Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

eagles

一、说在前面

这个帖子的目标是：想要通过弧几何作为参考，对弧数理进行梳理，对一些关键细节进行求教与商讨。

论坛中的弧学3D板块，制作精美，很有参考价值，精确的3D模型需要较长的制作周期，这里我也会附上些轻量级的几何模型，相辅相成。

帖子中我也会附上我自己的想法，其中包含了尝试性的理解，有不妥之处还希望大家多多指导，我会随时调整与修正。

二、两个基本概念

1、绝对弧（简称：弧）

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Arcman

欢迎Mr Eagles开新贴！


简单补充两点：

1、弧几何的零维：

此即绝对弧。强调其在弧几何扩展与应用中的“零维”元概念性质将尤为重要。弧几何体系中的三维系统以及其他各种（类）弧结构均是由此唯一的零维弧通过自相对方式演变而来的。换言之，建立弧理论体系的唯一性前提假设，就是下图中的零维及其形式定义（也即绝对弧，简称弧）。

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eagles

先生所言极是！  绝对弧的零维确实是一个重要概念。
而弧梭线，我倒是第一次见，在后面可以着重探究一下。


基于前述，弧几何基本形式的简洁，决定了相应的数理关系也是简约的。原著中的篇幅仅仅几页就说完了。

同时，我觉得还有一些问题是值得推敲的；我也有着一些自己的想法想要表述。接下来表述两个问题：

1、关于数性同一的数理关系的一个细节。也即关于下图的数理分析：

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eagles

（接续）

又考量了一下，觉得前述第二个问题相对重要，因此首先试述探讨，分几部分进行：

一、我对弧数理的整体观

通过阅读原著与论坛，关于弧数理，我有两个整体观点。这两点是我自己认为的弧数理基本观念。

观点1：
每个弧几何学形式都有其对应的数性与量性，或者说：每个弧几何学形式都有其对应的数与量。

比如：
绝对弧、绝对弧合形式或相对弧合形式，（也就是绝对弧  以及前面表中的十二张图）他们都有各自的数性与量性。

观点2：
弧合形式的数性与量性，与其组成部分的数性与量性相互独立。

举例表述：
如弧线：

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Arcman

插几句：


弧几何零维的形式定义，也是数与量的形式定义。
数和量分两类：绝对数和绝对量，以及相对数与相对量。

1、绝对数和绝对量之形式定义参见下图：

                               
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其中：

弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。

2、相对数和相对量的形式定义参见下图：

                               
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其中：

弦aOc既是“相对量”的形式定义，也是“相对数”2r的形式定义。同时，弦ab和弦bc是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。

换言之，相对数和相对量在定义形式上被“同化”了，或说当弧的“相对量”= 1，其“绝对数”=2时，相对数和相对量是一个“东西”。这个“东西”正是经典几何“点”关于数量定义的内涵所在。或者说，人类理性体验中作为数学基石的“1”并非“1”的真值，它等价于弧几何中“相对量”定义为“1”的形式约束。根本上看，日常物理条件下的“1”的几何定义与“相对数”的弧几何定义是“相同”的，二者的区别在于传统几何中的“1”= 弧几何中的“2”罢了。传统几何中的“点”形式定义，其实只是两个绝对数之弧形式定义的“结合部”。由此可知，人类理性发展迄今，依然处于真实自然中的“二”文明断层。

3、相对量和相对数的形式定义参见下图：

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eagles

很高兴Arcman先生的讲解！


一、
引用：

弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。

我认为这一段论述是弧数理的前提性论述，应当严格遵守且无异议。


二、
关于弧线与相对弧的讲解很深刻，结论也很帅气！我自认为是看懂了的。不过我有一些小小的想法，对于读者来说，有些地方是可能造成“混淆”的。

举例表述：

引用上面Arcman先生的讲解

“ 换言之，“1”个相对量最多可含有“3”个绝对数，或说是逢三个“数”进 一个“量”。”

引用：

“2”是倍律的认识反映,即相对同一态。相对弧abc的相对同一态,如图4,即类梭子平面或静平面。
线段ac是两个相对弧的相对同一态的共同形式投影。依据倍律,其相对数是(1/√10)²,其相对量是(√10)²,即数是1/10,量是10,遵从倒数关系。——《弧的原理》P31

我们来看看这两个相对量：
他们的描述属性是不同的，前者描述的是径弦的形式关系，而后者指的是径弦的数理关系，但问题是它们都叫相对量，就可能造成混淆。在我看来，“相对量”这个词完全可以专门指代数理关系，而形式关系可以通过其他称谓来表述。这是我的个人考量。


