我们可以用很多种方式表达同一件事情，不同的人可能会选择不一样的词汇，或者说着不同的语言或方言。
在科学世界里，同一个物理理论也有可能以多种方式被表达。多年来，许多科学家一直在思考的问题是，当我们说两个理论“等价”时，我们到底在说什么。
科学哲学家詹姆斯·韦瑟罗尔（James Owen Weatherall）在一篇综述论文中详细回顾了过往大量哲学论文中对物理理论的等价性的讨论。
经验等价
Empirical Equivalence
经验等价是理论等价的一种相对薄弱的形式。对经验等价和理论等价之间关系的认识，也可以说因人而异。
我们可以从一个反例说起。牛顿引力理论和广义相对论都可以描述太阳系的行星轨道。它们在远离太阳的行星（包括地球）的轨道预测上达成了高度一致，但对水星轨道而言，两者的预测并不完全相同。
也就是说，这两种理论在经验预测方面存在着分歧，它们可以通过观测或实验相互区别开来。换句话说，这些理论在经验上是不等价的，它们在任何意义上都不能被说成提供了对世界的等价描述。经验等价因此常常被认为是理论等价的最低必要条件。
还有一些科学哲学家认为，经验等价是理论等价的充分条件。两个理论是等价性的意味着，恰恰是它们可以应用在相同的情况下，并且总是带来一样的预测。
但问题在于，确定两个明显不同的理论在经验上是等价或不等价的，往往也是一个非常微妙的问题。而且，仅仅是两个理论会对一种情况做出迥异的理论描述这一事实本身，并不意味着它们在经验上是不等价的，因为不同的描述之间可能存在一些系统性转换。
一个著名的例子是，德布罗意-玻姆导波理论（也叫玻姆力学）被广泛认为和量子理论的标准冯·诺依曼-狄拉克表述是经验等价的，但它们实际上在各种特征上具有非常大的差异，很少有人会说两者是等价理论。
比如，在玻姆力学中，粒子总是有精确和确定的位置，而且人们在理论中进行的每一次测量最终都被理解为对位置的测量，而冯·诺依曼-狄拉克表述中，粒子从来没有确定的位置，而且一般来说，人们可以测量任何数量的不同量。
定义等价
Definitional Equivalence
经验等价薄弱的特点让许多科学哲学家意识到，我们需要一种更细致的等价概念。
20世纪70年代，科学哲学家克拉克·格利莫尔（Clark Glymour）等人提出了一种更强的等价概念，那就是定义等价。他们认为，如果理论是可以互相转换的，那么它们就应该被认为是等价的。或者可以简单这么理解，就好比翻译一本书，尽管采用了不一样的语言进行表述，但内容本质上都是一样的。
格利莫尔曾提出过一个关于定义等价的“自由”概念，他没有精确定义等价，但认为它应该暗示着这样的事实：对于两个理论，如果可以将其中一个理论的任何模型唯一性地转化为另一个理论的模型时，两个理论才是等价的。
他举了一个例子来阐明这种想法。牛顿引力可以被标准地表述为一种理论：物体在引力场的存在下加速，而引力场又取决于物质的分布。
但其实还存在另一种理论的表述，哲学家对它很感兴趣，因为它和广义相对论有一些定性的相似之处，在这种表述中，引力被“几何化”了。在这一理论中，并不存在引力场，物体也不会因引力而加速，相反，它们在弯曲的时空中遵循测地线的轨迹，其曲率与质量分布成正比。
在格利莫尔的定义中，这两种理论并不是等价的，因为它们之间的转换并不具备唯一性。在这个例子中，定义等价是理论等价的一个必要条件，但它暂时仍然无法提供理论等价的充分条件。
范畴等价
Categorical Equivalence
定义等价的缺点很明显，它要么不够充分，要么在实践中作用有限。因此到了21世纪，学界又提出了一个新的物理理论之间的等价标准，它采用的是来自范畴论的方法，因此被称为范畴等价。
范畴论通常用抽象的方法处理数学概念，将这些概念变成一组组对象和态射。如果我们有两个理论，每个理论都被表示成范畴，其对象是理论模型，态射在某种合适的意义上保留了模型的结构。如果这些范畴存在一种等价关系，我们就可以说这两个理论是范畴等价的。
这种概念的关键在于，我们的许多物理理论实际上都可以被描述成某些数学结构的集合。由于数学和物理之间这种密不可分的特性，它其中包含着一条逻辑链条：如果范畴等价是数学理论之间的一种有效的等价概念，那么它可以表明，这些理论中使用到的数学结构是等价的。除此之外，如果物理理论在上述意义上是经验等价的，那么就可以得到，两个范畴等价的理论，实际上使用了等价的数学来捕捉相同的经验规律。
范畴等价可以很轻易地用于真实案例，并且提供直观、可信的判断，比如，它澄清了哈密顿力学和拉格朗日力学的等价意义。
解释等价
Interpretational Equivalence
随着科学哲学的发展，许多人开始意识到，之前所说的那些形式上的等价标准或许行不通。
两个理论是否等价，或者说它们是不是一个基础理论的不同呈现，更重要的是在于我们如何解释这些理论。这并非一个关于理论表述的问题，而是一个关于我们的意图和解释的问题。
解释等价可以简单理解成，认为两个理论只要有相同的解释，它们就是等价的。
一些哲学家认为，两种理论是否是等价的，应该看它们是否可以模拟相同的“目标系统”，以及提供的模型是否保证得到了一样的主张和推论。当两个理论在相同的情况下能带来相同的主张和推论时，它们就应该是等价的。
对偶性
Duality
除了备受关注的“等价”概念，在过去数十年中，还有另一条平行的讨论主线，是关于那些“不同但（在某种程度上）等价”的理论的含义和意义，它被称为对偶性。
也就是说，人们可能有两种理论，每一种都可以被单独表达，但两者之间彼此又存在着某种关联。
目前，在雄心勃勃希望统一引力和粒子物理学标准模型的弦理论流行的大背景下，对相同的物理情况做出的对偶性的描述也变得尤为重要。例如，弦理论中最重要的成果AdS/CFT对偶，它联系了两种截然不同的理论。它告诉我们，五维中的引力理论和四维中的量子场论存在对偶性。
#创作团队：
编译：Måka
排版：雯雯
#参考来源：
https://arxiv.org/pdf/1810.08192.pdf
#图片来源：
封面来源：DeeAshley via Flickr under CC BY-NC
文首图来源：Mediamodifier / Pixabay
发表于 2022-1-17 01:55
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