Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

eagles · 发表于 2021-12-8 20:36

用上表中的称谓来分别表述一下弧线与相对弧的数、量关系：

1、弧线
弧线.png

（1）弧线中数、量的代数关系，见左图。
由于弧线属于“自相对弧合”，相应代数称谓为自相对数、自相对量定义r=1 自相对数=1，自相对量= 2的一次方=2，此即代数关系。

（2）弧线中数、量的形式关系，见右图。
弧线abc中，弦ac为形式量 oa，oc分别是绝对弧oab与obc的形式数。因此相当于一个形式量=2个形式数（也就是图上的绿色，弧线的弦与绝对弧的两个径重合），此即形式关系。

（注：我认为初学者包括我，只要先知道形式关系是什么就行了，它就是图中肉眼可见的这么简单；关于它的深刻内涵，可以随着后面的深入慢慢体会。）

2、相对弧

（1）相对弧的数、量的代数关系，见上图。
由于相对弧属于“相对弧合”，相应代数称谓为相对数、相对量定义 r = 1，计算得：弦ac相对量=√10  。依据倒数律，相对数=1/√10，此即代数关系。

（2）相对弧的数、量的形式关系，见下图。
相对弧abc中，弦ac为形式量    绝对弧oab与o'bc中：oa与o'c为形式数，分别为2r与r  合在一起为3r
因此相当于在相对弧中  一个形式量对应了3个形式数，也就是从图上来看一个弦（黄色）对应了三个径（绿色），此即形式关系。

综上所述，径弦承载了数、量的两套关系，一套代数关系，一套形式关系。

到这里先暂停一下，需要请Arcman先生看一下，上面的表述是否得当。

eagles · 发表于 2021-12-12 06:55

如果上面的表述能够说得通，为了保证描述体系的完整性，我将沿用我的描述体系进行请教。

对于本帖我有一个小小的规划，论坛中弧数理相关的内容已经比较丰富，我计划再探讨求教一些近期的疑问（也欢迎弧友探讨），最终形成一套、大概五六张表格结束战斗。

关于绝对弧，论坛的讨论已经非常明朗，无需探究。

关于自相对弧合（改动之前叫绝对弧合），我有几个问题需要请教与探讨。

见下表：我将“自相对弧合数性同一”的数、量关系梳理如下：

问题一：以弧线为例，弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎，还是有着某种关联？

先说我的看法：

在我看来，数、量的代数关系更多的是依据弧学定律以及勾股定理进行数值计算；数、量的形式关系则是从直观的几何形式得出径、弦的对应关系。我觉得二者区别很大，几乎相互独立，唯一的关联就是在几何形式上都依托于径弦。但是不排除由于学识浅薄，可能有更深的关联。因此特意拿出来探究一下。您怎么看？

问题二：对一个细节的理解想要核对一下。

引用

绝对弧自对称条件下，或说绝对弧线的形式数包含了两个绝对数“1”，记作“1”的二次方；而其形式量则合二为一，等于根号2的平方，即“2”。此时绝对数量的关系系数皆为“1”。 ——“数”之原罪5#

以弧线abc为例，上表可知弧线abc的自相对量（弦ac）=2¹=2

而引文中的意思指的是，自相对量（弦ac）=(√2)²=2

在我看来，对于弧线来说，是将(√2)²等同于了2¹；

而公式：自相对量=

（i=弧合次数）中的底数2，实际上指的就是弧线的自相对量。

这是我的理解，您怎么看。

问题三：见上表中红色虚线，对于弧面、弧子，它们的自相对量的形式定义是某根弦吗？还是没有显性形式，您怎么看？（表中是我的理解）

问题四：见上表中蓝色虚线框起来的地方，弧面与弧子的数、量形式关系您怎么看？（表中是我的理解）

Arcman · 发表于 2021-12-12 17:42

eagles 发表于 2021-12-12 05:55
如果上面的表述能够说得通，为了保证描述体系的完整性，我将沿用我的描述体系进行请教。
对于本帖我有一个 ...

问题一：以弧线为例，弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎，还是有着某种关联？……

A：四个问题其实是一个问题：

绝对弧就是“1”，唯一的“1”。这个“1”的绝对形式定义即绝对弧自身。径或/和弦是这个绝对弧“1”的相对形式定义。径和弦相对独立，均可作为弧的“数”形式定义或“量”形式定义，两者互为量纲，倒数关系。

在弧学中，通常把“径”作为绝对弧的数形式定义，“弦”作为绝对弧的量形式定义，这是弧哲学“同一观”的逻辑所决定的。传统数学中，则恰巧相反，这是理性习惯中"统一观“的“点”概念所决定的。

不仅如此，弧径还表征着“时性”、“同一性”，“运动性”，等……；弧弦则相对表征着“空间性”、“统一性”，“惯性”，等……。

若以“弧线”为例，其相对数“1”的形式定义是其自倍（两个绝对弧），相对量“1”的定义这是弧线的弦（直径）。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推，弧面的代数关系记作2的2次方，即绝对弧的“2”次自相对的相对数和相对量分别是“4”，绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。

FYI

eagles · 发表于 2021-12-14 01:04

基于Arcman先生的指导，我得出了两点：
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误，需要修正。
2、关于称谓用法的一些收获。

我对Arcman先生的指导做了分析，如下：

“若以“弧线”为例，其相对数（这里是以“弧线”作为了“相对数”的形式定义）“1”的形式定义是其自倍（两个绝对弧），相对量“1”的定义这是弧线的弦（这里是以“弧线的弦”作为了相对量的形式定义）（直径）。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推，弧面的代数关系记作2的2次方，即绝对弧的“2”次自相对的相对数（我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对数的形式定义）和相对量（我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对量的形式定义）分别是“4”，绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。”

上面分析是我的理解，同时我也得出了一些结论：

在考量数、量代数关系的前提下：
（1）绝对弧中，绝对数的形式定义为径；绝对量的形式定义为弦；这个没有问题。
（2）对于稍微复杂点的弧合形式，如弧子。
弧子中的某一个径，不再能作为弧子自相对数的形式定义；弧子自相对数的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
同理，弧子中的某一根弦，也不再能作为弧子自相对量的形式定义；弧子自相对量的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
（3）对于不太复杂的弧合形式，如弧线。
弧线的自相对数的形式定义即“弧线”；弧线的自相对量的形式定义是弧线的弦，而实际上，参考（2），我觉得弧线的自相对量的形式定义也可以相当于看作是“弧线”。

因此，将相应表格优化一下，可使描述方式更加完备。
（注：这里反复推敲表述方式，是因为我觉得这个问题的讨论，能够让读者以更开阔的视角来看原著或论坛，而不再拘泥卡壳于某一表述方式；同时，我也想将我的表述体系打磨到位。觉得晦涩的朋友，可以跳过过程，只要结论（如“表格”）是经得起推敲的即可。）

综上述，相应表格更改如下：