人的意识是自由的，那电子呢？

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[color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]From: [color=rgba(0, 0, 0, 0.298)]张天蓉
赛先生
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粒子必须具有自由意志。

                               
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（图源：Wikimedia Commons）

撰文 | 张天蓉

人类有关自由意志的思考，由来已久，但科学界的真正介入，是因为十几年前（2006年）被普林斯顿两位数学家约翰·康威（John Conway）和西蒙·寇辰（Simon  Kochen）所证明的一个数学定理：自由意志定理！[1,2]
这个定理同样来源于量子力学，可以用一句话简单地陈述它：“如果人有自由意志，那么亚原子粒子也有。”
也许大多数人乍一听这句话，都会觉得匪夷所思，怎么能把“意志”这种人类才具有的意识活动，与微观世界那些“无知无觉”的亚原子粒子联系在一起呢？
这儿有部分原因可能是由于中英文转换的问题，不过，“自由意志”所对应的英文是“Free Will”，意思也差不多。这个名词引发人们争论了上千年，却一直没有一个准确的定义。但粗略地解释，就是人在决定做某件事的时候，他是否具有完全独立选择的意志？

自由意志

自由意志是一个古希腊开始就有的哲学概念，归功于公元前4世纪的亚里士多德。亚里士多德提出“四因说”，不完全等同但类似于现代的“因果”观念和决定论。从事件的“原因”往上推，便自然地终结到某种“神”力，宗教便用他的这个哲学推论来作为“神”存在的理论基础，但从而也引起一个令人深思的问题：既然一切都是神创造的，都是神的意愿，那么一个人犯的错误是否也是神设计的呢？换言之，犯法而杀人的罪犯是否应该受到惩罚呢？

因此，自由意志之所以受到持久的关注，主要是这个问题在哲学上和道德责任有关。对它的解读影响到宗教、神学和道义，也涉及心理学以及司法界判罪等问题。就像我们现在为机器人写程序，会有bug，也许使机器人犯错误伤害了人。但这不是机器人的责任而是程序员的错误，用自由意志的语言来表达，就可以说“机器没有自由意志啊！”
那么，上帝创造的人是否有自由意志呢？即使我们不涉及宗教神创论的观点，这个问题也显然与决定论还是非决定论有关。不仅神学上有决定论，科学上的经典物理也是决定论的（爱因斯坦也是笃信决定论的）。如果世界和人脑都是决定论的，一个人的基因和大脑结构，是在出生时就决定了，那么，他的所有行动，包括犯罪，是不是都预先决定了？
也就是说，如果决定论是成立的，那么还存在自由意志吗？决定论和自由意志可以相容吗？
在这个问题上，哲学家基本上分成了三大类。认为可以共存的算一类：相容主义者；认为不可共存者又分两类：一类支持决定论的Determinist，另一类支持自由意志的Libertarian。
偏向“可共存”的哲学家很多。柏拉图、笛卡尔、康德等，在某种意义上都算。这几个二元论者主张世界有意识和物质两个独立本原，物质世界的一切是决定了的，但意识世界是自由的。
荷兰的犹太哲学家斯宾诺莎（Spinoza）是决定论者。他在伦理Ethics一书中，用写数学书的方式“证明”了自由意志不存在。
第三类是自由意志哲学家，代表人物是伊壁鸠鲁学派的卢克莱修（Lucretius）。伊壁鸠鲁（Epicurus，公元前341 - 前270年）是第一个无神论哲学家，他的学说中最有趣的观点有两个：一是将享乐主义与德谟克利特的原子论结合起来，二是他对死亡的看法。伊壁鸠鲁认可德谟克利特的“灵魂原子”，认为人死后灵魂原子飞散各处，便没有了生命。所以伊壁鸠鲁认为对死亡没必要恐惧，因为：“死亡和我们没有关系，只要我们存在一天，死亡就不会来临，而死亡来临时，我们也不再存在了。”
卢克莱修为伊壁鸠鲁的自由意志思想辩护，最出名的是他的长篇诗歌作品《物性论》，其中一些有意思的想法。和现代的量子不确定性原理有相似之处。
实际上，我们是不可能只从哲学的理性思辨就回答“自由意志是否存在”这个问题的。所以，我们更感兴趣的是2006年由两位数学家证明的“自由意志定理”，从那时候起，才真正开始了物理学界对“自由意志”的哲学思考。

