物体本身图案的规律性为艺术家创作带来了灵感，他们用数学公式描绘出一幅幅美丽的画卷。
撰文 Hamid Naderi Yeganeh
翻译 刘卓
审校 胡家僖
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
生活的确像数学老师说的那样处处是数学，数学当然可以很漂亮。许多植物拥有非常有趣并且漂亮的叶子，甚至可以形成特定的数学结构。例如，多叶芦荟是来自非洲莱索托的一个品种，其叶子呈螺旋状排列，十分美丽。
数学可以帮助我们描绘身边的真实物体。艺术家可以根据物体本身图案的规律性，利用数学公式进行创作。利用数学公式可以描绘出不同形状的叶子，其中非常著名的一个例子是巴恩斯利蕨。这种美丽的蕨类图形由巴西数学家迈克尔·巴恩斯利（Michael Barnsley，1946年生）在《无处不在的分形》（Fractals Everywhere）一书中提出，该图案可以通过迭代函数系统得到。
图片来源： DSP-user - Own work
你或许认为下面所看到的叶子都是手绘的，但事实上，它们都是根据正、余弦三角函数在电脑上制作而成的。接下来，我们来具体看看这些图案是怎么产生的。
当我们描绘一个实物时，我们需要找到其对应的数学公式。该公式并不是一下子找到的，需要我们一步步去搜寻。在每一步中，我们通过添加一个数学函数增加所画图形与原图的相似性。其中，正、余弦三角函数由于周期性、有界性、平滑性三个特征被广为运用（这其实是对闭合曲线的参数方程用傅里叶级数展开）。事实上，每一步我们都要尽可能找到一个合适的函数，虽然有些步骤会十分困难甚至不可能实现。例如，在下图中，我们可以看到如何利用数学函数，将一个圆形最终转化为日本枫叶图形。
利用数学函数可以画出一片日本枫叶。图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
下面的这些图片进一步展示了如何利用数学公式描绘出多姿的叶片，每一幅图片下方配有其对应的参数方程。
枫叶
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
日本枫叶
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
橡树叶
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
此外，在接下来的两幅图中，你还将看到由成千上万个小圆构成的叶片。其中，这些圆的圆心和半径均根据三角函数来决定。
橄榄枝
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
棕榈叶
图片来源：Hamid Naderi Yeganeh
译者自己也用Matlab画了个分形蕨，如图：
原文链接：
https://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/how-to-draw-with-math/
发表于 2017-2-6 01:34
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