Mr Eagels：结合弧几何理解弧数理的思考、求教与商讨

Jupiter123

        谈到地球和太阳关系，不得不提下开普勒三大定律，虽然这个定律只能算比较原始和粗糙地定量描述日地关系。
        开普勒是拿到第谷观测的火星轨道数据，通过与太阳的轨道数据对比，发现火星的轨道并不是圆形，而是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒行星第一定律。
       而且火星也没有做匀速运动，而是在近日点运行速度快，远日点速度慢，但是在相同时间内扫过的面积是相等的，这就是开普勒行星第二定律。
        得到两个定律之后，开普勒并没有止步，他还有更厉害的发现。
        开普勒感觉行星的运行周期应该和轨道之间有某种关联，可是并不知道行星轨道的具体数据，开普勒想了一个巧妙的办法，他把地球和太阳的平均距离作为一个距离单位来计算各个行星轨道的半径，同时把地球的公转周期作为时间单位来计算行星的公转周期，那么就得到了下面这张表。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
        那么行星公转的周期和半径又有什么关系呢？又经过了近十年的思考，开普勒终于发现了它们之间的奥秘。
        开普勒发现周期的平方和半径的立方是相等的，这就是开普勒第三定律，就如同下表一样。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
         通过计算得出：
T² 0.058 0.378 1 3.54 140.7 867.7
R³ 0.058 0.378 1 3.54 140.85 867.98
         至此，开普勒已经勘破了星空的奥秘，从一个星空观察者成为了“天空立法者”。

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       简单概括，开普勒第一定律是说地球绕太阳转轨迹是椭圆，而不是一个圆。第二定律是表示地球绕太阳转的角动量守恒。第三定律是指地球绕太阳转的能量守恒。

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       关于开普勒三定律的推导和证明，引用知乎上一篇帖子https://www.zhihu.com/question/68427114/answer/2653813292。