50² =？
0150²到底等于多少？
50²等于多少，这是个简单的指数问题，但我们暂时不回答。
先看一个与指数相关的故事，印度的舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人，宰相达依尔。
国王问他想要什么，达依尔对国王说：
陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！
棋盘麦粒
国王一听，区区麦粒，微不足道。
他立即命令人拿来一袋麦粒，按照宰相的要求进行摆放。
第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……
还没到20格，第一袋麦子已经用完。
国王让人拿来更多的麦子，但他发现：
如果是到64格，即便是拿来全印度、甚至全世界的麦粒，都兑现不了宰相的要求。
宰相要求得到的麦粒是多少？
按照数学计算，一共是18446744073709551615颗。
国王如果不想让自己食言，要么将时间回滚到承诺之前，或者准备砍掉狡猾的达依尔的脑袋。
舍罕王之所以会吃这个大亏，在于他不知道指数的力量。
即便宰相要的只是单独第64格的麦粒，国王都拿不出来。
因为第64格的麦粒数量为263，这已是一个天文数字。
舍罕王可能永远都不知道，魔鬼隐藏在指数之中。
02
汉诺塔指数和宇宙寿命
指数，可影响万物。
棋盘麦粒，不过是在空间上体现指数的神奇。
而时间，也无法逃脱指数的“摆布”。
法国数学家爱德华·卢卡斯编过一个古老传说：
在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。神在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺（Hanoi）塔。
至于金片如何转移，神定下了不可更改的铁律：
凡人每次只能移动一张金片，所有金片必须安放在金刚石针上，较小的金片绝不能放在比它大的金片下面。等到全部64张金片都从创世时神安放的那根针转移到另一根针上面，万物灵魂都将化为尘埃，世界也将在轰鸣的霹雳中归于寂灭。
爱德华·卢卡斯编造的这个故事，本质上是一个递归指数游戏。首先把问题分解成最简单的状况，假设只有三块圆片，最少需要a3=7次移动。
假设从三块圆片增长到4块：最少需要a4=15次移动。
如此递归下去，我们发现，这是一个指数函数：
an=2n-1次
如果真的是64块圆片，如果你的手速不错，移动一次需要1秒，最后大约要5845.42亿年。
现在可观测的宇宙年龄为138亿年，用汉诺塔指数计算“宇宙寿命”，却远超这个数字，看来，宇宙的毁灭还需要很多很多年。
03
指数的神奇力量
棋盘麦粒和汉诺塔指数，都展露着指数无穷的力量。
264粒麦子能填满珠穆朗玛峰，264次移动直到地老天荒，而把薄薄一张纸对折64次，它的高度会超过珠穆朗玛峰。
指数为什么能拥有这么强大的力量，在于它的源动力：复利增长。
每一次增长的新增部分，都会变成下一次增长的基数。
No.1
复利增长
自工业革命以来，全球GDP大体持续增长了两百多年，总量增长了数百倍。
尽管年均增长率4%上下，看起来很小，但是复利却让小小的增长率变成天文数字：
Gn=G0（1+i）n
G：经济总量GDP；n：年数；i：增长率
No.2
量子计算
量子计算机的计算原理和薛定谔的猫具有一致性，利用的都是“量子叠加态”。在计算机的经典模型中，最基础的构建要素——比特，只能存在于两种截然不同的状态之一：0或是1。
而在量子计算机中，规则改变了，一个“量比特”不仅仅存在于传统的0和1状态中，还可以是一种两者连续或重叠状态。因为量子具有不确定性，量比特（Qubit）被描述成 α0|0⟩+α1|1⟩，其中 |α0|2+|α1|2=1。
也就是说，普通计算机n比特可以描述2n个整数之一，但n个量子比特可以同时描述2n个复数，复数向量意味着什么，看看下图就明白！
无论是棋盘麦粒，还是汉诺塔指数；
无论是经济增长，还是量子计算。
指数的复利增长力量，都让人心生澎湃：
指数的存在，能够创造出一个“极速增长”的世界。
04
指数也是有边界的
理想都是美好的，但现实总是骨感的。
指数可以爆炸性增长，但也会有自己的边界。
下面这个图你应该见过，很多人还把它设为头像。
这个“成长进步论”，本质上说的也是复利的力量。
按照复利鸡汤的计算方式，只要每天进步多一点，坚持365天，一年下来就能从一个普通人变成一个“超人”。
我们先不说这样的计算方式是否正确，它本身就存在一个“漏洞”：
人的进步受各类因素（大脑等）限制，不可能无限发展。
这个“漏洞”在其他领域也适用。
换句话说，指数的增长力量虽然巨大，但并非真的“无限”。
这是因为指数增长有自己的约束，会遇到自身边界，并不会一帆风顺。
这个世界充满了不确定性、断点、随机，复利增长是人之所愿，但除了（复利）增长现象，还有：
No.1
周期循环
宇宙膨胀和收缩，星球运转，四季更替，生命生死，文明兴衰和更迭，经济波动，企业寿命，产品生命周期等，这些都是“周期循环”的体现。
周期蕴含着衰退和替代，即不存在绝对永恒和增长。
No.2
极限渐进
极限渐进意味着脚下有地板，头顶有天花板。
有质量物体速度永远不能达到光速、没有绝对公平、纯净水不可能达到100%、永动机无法实现......
