设为首页收藏本站

弧论坛

 找回密码
 立即注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 23|回复: 0

狄拉克方程:反物质的“先知”

[复制链接]

4089

主题

4522

帖子

5082

积分

坛主

Rank: 10Rank: 10Rank: 10

积分
5082
发表于 2019-11-30 03:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
狄拉克方程:反物质的“先知”[color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]

[color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]From: [color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]李卍
量子学派
[color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]2018-12-06
[color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]



                               
登录/注册后可看大图

当伤心满满的负能量,
遇上了火辣辣的正电子,
量子界掀起了一阵热浪。

——节选自《人类最美的54个公式》


是否有这样一种可能,如科幻小说描绘的那样:

世上存在着一个由反物质构成的你,那个“反你”看上去和你的外观及行为都一模一样。

亦或者,在浩瀚宇宙的某个地方,存在着一个地球的孪生兄弟,只是一切都是左右颠倒的。脑洞再大点,也许还有反物质构成的反银河系、反太阳系,甚至是居住着反人类的反地球。

自1933年12月,谦逊而腼腆的狄拉克站在诺贝尔获奖台上,断言存在着这样一个神秘的反物质世界后,以上可能不再只是虚幻莫测的空想。



理工男的标本
纯洁的灵魂上演孤独的财富

狄拉克,理工男的标本级人物一枚。他沉默寡言,淡泊名利,整天足不出户,对着书本和公式静思默想,以致情商颇低,常常闹出人际冷笑话。

一次,他在某大学演讲,讲完后有观众问:“狄拉克教授,我不明白你的那个公式是如何推导出来的。”结果,狄拉克看着他很久都没说话,现场尴尬到主持人不得不偷偷提醒狄拉克,他还没有回答问题。

“Well,回答什么问题?”狄拉克奇怪地问,“他刚刚说的是一个陈述句,不是一个疑问句。”

这种神奇的脑回路,恐怕也只有比直男还要直男癌的狄拉克才能做到了。但这恰恰也从另一个角度证明了这个不谙世事的天才确如玻尔评价的那样,是“所有物理学家中最纯洁的灵魂”。他的一生,安静地埋头书屋中,心无旁骛地单打独斗,默默地创造知识财富,成为量子论的创始人之一。

20世纪初,是量子力学蓬勃孕育的时代。当时,狄拉克正值青春年华,大学毕业后转入剑桥继续深造,即使身在伦敦孤军奋战,但他还是迅速地为老牌剑桥争了口气。用时不到3年,狄拉克便跻身于最前沿的量子学派行列,与玻尔、海森堡和泡利组成的黄金三角一起并肩作战。

不过,他生性孤僻,不善言谈。与薛定谔那般玩转交际圈,天性风流倜傥不同,尽管加入了当时剑桥最受欢迎的卡皮察俱乐部,他也很少参加聚会。但幸运的是,他的导师福勒还是挺热衷于此,在聚会中,福勒得知海森堡已经发明了一种全新的理论来解释原子光谱问题,就立马拍了一份证明的照片给狄拉克。

说到这证明,它刚一问世,就难倒了量子学界刚刚崭露头角的各路高手。当时,波恩和约尔当还在苦心孤诣地钻研讨厌的矩阵力学,为了自家刚建立起的物理大厦,埋头苦干地搬运着庞大而沉重的表格式方砖。

狄拉克却与众不同,他以独行侠望眼欲穿的本领,轻而易举地透过论文的表格,抓住了海森堡体系里的精髓p×q≠q×p,直取这种代数的实质,即不遵守乘法交换律。他类比曾经在动力学课中习得的,同样不符合乘法交换率的“泊松括号”运算,建立了一种新的代数“q数”(q表示“奇异”或者“量子”),并将它与动量、位置、能量、时间等概念联系在一起。再用“c数”(c代表“普通”)来表示原来那些老体系里符合交换率的变量。
从而,狄拉克在c数和q数之间建立起了简单易懂的联系,说明了量子力学其实是旧体系的一个扩展,新力学与经典力学实为一脉相承。

