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自然界的数学家

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发表于 2019-11-4 09:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
自然界的数学家

返朴
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撰文 | 素韵
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生;在公元前一千年前,在我国的黑陶文化时期,陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形;在十八、十九世纪,由于工程、力学和大地测量等方面的需要,才产生了画法几何。我们都知道绘制几何图形要使用直尺等工具,现代人打开电脑借助绘画软件也能精准画出图形。
但不要以为只有人类才会数学,其实大自然中“数学家”多的是,动物界的“数学家”没有人类的这些工具也能精准画出图形,每一只工蜂的腰部都有一个蜡腺,分泌出蜡,经过嘴巴的咀嚼后用它来建造蜂房,建造的蜂房是严格的六棱柱状体,它的一端是平整的六边形开口,另一端是封闭的六棱锥形的底,由三个相同的菱形组成,组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,蜂房的巢壁厚0.073毫米,体积几乎都是0.25立方厘米,蜂房坚固省料,误差极小,其灵巧和精确令人惊叹!蜜蜂巢的结构早巳为仿生学家所重视,现已被广泛地用在飞机、火箭和建筑结构上。



                               
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蜘蛛结的“八卦”形网是八角形的几何图案,美丽复杂,人们即使用直尺和圆规,没有一定的美学基础也很难画出像蜘蛛网匀称的图案。


                               
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大雁成群结队迁飞,且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度,即使人们要画出度数还是需要量角器等工具,但大雁们却能精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与雁群前进方向的夹角为54度44分8秒!让人感到意外的是金刚石结晶体结构的角度也是54度44分8秒!两者角度的相同是巧合还是某种大自然的“默契”?


                               
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当我们在惊叹蜜蜂等这些数学家的能力时,却发现真正的数学“天才”是珊瑚虫,珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,一天“画”一条。但早在3亿5千万年前的珊瑚虫每年却“画”出400条斑纹而不是365条斑纹,天文学家研究发现当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天。


                               
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动物中有“数学家”,植物中也有“数学家”,它能够画出美丽的几何图形、建立起精确的数学模型、勾勒出完美的抛物线......自然的规律总能带给我们不一样的惊喜和美的享受。
早在13世纪,意大利数学家斐波那契就发现,在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……这个数列中,有一个很有趣的规律:从第三个数字起,每个数字都等于前两个数加起来的和,这就是著名的“斐波那契数列”,又称“黄金分割数列”。每个数字除以前边的一个数字,可以得到一个结果,比如:
13 ÷ 21 = 0.619...21 ÷ 34 = 0.618...34 ÷ 55 = 0.618...
数字越大,得到的结果越接近一个数字,即0.618……这个数字就是著名的“黄金分割”,按“黄金分割”比例设计的造型更美、更协调。斐波那契数列和黄金分割在植物中很常见,植物中的螺旋结构就常与斐波那契数列有关,比如:向日葵螺旋结果就隐含了斐波那契数列。
仔细观察向日葵花盘,虽然有大有小,不尽相同,但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中,种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数,前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数,正因为选择了这种数学模式,使得花盘上种子的分布最为有效,花盘也变得最坚固壮实,产生的几率也最高。



                               
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在数学中,圆的黄金分割的张角为137.5°(更准确的值为137.50776°),被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣,也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看,不难注意到这样一种很有规律的现象:它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°(两者的比例大约是“黄金比率”0.618);也就是说,任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。车前草是一种常见的小草,它就是一位了不起的“几何学家”。车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°,按照黄金角的度数排列的,叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖,这种完美的排列方式确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光,有效地提高植物光合作用的效果。


                               
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好了,跟你说了这么多自然界的“数学家”,其实自然界的数学美远不止这些,希望你多多观察自然,好好学习数学,很可能发现你还没有意识到数学的美,数学其实并不深奥、枯燥。





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