No.3
混沌随机
基因变异随机发生，创新随机产生，风险随机产生，交通事故随机发生。
混沌随机带来的不确定性，也让指数无限增长随时可能“夭折”。
由于各种各样的原因存在，指数总会遇到增长的天花板。
否则，一个海上真菌的指数扩散，半天内就可以占据整片海洋。
人类的繁殖如果以斐波拉契数列增长，一万年内就可以充塞整个银河系。
指数存在边界，事物拥有极限，似乎是造物主设下的不可违背的宇宙定律。
05
人类在突破指数极限
如果增长总是遇到极限，那么很多问题就变得引人深思：
是什么让人类的GDP在最近2百年虽有波折但仍然持续增长？
是什么让人类突破摩尔定律设计出了并行计算的量子计算机？
是什么让人类协调生态系统中生命的总量，让有些生物增长，有的生物抑制？
......
尽管事实上存在着增长与极限、周期、混沌并存且互相约束，人类的整体进步看起来却好像没有止境。
特别是人类进入工业时代以后，整体上维护着一种指数增长的态势，那这又是怎么做到的呢？
为什么？因为这背后有一种力量，能够突破对指数增长的极限约束：
那就是科学家的力量，他们一次次突破着指数的边界。
人类天才般的科学创造、技术创新一直在为指数级增长提供源源不断的动力。
科学技术对新资源、新能量的开发不仅避免了资源耗尽的问题，而且在扩展能量使用谱。
科技的发展突破指数的边界难题，正创造着一个“快速增长”的世界。
不过，科技的批判性增长并不能完全自发涌现，没有配套的制度安排，即使有天才科学家出现，也无法发挥出真正的创造力。
科研工作不同于一般的事业，它需要的投入必须持续不断；它对科学家个人生活的稳定要求很高，一般的人做不到几十年如一日思考同一个问题。
这同样是一种边界限制。
想要突破这种限制，要在科学家群体中形成丰富稳定的横向交流、纵向传承机制：
①科学共同体和科学民主化
科学没有准入门槛，谁都可以发言。但科学的验证门槛极高，不经过逻辑推理和实验数据，一切都存疑。
②大学教育
大学教育提供了一个集中培养新科学家的平台，把科学知识、技能以及科学精神传承给下一代。
③财政拨款和社会捐助
很显然，无论哪种科学活动，经费支撑都是必要条件。高等教育和科研投入占国民生产总值的比例，早已成为各国攀比并吸引人才的重要指标。
各国科研投入占比
正如鲁迅所说，天才很重要，但培养天才的土壤更重要。
这份培养天才的土壤，也是突破科学指数极限的关键。
科学探索奖以及为探索奖搭建的青年科学家50²论坛就是这种交流、传承机制之一。
06
科学探索奖：培育f(x)=ax的底数a
青年天才，一直是人类进步的动力。
如果将科学的创造力比作一个指数f(x)=ax的话，那么青年天才可以看作是底数a，而他们之间的互动和交流可以看作x。
腾讯专门为青年科学家设立“科学探索奖”。与这个奖项的名字一样，它自身的奖励机制也是一种探索。
奖项由马化腾与北京大学教授饶毅携手杨振宁、毛淑德、何华武、邬贺铨、李培根、陈十一、张益唐、施一公、高文、谢克昌、程泰宁、谢晓亮、潘建伟等知名科学家共同发起，支持基础科学和前沿技术领域45岁以下的青年科学家。
每年遴选50位获奖人，每位获奖人在未来5年内获得每年60万元、累计300万元资助。
“科学探索奖”从2019年开始颁发，已有100名优秀青年科学家获得资助，科学家可自由支配300万元奖金。
在f(x)=ax中，a作为底数，是科学创造力的基础，也是人类进步的基石。
越多的底数，也就意味着越大的科学创造可能性。
07
50²学科交叉论坛：推动f(x)=ax的指数x
近年的诺贝尔奖，41%获奖者研究领域是交叉科学。
不同学科的交叉点往往是新学科的生长点和科学前沿，也最有可能产生重大科学突破。
所以交流非常重要，它像f(x)=ax中的指数x。
学科交叉、学术交流，是促成指数爆炸的重要因素。
毫无疑问，科学是需要碰撞的。