可惜的是,狄拉克晚了一步,在哥廷根联合作战的两个家伙波恩和约尔当,以苦力的矩阵方式率先计算出了结果。

狄拉克的天才光芒,暂时孤独地藏匿在黑夜之中。



反物质“先知”的诞生
正电子邂逅伤心满满的负能量

黎明破晓之前,暗黑力量挥之不去。

继错过了第一步算出海森堡的矩阵力学设想之后,独行侠狄拉克在黑暗中再次发力,出色地证明了矩阵力学和氢分子实验数据的吻合。不幸的是,命运之神再次和他开了个玩笑,他比泡利公布相同的研究成果慢了五天。

不过,就像有些鸟儿是关不住的一样,有些人的光芒也是注定掩盖不了。

1930年,理工科直男狄拉克,以其超凡天赋,外加勤奋刻苦,很快就脱颖而出,发现了名垂青史的狄拉克方程式,让未被世人察觉的正电子偷偷地邂逅了伤心满满的负能量,还借此重新改写了物理帝国的游戏规则:理论学家们不再必须等待实验结果了。

他提出的电子运动的相对论性量子力学方程,预言了“反物质”的存在,为物理学世界打开了一个“新大陆”。在利用这个方程研究氢原子能级分布时,考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应,给出了氢原子能级的精细结构,这与后来卡尔·安德森在实验中的发现完全相符。

比如,一个正常的氢原子由带正电的质子和带负电的电子组成,但在一个“反氢原子”中,质子却带着伤心满满的负电,而电子带着火辣辣的正电!

如图12-1所示,当一个原子和一个“反原子”相遇,它们就轰隆一声放出大量的能量辐射,然后双方同时消失得无影无踪。


                               
登录/注册后可看大图

图12-1 氢原子与反氢原子示意图

成功配对的这段关系,也因符合20世纪最有名的那个物理方程:E=mc²,而成为了一次短暂而绚丽的烟花绽放。



狄拉克方程
意料之外的神来之笔

然而想搞懂狄拉克方程并不容易,就连狄拉克自己都曾感慨这个方程比他更聪明。毕竟他事先从未考虑过自旋,对把电子的自旋引进波动方程根本不感兴趣。

可是,狄拉克方程却能如此“无中生有”地指出了为什么电子有“自旋”,而且为什么“自旋角动量”是1/2而不是整数。这让当时最负盛名的海森堡都颇为嫉妒,狄拉克这个愣头青竟然有这样石破天惊的神来之笔。

现在,我们就来一起见识下这个方程的庐山真面目:


                               
登录/注册后可看大图

其中为相对论自旋1/2场,i为复数i,1/i表示复数共轭,m为自旋粒子的质量。

这是狄拉克方程在相对论量子力学里描述自旋1/2粒子的方程式,实质上是薛定谔方程的“洛伦兹协变式”,是按照量子场论的习惯进行书写的。说到这,还得感谢薛定谔这个多情浪子当初意志力不坚定,没有坚持他那漂亮的相对论性波动方程,就因过多纠结理论与实验不太一致,又移情别恋到了非相对论性波动方程,这才让狄拉克得以在相对论性原理中有机可乘。

但想找到一个符合相对论形式的波动方程并不容易,哪怕当时克莱因和高登已经推导出了一个颇受关注的克莱因-高登方程:


                               
登录/注册后可看大图

可狄拉克却犀利地看到这个方程会得出一个负值的概率,而这在物理学上毫无意义。

为了解决这个负能态与负概率问题,闷葫芦狄拉克一头钻进书海,和现有的狭义相对论、矩阵力学、波动力学较起了劲。

在看矩阵力学时,泡利的一个公式引起了他的注意:


                               
登录/注册后可看大图
(其中I为2×2的单位矩阵)

最初,电子的自旋是作为假设提出的,泡利就是为了描述电子的自旋角动量才创建了三个二阶矩阵:σ1、σ2、σ3,狄拉克心想:那有没有可能方程的系数其实就是矩阵形式?

