逸出功Wo 指从原子键结中移出一个电子所需的最小能量，所以如果用Ek 表示动能最大的光电子所具有的动能，那么就有下面的关系式 Ek =hν - W o（其中，h 表示[url=]普朗克常量[/url]，ν 表示[url=]入射光[/url]的频率），这个关系式通常叫做[url=]爱因斯坦[/url]光电效应方程。即：光子能量 = 移出一个电子所需的能量（[url=]逸出功[/url]） + 被发射的电子的动能。
当光子能量等于[url=]逸出功[/url]时，电子动能为零。虽然电子会逸出但会停留在金属表面。
爱因斯坦及其光电效应方程
发生[url=]光电效应[/url]时，电子克服金属[url=]原子核[/url]的引力逸出时，具有的动能大小不同。金属表面上的电子吸收光子后逸出时动能的最大值，称为最大初动能。
做光电效应实验的 Phillip Lenard，以及其实验的示意图
电子吸收光子的能量后，可能向各个方向运动，有的向金属内部运动，有的向外运动，由于路程不同，电子逃逸出来时损失的能量不同，因而它们离开金属表面时的初动能不同。只有直接从金属表面飞出来的电子的初动能最大，这时光电子克服[url=]原子核[/url]的引力所做的功叫这种金属的[url=]逸出功[/url]。
意外发现的奇特效应
1886年10月，德国的海因里希·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857-1894）为证实麦克斯韦的电磁理论正忙于做火花放电实验。他的实验装置包括两套放电电极，一套用于产生振荡，发出电磁波；另一套充当接收器。赫兹细致地观察两个放电火花之间的干涉现象及其影响因素，检验电磁波的存在。研究电磁波性质的实验进行得挺成功，但赫兹并不满足，仍在想法改进实验装置。
德国物理学家海因里希·赫兹（图片来自网络）
赫兹实验的电路图（图片来自网络）（a、e为感应圈，b为电池，感应圈a与电极d相连，感应圈e与电极f相连， c为水银开关，p为隔板）
1886年12月初，他为了便于观察，很偶然地把接收器部分用个暗箱罩上了，实验中他意外发现接受电极间的放电火花变短了。这罕见的现象令赫兹百思不解，他又设置了不同的实验条件，继续进行细致观察。他变动两套电极之间的距离、改变接收器周围的气压、分别屏蔽两套电极、用光谱不同区域的光及不同的光源照射接收器、在两套电极之间插入不同材质的金属板等，最终发现这种现象的发生既非电磁的屏蔽作用，也不由可见光照射引起，只是当紫外线照在负电极上时能看到最明显的效果。1887年，赫兹在《物理学年鉴》上发表了题为《论紫外光对放电的影响》的论文，描述了他的发现。该论文引起了广泛的反响，吸引了不少物理学家对此现象进行研究。
赫兹后来回顾这段经历时说：“在光和电现象之间，这种直接的相互作用的关系还是极其罕见的”，“这是一种令人惊奇而全然无知的效应”。这个光能变成电能的奇特效应后来被称为光电效应。 无法解释的实验结果
1891年，德国的菲利普·莱纳德（Philipp Eduard Anton vonLénárd，1862-1947）在赫兹的指导下开始从事阴极射线特性的研究，但他对赫兹发现的光电效应也十分感兴趣。1902年，在阴极射线研究取得突破性进展后，莱纳德便将自己的研究方向转向了光电效应。他用实验对产生光电效应过程中各相关物理量间的关系进行研究，发现了一个重要规律：光电效应产生的光电子数目随入射光的强度增加而增加，但光电子的速度，或者说它们的动能只与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关。莱纳德的这个实验结果用经典物理学无法解释，且与当时的物理学理论相冲突。根据经典理论，电子接受光的能量获得动能，光越强能量越大，电子的速度也就越快。
德国物理学家菲利普·莱纳德（图片来自网络）
极具想像力的理论