这种碰撞，不仅在学科上，更在思想上。
但中国目前跨学科的学术交流平台却很稀少。
首届青年科学家50²论坛是由南方科技大学和腾讯公司共同主办，是在跨学科交流中形成底数之上的指数。
论坛涵盖学科前沿很广，为了保证质量，特地成立了“科学委员会”，邀请科学权威作为咨询顾问和参谋智囊，包括南方科技大学原校长、中国科学院院士陈十一，鹏城实验室主任、中国工程院院士高文，美国普林斯顿大学终身讲习教授、美国国家科学院外籍院士颜宁等。
根据委员会的建议，论坛筹划5场顶尖前沿学术报告：
1.“双碳”目标与科技创新方向思考
2.原创基础科学发生催生和发展肿瘤免疫治疗
3.铸好水稻抗病“芯片”保障人民生活健康
4.从地下2400米看宇宙
5.探索安全可靠的人工智能
除此之外，论坛还有两场嘉宾对话——《科学的问题与价值》、《交叉研究的意义与难点》。
“启迪、探索、突破”，这是第一届“青年科学家50²论坛”的主题，积极探索科学“无人区”，实现更多“从0到1”的科学突破。
学科上越多的交叉融合，指数x也能获得更强大的动力。
它将能突破原有指数的极限，让科学产生质变。
08
十大科技问题
20世纪初，有人提出“物理天花板”理论。
物理学大厦已经建成，所剩只是一些修饰工作。
物理学是一门高度发展的、几乎是臻善臻美的科学。
物理学已经无所作为，往后无非在已知规律的小数点后面加几个数字而已。
但量子理论的出现直接击穿了“天花板”，
并引领了一个科技爆炸时代。
而量子理论的起源，是一个问题的提出：
如何用最少的电，产生最强的光？马克思·普朗克
如今，微观物理学和宏观物理学又都已经到了新的瓶颈期。
想要引领下一次击穿“天花板”的指数爆炸，仍然需要更多“问题”。
“青年科学家50²论坛”科学家们围绕前沿科技和未来发展趋势展开跨学科对话，讨论从100位获奖者提出并挑选的10大科技问题。
这10大科技问题代表着青年科学家对未来的研判，也可能引领下一次科技指数爆炸。
A
智能计算
在十大科技问题中，青年科学家们意味深长地把最多的关注点放在了与“智能计算”相关的问题。
1、人类的意识，以及学习和记忆的生物基础从何而来？
2、人脑和机器是否能实现直接通讯？
3、通用人工智能是否能实现？
4、如何实现量子计算实用化？
脑神经网络
人脑并行计算、芯片计算机、量子计算机这些计算载体有没有相似性？多大程度？彼此之间如何沟通？计算的本质是什么？
B
系统指数优化
人脑以及人脑的延伸脑电脑，其核心功能就是优化行动方案。否则，不做无用功的大自然不会允许成本极高的脑神经网络得以进化生成。连续优化也是复利增长。
5、如何延缓衰老，促进机体修复，提高人类寿命？
6、清洁能源、环境保护、气候变化的协同机制如何建立？
7、如何“求教”大自然，开发高度集成、智能、可修复的仿生系统？
8、人类如何在地外行星（如火星）上居住一年以上？
9、太阳能发电的规模化高效应用如何突破？
这些问题都需要精巧的数学计算才能实现优化。
C
宇宙学前沿
10、暗能量和暗物质的本质是什么？
随着标准模型对基本粒子、正反物质的了解，物理学家不得不把注意力转向新的未知领域。还未被实验观测验证的数学模型弦论认为，组成暗物质的基本粒子可能是axion，一种在我们这个世界里还没有发现，也很难观测的粒子。
回顾过去，人类科学史上一共发生6、7次科技大爆炸。
每一次科技大爆炸出现，都伴随着“问题”的提出。
每一次科技大爆炸的出现，背后也都是科学史上的指数爆炸时代。
09
科学史上的指数爆炸时代
一百年前，物理史上便出现一次指数爆炸时期。
提到这个时期，就不得不提第五届索尔维会议。
1927年，第五届索尔维会议如期举行，群星璀璨，智慧云集。
这一场会议，齐聚了29位伟大科学家。
爱因斯坦、玻尔、洛伦兹、狄拉克、薛定谔、海森堡、居里夫人...