三、我想通过一个故事来说明，可能显得不太友好，但很贴切，还请见谅！

        班里面有两个同学名字都叫张三。有一天，老师在课堂上喊“请张三同学来回答这个问题。”
只有老师知道他喊得是谁，全班同学都不太清楚喊得是哪个张三。于是大家进行了思考，探讨，甚至请教，最终确定了那个张三。
但是，每次老师喊到张三，大家都要进行一番思考，以确定到底是哪一个。时间久了，有些同学通过研究熟悉老师的习惯，终于能够分辨老师在喊谁；而有些同学觉得分辨困难，只能先搁置了。班里每来一个新同学，都需要从头开始经验该如何分辨张三，能不能分辨更多的靠悟性或者是否熟悉老师的习惯。老师很郁闷，为什么同学们连张三都搞不明白；而同学们也很郁闷，有时真的不能确定到底是哪个张三。一些情况下学生请教老师反复提到张三，老师也会把张三搞混了。

最后期末考试快到了，因为“张三问题”，教学进度有些延误；老师和同学们都怒了，甚至两个张三本人都坐不住了，说道“干脆给我们的名字编个号吧，一个叫张三1，一个叫张三2“，就这样，名字的数量比原来多了一个，但是从此以后班里的所有人乃至新同学，再也没有混淆过张三。

张三的名字改变了，但实质上还是那两个张三。

而我就挺想给张三编个号。

Arcman

天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。


顺带问一句：

例举中，赋予非同性张三以共序性的“1”和“2”其各自本身的江湖地位如何定义？相互界定又如何？如果“1”和“2”各自指代的对象可以互换，那么次序性的自身定义该怎样？换言之，1 = 2 或 2 = 1 吗？  

Arcman

我们讨论中需要首先关注的是：对藏在“两个张三”背后及相互间之同性与异性（异同）的自然规定性，而非“张三”本身。

也就是说：
数表“同”，量表“异”。


为什么数量非一，各有所表呢？

这就不得不再深入一步地追问：宇宙自然的本元及其在人类理性中投射而来的存在形式是什么？或说能与理性之间的通联方式是什么呢？

弧学在试图回答这一问题，弧说：

自然之本元是能，“数”为其表，其存在形式为能量，“量”为其表。数与量之关系，即能与能量之关系。


何为能之人类理性投射的“存在式”？或说能在人类理性视野中的投影状态该如何呢？

弧曰：

弧，其几何形式定义为1/4圆周形。

弧学理论中的弧形式，是一个无“大小”，无“长短”，无“粗细”，无“轻重”，无“厚薄”的关于能或能在的纯粹抽象性（元）概念。它的可度量化“尺度”，仅来源于其自身径与弦之相对性，即能的自相对特征，其径特征以“数”谓，弦特征以“量”谓。

这是数学之真理性的天然基础。That's all.



供参考。

Arcman

PS:

数量本身不在人类理性之中，然而数量关系却是人类理性世界的组织原则与必不可缺的逻辑基础。由此可知，理性视野中如何定义数和量及其自然对象，将事关理性全域。

能量是能的自相对方式，也即相对数量。传统物理和数学所描述的自然现象无一例外的都是自然之能量关系，其几何与数学体系也必定是以相对性为其设立前提与基础的。“合一”相对性原则看世界，就导生了爱因斯坦相对论，“掰开”相对性原则看世界，就导生了量子论。

物理研究的是能量关联的表征关系，数学研究的则是能量关联的逻辑关系。因此：

“现实”即能量。

eagles

天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。

一、Arcman先生的指导很有帮助！

确实，我形成了一个小小的套路。关于这个套路，有几点想表述：

1、套路目标：形成沟通无碍，易传递的理论描述。

2、套路规则：缺少称谓就增加称谓，缺失关联就通过修改称谓提炼关联，直到能够不混淆地表述弧数理规律为止，避免称谓重叠与多意。我对此方式坚定不移。

3、套路说明：

（1）我的套路与论坛相较，仅仅是表述方式的区别，实质不变。我仅是想要提供一个自己的理解方案供弧友参考。这个方案我自己在用。当大家觉得理解原著与论坛显得晦涩时，可以作为互相参考的工具，可能有助于理解；同时，我也可以获得建设性的反馈。

（2）我不想标新立异，只是觉得在理解传递角度，有优化的空间，如果描述得当，弧数理的理解效率可能提升。

（3）也不是想刻意扣细节，如“称谓”；而是宽泛内容之细节可以忽略，核心内容之细节不容混淆。

（4）我的改动不算多，但凡改动的地方，都是我踩过坑的。如果在套路的定义层面把坑规避，就可以减少混淆的机会。同时，这个套路仅仅代表我的理解，未必面面俱到。

二、我对弧数理称谓的划分。

通过前面的讨论，弧数理的本质即数、量关系或说径、弦关系。我作了划分，见下表：

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