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世界上最美丽的23个公式

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发表于 2020-9-22 01:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
世界上最美丽的23个公式

量子君 量子学派
Today


数学中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。


                               
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人类智者一生的凝练

在自然爱好者眼中,人间最美是高山流水
在人文阅读者眼中,人类至美是诗词歌赋
在爱情至上者眼中,世间最美是化蝶共舞

而在科学的世界,人间最美的是“天书”般的方程:
数学基石1+1=2到揭示电磁现象“麦克斯韦方程”
从开启暗黑之门E = mc²到神秘莫测的“薛定谔方程”
从简洁至极的e^πi+1=0到让相对论量子理论牵手的“狄拉克方程”……
这些公式如此美丽而精妙,是地球上伟大智者一生的凝练。

很多时候,我们被刷题给刷到麻木了,没有意识到它的美!
今天,硬核温暖的《公式之美》正式上市。
43位数理领域的教授、专家、老师、编辑和你一起欣赏至美公式
有趣而美好,人人都可以爱上数学。


01
1+1=2


                               
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发现者    
题词  
可别嫌它简单,这个三岁小孩都知道的公式是人类的奇点,它昭示着自然数的诞生,引发持续数千年的数字大爆炸,数学创生的基本公理蕴含其中。

要捋清这个公式的逻辑可不简单,为什么1+1=2而不是等于3?是谁规定了运算法则?奇数加奇数为什么等于偶数?数字2为何是唯一为偶数的质数

他的衍生品“1+2=3”所引发的哥德巴赫猜想,困扰人类数百年,将很多高智商群体搞出神经病。
而它究竟从何而来,又将引领人类向何而去?人生识字忧患始,人类的所有烦恼,也是不是因为知道了1+1=2呢?


02
毕达哥拉斯定理
Pythagorean theorem

                               
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发现者   毕达哥拉斯、商高
题词
这个公式的联合发现人是中国的商高和古希腊的毕达哥拉斯。商高说出了这一定理的表象:“勾三股四弦五”,却没有去深究这背后的奥秘,作为商高的子孙我们得反思一下自己,本来可以拿到这个公式的定义权的。

毕达哥拉斯则得出背后的规律,这位数字原教旨主义者、高举“万物皆数”的暴君,爱上数学真不是故弄玄虚,毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次让数字与几何完美融合。

牵一发而动全身,毕达哥拉斯定理在沟通数字与客观世界的同时,还导致了人类历史上第一次数学大危机——√2无理数的发现。


03
欧拉公式
Euler's formula

                               
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发现者   欧拉
题词
欧拉28岁右眼失明,年过60完全失明,多舛多才,凭数学、力学和航海建筑学等方面的广博造诣,被评为欧洲历史上最多产的数学家,十八世纪被称为欧拉世纪也毫不过分。

欧拉内心纯粹,正如这个欧拉公式,也是用最简明的方式,沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e,它是自然对数的底,隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。

无理数π,隐藏于世上最完美的平面对称图形,引爆数字狂热。最简单的两个实数01,是构造代数的基础。

甚至,最重要的虚单位i也在其中。在欧拉之后的未来,虚数奠定了电子学革命的量子力学理论基础。


04
万有引力
Law of universal gravitation

                               
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发现者   牛顿
题词
自然和自然律隐没在黑暗中:
神说,让牛顿去吧!万物遂成光明。
天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张……

在牛顿之前,人类认为这一切都掌控在神的手中;而牛顿之后,人类才知道,天和地以万有引力为法则,在牛顿的定律中运转。

宇宙和万物找到了统一规律,物理学达到第一次真正的统一。
所以有人说:道法自然,久藏玄冥;天降牛顿,万物生明。

而后,以牛顿为代表的机械论之自然观,在整个自然科学领域中占据长达200多年的统治地位,现代科学由此形成。


05
黎曼猜想
Riemann Hypothesis

                               
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发现者   黎曼
题词
“数学界无冕之王”希尔伯特表示,如果在死后500年能重返人间,他最想问:
是否已经有人解决了黎曼猜想?过直线外一点,可作其几条平行线?

黎曼并没有意识到自己对这个世界的影响会如此深远,临走之前非常平静,没有挣扎也没有临终痉挛,仿佛饶有兴趣地观看灵魂与肉体的分离。

《素数之恋》一书中谈到:
他妻子给他拿来面包和酒,他要她把他的问候带给家里人,并对她说:“亲亲我们的孩子”。她为他诵读了主祷文,他的眼睛虔诚地向上仰望,几次喘息以后,他纯洁而高尚的心脏停止了跳动。

他长眠在塞拉斯加教区比甘佐罗教堂的院子里,墓碑上的碑文是:
万事都互相效力,叫爱神的人得益处。


06
质能方程
Mass–energy Equivalence

                               
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发现者   爱因斯坦
题词
1905年,史上最业余的公务员爱因斯坦,提出了若干颠覆人类三观的理论,想象力和胆量都比正常人高出一大截的爱因斯坦宣称,能量质量是可以转换的,一个小小的水杯都能炸掉半个城市,不仅如此,能量和质量之间的关系还超级简单。

爱因斯坦曾戏称:
“当结论看起来很简单时,一定是上帝在回答。”
此番言论无疑打了无神论者爱因斯坦的脸。

但换句话说,如果这个方程来自上帝,那原子弹一定是上帝对人类开的玩笑。但这个方程的出现,也打开了潘多拉魔盒,全人类都在这个公式下已经颤抖了60年!