这29人中，有17人获得诺贝尔奖。
你可以窥见有无数多的物理学成果闪烁：相对论、波动力学、矩阵理论、互补原理、双缝实验……
在这场持续六天的会议中，逐渐分化出了两大阵营：
以爱因斯坦为首的量子力学“反对派”，
以及以玻尔为首的量子力学“创立派”。
他们针锋相对，智慧的火花在争论中不断闪现。
每一次论证都是物理学界深邃的宝藏，每一段解释都是未来之门的钥匙。
无数才华与想象力的相互碰撞，拉开了量子物理的序幕。
原本小众的量子力学以超光速的速度传播至全世界。
这一次物理盛宴，是当时物理指数爆炸时代的一个缩影。
在这个指数爆炸时代前，人们也以为物理学已经摸到了天花板，但伟大科学家们用思想的碰撞，产出了一个趋于无穷的指数。
它直接宣告了“物理大成论”的破产，开启了量子物理的新时代。
在这个群星闪耀的指数爆炸时代，我们甚至看不到指数增长的边界。
我们看到的不是物理探索的极限，而是突破极限的可能。
这场会议，像是上帝赐予人类的一份弥足珍贵的科学礼物。
那个科学史的“黄金时代”，仿佛一个如梦如幻的物理仙境。
我们期待时代能孵化另一个“第五届索尔维会议”，也期待科学家们能再一次以碰撞的方式，重现一个“科学指数爆炸时代”。
结
50² > 2500
回到开头的问题，50²等于多少？
这个简单的数学问题，有一个简单的答案：2500。
但也许并非这么简单。
在“青年科学家50²论坛”中，50²寓意“科学探索奖”每年评选出的50位青年科学家，将对未来50年的科学技术突破产生重大影响。
50个人，50年，他们会带来什么？
也许是太阳能变得和汽油发动机一样高效便捷；
也许是核聚变走向民用，清洁能源问题彻底解决；
也许是脑机结合带给广大残障人士光明的生活；
也可能是量子计算机的商业应用；
还有可能是恒星级飞船跨越奥尔特星云；
......
这不是幻想，而是可能实现的现实。
日本曾在2001年提出50年30个诺奖的目标，
20年间日本诺奖“井喷”，20年拿了19个诺奖。
从失去“二十年”，到顶尖人才辈出。
背后原因无非寥寥数字：重视科学。
中国在近些年的科技进步有目共睹，
但我们更期待能看到指数的无边界增长。
“科学探索奖”和“青年科学家50²论坛”是一个好的尝试和起点。
创造更好的科学环境，让更多科学家能潜心研究，相互交流。
那么碰撞出一个趋近无穷的指数，并突破指数极限，不过是时间问题。
历史已经证明，科学家们的智慧不仅仅是指数，更可能是自然数集合上不同增长率的递归函数，他们可以自动组合成进化的魔鬼天梯。
这些天才们的交集，将能证明：50²＞2500。
发表于 2021-8-24 03:05
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