这一灵光乍现让向来面瘫的狄拉克脸上泛起了罕见的红晕,可最初假设的电子自旋只要求波动函数有两个分量(即两个解),现在克莱因-高登方程却出现了负能态和负概率,那波动方程解的数目必定是以前的两倍(即四个分量)。因此,狄拉克觉得系数应该扩展为一个4×4矩阵,而不是泡利的2×2矩阵。

沿着泡利矩阵的思路,狄拉克把σ公式推广到四个平方和并求解:



                               
登录/注册后可看大图

这里就推广为4×4的单位矩阵方程,考虑到薛定谔方程不具备洛伦兹协变性,所以对薛定谔方程(即非相对论性波动方程)进行变换,也要避开克莱因-高登方程的缺陷,狄拉克推导出如下方程:


                               
登录/注册后可看大图

其中
  

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图
那么,
  

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

如果动量为0,自旋为0,那么

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图
这是符合爱因斯坦场论的。

而动量为0,自旋不为0时

                               
登录/注册后可看大图
而其动量,自旋都不为0时,就推导出了一般式,用量子力学方式书写就变成了开头的方程

                               
登录/注册后可看大图

令人感到惊奇的是,在这一推导过程中,狄拉克方程还自动提供了薛定谔曾经梦寐以求的相对论性波动方程。所以,即使在科学上,“忠诚”也是一种弥足珍贵的品质。



再续前缘
万物有情人终成眷属

虽说爱因斯坦的公式E=mc²更广为人知,但对于物理学家与数学家来说,狄拉克方程具有更为重要的意义。2002年,韦尔切克在独行侠狄拉克100周年诞辰纪念日曾说:

“在所有物理公式中,狄拉克定理或许是最有‘魔力’的一个。这是人类最富于畅想的、而同时又最不受实验限制的发明:它带来了最奇特、最令人震惊的结果……它是决定基础物理发展方向的枢纽。

此话评价甚高,却绝非溢美之词。当时,在狄拉克方程的引导下,量子物理学家们更好地认知了真空,即宇宙的基态。真空不再被视为空旷无物之处,而是各种各样的能量汇聚约会的场所。粒子与它们的反粒子喜结姻缘,能突然出现而后又再次消失,这种现象也确实在发生。实际上,整个“粒子”概念已经有些过时了。对于量子界的大佬们,真正的基础概念是“量子场”。跟电场一样,这些场也在空间中无所不在,而粒子则是它们的局部表现形式。一个粒子是在量子场中的涨落现象,它可以瞬息存在,也可以长期存活。

狄拉克方程不仅助万物有情人终成眷属,还助科学界的联盟国化学一臂之力。他揭示出的宇宙中有两种根本不同的量子粒子,其中含玻色子和费米子。玻色子喜欢抱团而居,让激光借此应运而生,而费米子是孤独患者,喜欢独来独往,你永远不会发现有两个相同量子状态的费米子。这一神奇的模式后来解释了元素周期律,成为了整个化学的基础。

因此,可以说,如果没有狄拉克方程,这将是一个只有光而万物皆不存在的宇宙。

物质无法为我们所知,成功促成良缘,世界也因无化学反应,七情六欲压抑于黑洞之中。



物质-反物质之谜
宇宙丢失的另一半

发现反物质的存在以及随之而来的开拓性应用,让科学界一度欣喜若狂,其中最高兴的就是物理学家,他们在量子场论的世界里玩得不亦乎。

但是有一件事却始终令物理学家们疑惑不解:按照当下流行的大爆炸宇宙论,宇宙生成之初,物质和反物质应是对称的,简单说就是物质和反物质的数量在开始时应该一样多。可为何我们只看到一个只有物质的宇宙?狄拉克所说的反物质都跑到哪去了?

