圆，是我们生活中最常见的形状。神奇的是，无论一个圆是像星球般大小，还是比原子更小，圆的周长与直径之比总是等于π（约等于3.14）。无论是在生活中，还是在揭开宇宙最深层次奥秘的公式中，我们都可以看到这一神奇的常数。
1、π的莱布尼茨公式
等式右边展开的无穷级数被称为莱布尼茨级数，或马达瓦级数。这个无穷的交替级数会收敛到π/4，它是逆正切函数展开式的一个特例，最早由印度数学家马达瓦于14世纪发现，并在17世纪70年代由莱布尼茨首次发表。仔细观察就能发现，这个公式将所有奇数与圆周率联系在一起，因此它也将数论与圆和几何联系了起来。通过这种方式，π连接了两个看似独立的数学世界。
2、巴塞尔问题
1+1/4+1/9+1/16+...这个无穷级数的求和问题被称为巴塞尔问题，它至少在1644年时就已经存在。几位著名的数学家都研究过这个问题，包括莱布尼兹，但他并没有找到精确解。直到1735年，欧拉精确地计算出了所有平方数（即1=1²，4=2²，9=3²，16=4²...）的倒数之和。
3、欧拉恒等式
欧拉恒等式联系了数学中最基本的五个数字，它被比作是莎士比亚的十四行诗，在许多人心中，这无疑是“最美公式”。
4、双曲几何中的三角形面积
双曲几何是非欧几里得几何的一种特例。它的一项显著的性质是，其三角形的内角α、β、γ之和总是小于180º。在几乎同一时间，俄国数学家罗巴切夫斯基与匈牙利数学家鲍耶发现，双曲几何中的三角形的面积可以通过π与内角和之差求得。
5、高斯-博内定理
高斯-博内定理是曲面微分几何中意义最为深远的结果之一，它是拓扑和微分几何之间的桥梁。它表明，闭合曲面的总曲率只与它的拓扑有关。该定理产生了各种各样强大的应用。
6、等周不等式
等周不等式也被称为等周定理，是几何中的一个不等式定理，它将欧几里得平面上的闭合曲线的边界长度l（周长）与其包围的面积A联系了起来。在所有闭合曲线所形成的形状中，圆形的面积最大，仅在此时等号成立。
7、π的倒数的无穷和表达式
与欧拉恒等式不同，拉马努金推导的这一极其复杂、繁绕的以无穷和的形式表达的π的倒数常被许多数学家调侃为“最丑”的数学公式。
8、爱因斯坦场方程
这一方程是爱因斯坦在1915年提出的广义相对论的核心方程。它说的是：引力 = 比例常数 ×（能量与动量）。简而言之，广义相对论可以总结为：时空决定了物质如何运动，物质决定了时空如何弯曲。
9、不确定性原理
海森堡的不确定性原理是量子力学的一个重要原理。粗略地说，它阐述的是我们无法同时绝对确切地知道一个粒子的位置和动量，其中一个属性被测量得越准确，对另一个的了解就越不准。但这一原理可延伸到粒子的其他某些物理属性对（被称为互补变量），例如时间长度和能量之间的关系也是以类似的不等式表示的。
10、黑洞温度
霍金在运用量子力学研究了黑洞邻近弯曲时空中的粒子后发现，黑洞具有温度（T）。而就像所有具有温度的物体一样，黑洞也能产生辐射，这种现象被称为霍金辐射。这一公式包含了牛顿的万有引力常数（G）、普朗克常数（h）、光速（c）、以及玻尔兹曼常数（k）。也就是说，霍金的工作把量子理论、广义相对论和热力学全部联系在了一起。
#创作团队：
撰文：原原
排版：雯雯
#图片来源：
封面图：NASA/JPL-Caltech
首图：NASA/JPL-Caltech
发表于 2022-3-14 07:47
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