07
麦克斯韦方程组
Maxwell's Equations

                               
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发现者   麦克斯韦
题词
如果你能看懂这组方程,那么恭喜你,高数基本不会挂掉了。
如果你能看懂这组方程虎躯一震,认为只有上帝才能创造如此完美公式,那更恭喜你,你拥有强大的数学审美

因为,全世界至少有100个物理学家跪倒在它的石榴裙下。简单地说,这是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程,由两个散度方程、两个旋度方程组成,相互之间耦合,变化万千。

麦克斯韦的公式融合了电与磁的四大定律,在此之后,电即是磁,磁即是电。

这个方程组是人类历史上空前绝后的物理学大一统,给物理学家打了一剂鸡血,以爱因斯坦为首的众多科学家,都紧跟麦克斯韦的脚步,寻找物理学大一统。


08
薛定谔方程
Schrödinger equation

                               
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发现者   薛定谔
题词
关于薛定谔,恐怕他的那只猫比他本人更加出名,因为薛定谔的猫虽然成功在宏观层面阐释了量子叠加原理问题,但却像一个潘多拉魔盒,引出了平行宇宙等一系列争议,搞得很多科学家都怀疑人生

最后连薛定谔都搞不懂薛定谔方程了,它相当于量子力学界的牛顿第二定律,只不过,公式的主人一个是史上最傲骄的处子,一个是荷尔蒙泛滥成灾的把妹大神。

回归正题,薛定谔方程颠覆了人类所认知下,这个确凿无疑的世界。
薛定谔说,世界是随机的,这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的确定宇宙观,薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础,骗取了无数票房。迄今为止,量子力学相对论是关于宇宙彼此不同,又平分秋色的解释。


09
香农定律
Shannon Theory

                               
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发现者   香农
题词
进入信息时代,你们除了要感谢数学家傅立叶,还要好好感谢信息领域的牛顿——香农,他是当之无愧的信息论师祖。那些玩着“王者毒药”,看着《花木兰》,拿着卫星电话旅游,电话里与女友你侬我侬的朋友记住了,香农是我们的大恩人。

如果说傅立叶启发人们如何传输信号,那么香农的功劳相当于搭建了信息世界交通网络。香农定律则严格证明,在被高斯白噪声干扰的信道中,计算最大信息传送速率C是什么。喝水不忘掘井人,别只记得乔布斯,还有背后的大神香农。


10
狄拉克方程
Dirac Equation

                               
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发现者   狄拉克
题词
狄拉克方程的出现,让整个物理学界长长舒了一口气,大家终于可以友好地做朋友。差点成功策反爱因斯坦投奔量子理论,他顺理成章地成了物理学界的和平使者,大神玻尔爱因斯坦也找到理由一起握手言欢,这个方程汇集了现代物理学的两大基石:
量子力学和相对论——描述微观世界的量子力学和描述高速运动物体特性的狭义相对论。

也许最重要的是,狄拉克方程预言了反物质(所有已知粒子的镜像)存在。2017年7月21日,4位华人科学家宣布找到正反同体的“天使粒子”,都不过是在验证1928年伟大的理论物理学家狄拉克(Dirac)作出惊人的预言:
宇宙中每一个基本费米粒子必然有相对应的反粒子。


11
三体问题
The Three-body Problem

                               
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发现者   牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱
题词
三体问题像个暴躁的国王,它喜怒无常的出行路线永远让人捉摸不定
当理论物理学家普遍开始绝望时,现实中的拉格朗日点已有所应用。

一切都是未知。摧毁三体的光粒文明,之所以能击中三体的一颗恒星,是因为他们解析出了三体运动,才能精确击中吗?这一切,并非仅仅是科幻,更要作出科学的理性思考。




12
杨-米尔斯规范场论
Yang-Mills Theory

                               
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发现者   杨振宁、米尔斯
题词
2012年希格斯粒子发现后,“规范场论”最后一个缺陷被弥补,它统一了目前自然界的四种基本力中的三种,爱因斯坦穷尽后半生追求的“大统一理论”——“规范场论”正在步步逼近。

但物理学的终极奥义会走向哪里呢?
人类最伟大的科学家,纷纷踏上了那个用生命交换真理的祭坛。

这一小撮人一边追寻着梦寐以求的答案,一边走向最后的灭亡。
或许,这条路的终点,就是为了探寻宇宙的终极之美,很有可能为之付出了一切,也终究无法到达。


结   
发现人文与数学之美

改编大师罗丹的话:
数学中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。
我们以一首人文诗词来解释数学的美——大漠孤烟直,长河落日圆。


                               
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这首诗描绘了雄阔、壮美的大漠图景。从几何学的角度上看,“大漠”可视为一个平面,而直上“孤烟”是垂直于地面的直线(图1)。

第二句是是将横卧的长河视为一条直线,逐渐下沉的落日被视为一个,“长河落日圆”便是一个圆切于一条直线(如图2),两图对照,泾渭分明,简洁明了,刚柔相济。

任何自然的景致都会在历史波涛中湮没
江渚上的白发渔樵都会成过眼烟云
只有抽象出来的美感才会永垂不朽!

“大漠孤烟直,长河落日圆”正是几何学的高度凝练,人文与数学的美在这里相聚,才拥有了震撼千古的艺术魅力
大道至简 万物于弧
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