这时,各物理门派开始脑洞大开。

理论一:

认为在大爆炸产生了我们所在的以物质为主的宇宙时,同时也产生了一个对应的以反物质为主的反宇宙。但由于宇宙和反宇宙互不联通,所以这个理论基本无法验证。如果一定要找到某种联通的途径,只能通过更高维的空间或玄之又玄的“虫洞”。生活在三维空间的我们,有不少人觉得这理论太过玄妙,少谈为宜。

理论二:

认为可能存在与物质的星云、星系等相对应的反物质的星云、星系,它们共存于同一个宇宙中,但相隔遥远,因此不会撞到一起而湮灭。如果真是那样,一些来自“反世界”的反原子核就有可能飞到地球来。这些反原子核一旦与大气层遭遇就会湮灭,所以要想探测到它们只可能在大气层的边缘或之外。为此,2011年,由著名华裔物理学家丁肇中主导研制的阿尔法磁谱仪已被美国航天飞机送到国际空间站。这个历时16年,花费15亿美元,以探测反粒子为主要目的之一的磁谱仪,一旦观测证实了远处有巨大的反物质区存在,意义将不只是证实了宇宙中有反物质天体,更将对物理帝国发出严峻挑战,然而到目前为止,除了正电子,仍没有任何证据显示原始反物质正潜伏在太空某处。

理论三:

认为宇宙生成时物质和反物质确实是对称的,但由于我们目前还不知道的机制,在宇宙发展的过程中反物质通通消失,只剩下了物质,这是目前最为通行的看法。拥有世界上能量最高的粒子对撞机——大型强子对撞机(简称LHC)的欧洲核子研究中心(CERN)为此专门设计了一个装置,致力于解答宇宙生成之初,反物质与物质是否真的有足够不同这一关键问题。早在2010年CERM的科学家还成功制造出了多个反氢原子,并利用磁场使其存在了“较长时间”。这是科学家首次成功“抓住”反物质原子。而LHC中进行的实验也确实加强了这个看法,在面对弱核力时,物质和反物质确实有不一样的反应。参考了对撞机的数据,科学家估测宇宙早期每形成十亿个反物质的同时就产生十亿零一个物质,这意味着宇宙刚诞生时差不多有一半仍旧是反物质。可惜,实验结果却与科学家的预估大相径庭,宇宙刚诞生时的反物质质量只相当于一个普通的星系。反物质的探寻之路依旧扑朔迷离。

宇宙到底有没有另一半?有的话,它会在哪里?反物质和物质为什么会有不同的行为?宇宙诞生之初究竟发生了什么事?

这些问题悬而未决,浩瀚宇宙仍然深不可测。



结语
相遇即湮灭

尽管狄拉克方程未经实验验证就率先推证了反物质的存在,狄拉克自己更是开创了世界上第一个理论物理学家通过纯粹数学的手段,成功预言了未知的粒子存在的先例。

但是,面对这个由反质子和反中子构成了反原子核,反原子核和反电子构成了反原子,再由反原子构成的形形色色的反物质世界,人类不仅难以在广袤宇宙中探寻到它的存在,自己其实也都永远不能进入,不能试图与自己的双胞胎兄弟——“反人类”会面。

因为人类一旦进入这一神秘的反物质世界与“反人类”相遇,便会迅速湮灭!

所谓湮灭,是指正反物质完全的由物质转变为能量,过程遵循E=mc²,而这正反物质湮灭产生的能量有多大?

仅用试想下不可能完全反应的裂变或聚变转化一部分质量后散发出的能量,再回头看看湮灭是完全反应,一点不剩!



万物于弧
*滑动验证:
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

手机版|Archiver|小黑屋|国际弧学研究会    

GMT+8, 2019-12-13 04:54 , Processed in 1.017872 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表