自由意志定理

数学家康威的名字早就广为人知，我在80年到美国留学时，奥斯丁德州大学天文系的一位教授热衷于在计算机上玩一种“生命游戏”，就是康威发明的。这个游戏用几条简单的规则，模拟生命演化过程。

A. 定义和公理
首先，两位数学家给“自由意志”下了一个明确的定义：not determined by past history，意思是做出的选择不能由过去发生过的历史所确定。用更为数学的语言来说，就是“不是宇宙所有过去历史的函数”。
3个公设：SPIN， TWIN， MIN
SPIN：源于量子力学，对一个自旋1粒子，在空间三个垂直的方向上测量其自旋的平方，总是得到两个1（黑点），一个0（白点），如图所示3种情形。

                               
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图1. 三个方向测量自旋平方的三种组合情形

TWIN：源于两个粒子量子纠缠（EPR），当在相同方向上测量两个粒子自旋平方时，总是给出相同的结果（1或0）。
MIN：源于狭义相对论和因果率，光速最大，类空间隔的实验者A和B不能互通消息和彼此影响。
B. KS佯谬
自由意志定理被简称为CK定理，C和K分别代表康威和寇辰。2006年CK定理的工作是基于40年前的KS佯谬，K代表寇辰，S代表另一位科学家恩斯特·史拜克（Ernst Specker）[3]。因此，明白KS佯谬是理解CK定理的关键。
KS佯谬：如下图所示，在立方体的6个面上，每个面选择9个点，总共6×9=54个点，再加12条边的中点，共66个点，从立方体的中心向这66个点连线，可以得到66条射线。不过，位于同一条直线上的对应两点，被认为是表示同一个方向，所以，总共有33个方向。

                               
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图2. KS佯谬用到33个方向

现在，我们给每个方向上都安排一个0或1的数值，就好比给图中的33个（双点）着上颜色：或黑或白。上面这个“对应点涂同样颜色”的操作不难做到，但是，如果再加上下面第二个涂色规则，就不一定了。
这33个方向中，可以构成一些互为垂直的三个一组的框架。第二条涂色规则则要求：任意三个彼此垂直的方向上，都恰好被安排有两个1和一个0。也就是说， 33个方向可能构成的40个不同的 “三向架”，都要求是图1所示的3种情形中的一种。事实上，KS佯谬就是证明了：不可能存在这样一种安排，使得满足上面两条涂色规则。
可以将以上的陈述说得更“数学”一些：对图2中的立方体和33个方向中的任意方向w，不存在这样一个函数β(w)，在任意三个彼此垂直的方向上，函数β(w)给出的值为两个1，一个0。

C. 思想实验
以上的定义、公设、以及KS佯谬，都是为了最后证明“自由意志定理”服务的。康威和寇辰根据三个公设，提出了一个思想实验。
考虑自旋为1，静止质量不为0的某种粒子：它可以被一个三个分量的波函数所描述。这种粒子不是光子。光子因为静止质量为0，三个自旋分量只有两个非0分量是独立的，对应于经典电磁理论中的两个圆偏振。对于有静止质量的自旋为1的粒子，三个分量可以用（1，0，-1）来表示。
如果我们在空间中3个互为垂直的方向测量此类粒子的自旋，可按一定的概率得到（1，0，-1）。但因为三个方向的自旋算符不对易，所以不可能同时在三个方向测得确定的数值。为了解决这个问题，我们可以不测量自旋而测量自旋值的平方，因为在三个垂直方向的自旋平方的算符是互相对易的。测量结果总是两个1，一个0，这也就是图1所描述的SPIN公设的内容。
假设在思想实验中，上述粒子形成量子纠缠对a和b（EPR）被发送出来。当a、b两个粒子的自旋平方在相同方向上被测量时，总是给出相同的结果。比如，爱丽丝在（x，y，z）方向上测量粒子a的自旋平方，而鲍勃在某个w方向上测量粒子b的自旋平方，如果正好w与x、y、z中的一个方向相同，则鲍勃测得的结果将与该方向上爱丽丝测得的结果一致。这是TWIN公设。
为了满足公设MIN，可以将爱丽丝和鲍勃分开一段距离，物理的语言叫做“类空间隔”。例如，爱丽丝带着粒子a在地球上进行测量，而鲍勃带着粒子b在火星上进行测量。这样，相对论和因果的时序性严格保证了他们各自都具有自由意志，作出选择。