1905年3月，26岁的犹太裔的阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）当时还是瑞士伯尔尼专利局的三级技术员，他受普朗克量子假设的启发，极具想像力地运用相对论和光量子理论解释了莱纳德光电效应实验的结果，列出了光电方程式，他在德国《物理年鉴》上发表了题为《关于光的产生和转化的一个试探性观点》论文。
为何光电子能量只与入射光频率有关而与入射光强度无关？如果入射光束的强度微弱，但只要具有足够高的频率，一定会产生一些高能量光子来促使束缚电子逃逸。而辐照度很强的入射光束，如果频率低于某个临界频率则无法给出任何高能量光子来促使束缚电子逃逸。
爱因斯坦的这些论述与詹姆斯·麦克斯韦光的波动理论相互矛盾，无法解释光波的折射性与相干性（光的波动理论已经过严格的理论检验，并通过精密实验给予证明），且该论述与物理系统的能量“无穷可分性假说”也相互矛盾，加之爱因斯坦的理论分析没有直接的实验数据支持，因而当时没有得到学术界的支持和理解。
犹太裔物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（图片来自网络） 历经10年的实验验证美国的罗伯特·密立根（Robert Andrews Millikan，1868-1953）注意到了爱因斯坦的这篇论文，他并不认同爱因斯坦的理论。在此后的十年，他花了很大精力进行光电效应的实验研究，本意是希望进一步证明经典理论的正确性。他的实验技术精湛，对光电效应中的几个重要物理量进行了精确的测量。
美国物理学家罗伯特·密立根（图片来自网络）
密立根实验装置示意图（图片来自网络）
密立根的实验结果：6根曲线分别对应于汞的6根特征谱线（横坐标为电压，纵坐标为光电流）（图片来自网络）
1916年，密立根发表了他的实验结果，列出了6种不同频率的单色光测量反向电压的截止值与频率关系的曲线，验证了爱因斯坦1905年提出的光电方程式，反而证实了爱因斯坦的理论正确无误。
爱因斯坦对密立根的光电效应实验给予高度评价，他指出：“我感激密立根关于光电效应的研究，它第一次判决性地证明了在光的影响下电子从固体发射与光的振动周期有关，这一量子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。”
正是由于密立根全面地证实了爱因斯坦的光电方程，光电效应从理论和实验方面均得到了确认，光量子理论开始得到学术界的承认，而20世纪物理学的发展历史也充分证明了这个意外发现的光电效应的重大科学价值。
爱因斯坦因为“对理论物理学的成就，特别是光电效应定律的发现”获得了1921年诺贝尔物理学奖，而密立根因为“关于基本电荷以及光电效应的工作”获得了1923年诺贝尔物理学奖。近百年来，以光电效应为基础的各类光电探测器已广泛应用于科学研究、军事、冶金、电子、机械、化工、地质勘探、医疗、生物医药和环境监测等领域。
数学推导：
光束里的光子所拥有的能量与光的频率成正比。假若金属里的[url=]自由电子[/url]吸收了一个光子的能量，而这能量大于或等于某个与金属相关的能量阈（阀）值（称为这种金属的[url=]逸出功[/url]），则此电子因为拥有了足够的能量，会从金属中逃逸出来，成为[url=]光电子[/url]；若能量不足，则电子会释出能量，能量重新成为光子离开，电子能量恢复到吸收之前，无法逃逸离开金属。增加光束的[url=]辐照度[/url]会增加光束里光子的“密度”，在同一段时间内激发更多的电子，但不会使得每一个受激发的电子因吸收更多的光子而获得更多的能量。换言之，光电子的能量与辐照度无关，只与光子的能量、频率有关。
被光束照射到的电子会吸收光子的能量，但是其中机制遵照的是一种非全有即全无的判据，光子所有能量都必须被吸收，用来克服逸出功，否则这能量会被释出。假若电子所吸收的能量能够克服逸出功，并且还有剩余能量，则这剩余能量会成为电子在被发射后的动能。
逸出功 W 是从金属表面发射出一个光电子所需要的最小能量。如果转换到频率的角度来看，光子的频率必须大于金属特征的极限频率，才能给予电子足够的能量克服逸出功。逸出功与极限频率 v0之间的关系为 W=h*v0
