Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

Arcman

插几句：


弧几何零维的形式定义，也是数与量的形式定义。
数和量分两类：绝对数和绝对量，以及相对数与相对量。

1、绝对数和绝对量之形式定义参见下图：

                               
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其中：

弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。

2、相对数和相对量的形式定义参见下图：

                               
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其中：

弦aOc既是“相对量”的形式定义，也是“相对数”2r的形式定义。同时，弦ab和弦bc是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。

换言之，相对数和相对量在定义形式上被“同化”了，或说当弧的“相对量”= 1，其“绝对数”=2时，相对数和相对量是一个“东西”。这个“东西”正是经典几何“点”关于数量定义的内涵所在。或者说，人类理性体验中作为数学基石的“1”并非“1”的真值，它等价于弧几何中“相对量”定义为“1”的形式约束。根本上看，日常物理条件下的“1”的几何定义与“相对数”的弧几何定义是“相同”的，二者的区别在于传统几何中的“1”= 弧几何中的“2”罢了。传统几何中的“点”形式定义，其实只是两个绝对数之弧形式定义的“结合部”。由此可知，人类理性发展迄今，依然处于真实自然中的“二”文明断层。

3、相对量和相对数的形式定义参见下图：

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eagles

（接续）

又考量了一下，觉得前述第二个问题相对重要，因此首先试述探讨，分几部分进行：

一、我对弧数理的整体观

通过阅读原著与论坛，关于弧数理，我有两个整体观点。这两点是我自己认为的弧数理基本观念。

观点1：
每个弧几何学形式都有其对应的数性与量性，或者说：每个弧几何学形式都有其对应的数与量。

比如：
绝对弧、绝对弧合形式或相对弧合形式，（也就是绝对弧  以及前面表中的十二张图）他们都有各自的数性与量性。

观点2：
弧合形式的数性与量性，与其组成部分的数性与量性相互独立。

举例表述：
如弧线：

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eagles

先生所言极是！  绝对弧的零维确实是一个重要概念。
而弧梭线，我倒是第一次见，在后面可以着重探究一下。


基于前述，弧几何基本形式的简洁，决定了相应的数理关系也是简约的。原著中的篇幅仅仅几页就说完了。

同时，我觉得还有一些问题是值得推敲的；我也有着一些自己的想法想要表述。接下来表述两个问题：

1、关于数性同一的数理关系的一个细节。也即关于下图的数理分析：

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Arcman

欢迎Mr Eagles开新贴！


简单补充两点：

1、弧几何的零维：

此即绝对弧。强调其在弧几何扩展与应用中的“零维”元概念性质将尤为重要。弧几何体系中的三维系统以及其他各种（类）弧结构均是由此唯一的零维弧通过自相对方式演变而来的。换言之，建立弧理论体系的唯一性前提假设，就是下图中的零维及其形式定义（也即绝对弧，简称弧）。

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