                               
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D. 结论
CK定理，从“人具有自由意志”这个假定出发，用反证法来证明“粒子也具有自由意志”。也就是说，如果实验者的选择不是历史的函数，那么，被测量粒子给出的结果也不可能是历史的函数。在这儿，粗略地说：自由意志=>不是历史的函数=>不是预先设定的=>没有隐变量。
实验者爱丽丝和鲍勃的自由意志是由几条公设保证了的，现在，假设实验结论反过来，即假设被他们测量的粒子a和b没有自由意志。由于实验者B具有自由意志，可以在33个方向中任意选择，这样的话，粒子b必须面对所有33种可能性给出与粒子a被测量时相符合的结果，就好似b带了一个“基因本”，即函数β(w)，以保证这两点：（1）任意一个方向w的测量得到0或1；（2）任意3个垂直方向得到一个0两个1。然而，KS佯谬已经证明，这样的函数β(w)是不存在的，所以假设的结论不成立，所以就证明了：粒子必须具有自由意志。

E. 意义
自由意志定理与贝尔不等式比较，更为彻底更为直接地否定了决定论。贝尔不等式否定的是定域隐变量，而自由意志定理否定了所有的隐变量，包括非定域的。
自由意志定理有一个基本假设：我们人类是拥有自由意志的。虽然不能证明这点，但很少人持怀疑态度，否则，人还算人吗？
定理彻底否定了决定论，特别是很多哲学家赞成的二元论，宗教实质上也是支持二元论的。起码现代的基督教是如此，他们认为上帝造出的天使是完美的，但因为他们有自由意志而有时选择了罪恶才变成了魔鬼。
二元论哲学家笛卡尔认为，人的意识是自由的，但物质是决定论的。但CK定理将这两个世界联系起来，因为人的自由意志决定了粒子的自由意志，而宇宙万物包括人，都是由基本粒子组成的。因此，人、粒子、万物，整个宇宙都有自由。宇宙的未来并不确定。
仅物理而言，自由意志定理是对量子力学中不确定性的一个精确陈述。但其意义却超越量子，超越物理，潜在地陈述了整个世界的不确定性，这一点比量子力学本身更为基本。也许将来，别的理论取代了量子论，但却取代不了宇宙的不确定性。
CK的文章中对自由意志给出了明确的定义，粒子的行为显然是自由的，但意志体现在哪儿呢？从而进一步也思考从粒子到最高级的人脑自由意志的问题，基本粒子的自由意志可以只是它的不确定性的另一种表述。然而，从无生命到生命，还有各种层次的结构，果蝇、植物、黏菌等等，自由意志也应该体现出一个从复杂到简单的渐变过程。
自由意志定理使人们再度思考微观与宏观的过渡问题。我们仍然不能否定物质世界与精神意识之不同。一方面，物质世界中，微观过渡到宏观，量子物理中的不确定性过渡为经典物理的确定性。另一方面，生物界的进化过程，产生了大脑，继而产生了意识，这是一个比物质世界的过渡复杂得多得多的过程，到了意识阶段，人脑又有了“自由意志”，不确定性又回来了，这个过程是如何产生的呢？起码说明生物系统中，粒子的不确定性并没有完全被统计平均所掩盖，能在宏观行为中体现出来。自由意志定理也可以算是理性探讨“意识”“灵魂”等问题的一个开端。