其中，h是[url=]普朗克常数[/url]， 是光频率为h*v0 的光子的能量。 克服逸出功之后，光电子的最大动能 Kmax 为 Kmax=hv-W=h（v-v0）
其中，hv 是光频率为 v的光子所带有并且被电子吸收的能量。 实际物理要求动能必须是正值，因此，光频率必须大于或等于极限频率，光电效应才能发生。
§1关于“黑体辐射”理论的一个困难
让我们首先仍采用[url=]麦克斯韦[/url]理论和电子论的观点来考察下述情况。设在一个由完全反射壁围住的空间中，有一定数目的气体分子和电子，它们能够自由地运动，而且当它们彼此很靠近时，相互施以保守力的作用，也就是说，它们能够象气体[分子]运动理论中的气体分子那样相互碰撞。此外，还假设有一定数目的电子被某些力束缚在这空间中一些相距很远的点上，力的方向指向这些点，其大小同电子与各点的距离成正比。
当自由的[气体]分子和电子很靠近这些[束缚]电子时，这些电子同自由的分子和电子之间也应当发生保守[力]的相互作用。我们称这些束缚在空间点上的电子为“振子”；它们发射一定周期的电磁波，也吸收同样周期的电磁波。
根据有关光的产生的现代观点，在我们所考察的空间中，按照麦克斯韦理论处于动态平衡情况下的辐射，应当与“黑体辐射”完全等同——至少当我们把一切具有应加以考虑的频率的振子都看作存在时是这样。
我们暂且不考虑振子发射和吸收的辐射，而深入探讨同分子和电子的相互作用（或碰憧）相适应的动态平衡的条件问题。气体[分子]运动理论为动态平衡提出的条件是：一个电子振子的平均动能必须等于一个气体分子平移运动的平均动能。如果我们把电子振子的运动分解为三个相互垂直的[分]振动，那末我们求得这样一个线性[分]振动的能量的平均值 为 这里R是绝对气体常数，N是克当量的“实际分子”数，而T是绝对温度。由于振子的动能和势能对于时间的平均值相等，所以能量 等于自由单原子气体分子的动能的 。如果现在不论由于哪一种原因——在我们的情况下由于辐射过程——使一个振子的能量具有大于或小于 的时间平均值，那末，它同自由电子和分子的碰撞将导致气体得到或丧失平均不等于零的能量。因此，在我们所考察的情况中，只有当每一个振子都具有平均能量 时，动态平衡才有可能。 我们进一步对振子同空间中存在的辐射之间的相互作用作类似的考虑。普朗克（Planck）先生曾假定辐射可以看作是一种所能想象得到的最无序的过程，在这种假定下，他推导出了这种情况下动态平衡的条件。他找到： 这里 是本征频率为ν的一个振子（每一个振动分量）的平均能量，c是光速，ν是频率，而 是频率介于ν和 之间的那部分辐射在每个单位体积中的能量。 频率为ν的辐射，如果其能量总的说来既不是持续增加，又不是持续减少，那么，下式 必定成立。 作为动态平衡的条件而找到的这个关系，不但不符合经验，而且它还表明，在我们的图象中，根本不可能谈到以太和物质之间有什么确定的能量分布。因为振子的振动数范围选得愈广，空间中辐射能就会变得愈大，而在极限情况下我们得到：
§2．关于普朗克对基本常数的确定
下面我们要指出普朗克先生所作出的对基本常数的确定，这在一定程度上是同他所创立的黑体辐射理论不相关的。 迄今为止，所有经验都能满足的关于 的普朗克公式是： 其中， 对于大的 值，即对于大的波长和辐射密度，这个公式在极限情况下变成下面的形式： 人们看到，这个公式是同§l 中用麦克斯韦理论和电子论所求得的公式相符的。通过使这两个公式的系数相等，我们得到： 或者 这就是说，一个氢原子重 克 克。这正好是普朗克先生所求得的数值，它同用其他方法求得的关于这个量的数值令人满意地相符合。
我们因此得出结论：辐射的能量密度和波长愈大，我们所用的理论基础就愈显得适用；但是，对于小的波长的小的辐射密度，我们的理论基础就完全不适用了。
在以[url=]爱因斯坦[/url]方式量化分析光电效应时使用以下方程：[url=]光子[/url]能量 = 移出一个[url=]电子[/url]所需的能量 + 被发射的电子的[url=]动能[/url]代数形式：其中h是[url=]普朗克常数[/url]，ν是入射光子的频率，是[url=]功函数[/url]，从原子键结中移出一个电子所需的最小能量，是被射出的电子的最大动能，ν0是光电效应发生的阈值[url=]频率[/url]，m是被发射电子的[url=]静止质量[/url]，vm是被发射电子的速度，注：如果光子的能量（hν）不大于功函数（ϕ），就不会有电子射出。功函数有时又以W标记。这个方程与观察不符时（即没有射出电子或电子动能小于预期），可能是因为某些能量以热能或辐射的形式散失了。
量子解释：
1905年，[url=]爱因斯坦[/url]把[url=]普朗克[/url]的[url=]量子[/url]化概念进一步推广。他指出：不仅[url=]黑体[/url]和辐射场的[url=]能量[/url]交换是[url=]量子[/url]化的，而且辐射场本身就是由不连续的[url=]光量子[/url]组成，每一个[url=]光量子[/url]的能量与辐射场频率之间满足ε=hν，即它的[url=]能量[/url]只与光量子的[url=]频率[/url]有关，而与强度（[url=]振幅[/url]）无关。
根据[url=]爱因斯坦[/url]的光[url=]量子[/url]理论，射向金属表面的光，实质上就是具有能量ε=hν的光子流。如果照射光的频率过低，即光子流中每个光子能量较小，当他照射到金属表面时，电子吸收了这一光子，它所增加的ε=hν的能量仍然小于电子脱离金属表面所需要的逸出功，电子就不能脱离开金属表面，因而不能产生光电效应。如果照射光的频率高到能使电子吸收后其能量足以克服逸出功而脱离金属表面，就会产生光电效应。此时逸出电子的[url=]动能[/url]、[url=]光子[/url][url=]能量[/url]和逸出功之间的关系可以表示成：光子能量- 移出一个电子所需的能量（[url=]逸出功[/url]）=被发射的电子的最大初动能。
即：Εk(max)=hv-W0 这就是爱因斯坦光电效应方程。 其中，h是[url=]普朗克[/url]常数；v是入射[url=]光子[/url]的[url=]频率[/url]
Φ是功函数，指从[url=]原子[/url]键结中移出一个[url=]电子[/url]所需的最小[url=]能量[/url]，表达式如右图，其中f0是光电效应发生的阀值频率，即极限[url=]频率[/url]；功函数有时又以W或A标记。 动能表达式
E(kmax)是逸出电子的最大[url=]动能[/url]，如右图；m是被发射[url=]电子[/url]的静止[url=]质量[/url]；vm是被发射[url=]电子[/url]逸出时的初速度。
根据[url=]爱因斯坦[/url][url=]光量子[/url]理论，光电效应中光电子的[url=]能量[/url]决定于照射光的[url=]频率[/url]，而与照射光的强度无关，故可以解释实验规律的第一、
第二两条：其中的极限[url=]频率[/url]是指[url=]光量子[/url]的[url=]能量[/url]刚好满足克服金属逸出功的[url=]光量子[/url]频率，而不同的金属电子逸出所需要的[url=]能量[/url]不同，所以不同金属的极限[url=]频率[/url]不同。 第三条：由于当[url=]光量子[/url]的[url=]能量[/url]足够，不管光强（只决定于光量子的数目）如何，[url=]电子[/url]在吸收了[url=]光量子[/url]后都可马上逸出，故可立即产生光电效应，不需要积累过程。当光照射到金属表面时，其强度越大表明[url=]光量子[/url]数越多，它被金属中[url=]电子[/url]吸收的可能性越大，因此就可以解释为什么被打出的[url=]电子[/url]数只与光的强度有关而与光的[url=]频率[/url]无关。
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发表于 2017-3-13 08:02
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