1. 数字3D蓝脑计划
我们的大脑由数十亿个神经元组成，而这些神经元又通过数万亿个突触连接起来。神经元的排列方式决定着大脑的功能和一个人的个性。最近，瑞士的科学家首次发布了“蓝脑计划”绘制的数字3D脑细胞图谱——他们详尽构建了一只老鼠大脑的完整细胞图谱。
在庆贺这是一重大成就的同时，科学家也面临着巨大的挑战：如何破译这些图谱。
○ 首个老鼠大脑的数字3D细胞图谱。 | 图片来源：Blue Brain Project
2. 纯理论，新技术
如何将大量的信息转化为有用的见解？科学中充满了这样的问题。多年来，研究人员依靠数学和统计学对数据进行深挖与探索。由数字存储、互联网和低廉的传感器导致的大型数据集的爆炸式增长，催生了许多专门用于处理“大数据”的新技术。
如今，在一种已存在了百年之久的思想之上，建立起了一种新的方法。它的出现为理解一些特定类型的大数据提供了更好的工具。以老鼠的大脑为例，大脑的物理形状决定了它的功能。然而，即使有了大脑形状的精确描述（就像现在这样），也并不能就自动揭示出大脑如何工作的全部奥秘。
除了大脑的物理形状，大脑内部的相互连结还形成了一种更为抽象的形状。而新方法中所涉及到的拓扑技术就可被用来捕捉这种抽象形状的各各方各面，从而帮助我们更深刻地理解大脑的功能。不仅如此，拓扑技术应用于大数据的指导原则还适用于如药物开发等许多其他的前沿领域。
3. 百年之后的意外惊喜
拓扑学是现代几何学的一个分支，它的起源可以追溯到瑞士数学家欧拉对多面体所做的基本观察。多面体是由平面、直线的边和尖锐的角（或者说顶点）组成的三维形状。1750年，欧拉发现，对于任意的凸多面体（所有的面都指向外部），顶点数减去边数加上面的数量总为2。
○ 欧拉公式。 | 图片来源：Redlegagenda
同样的公式也可以应用于其他形状，来得到它们的欧拉示性数。无论形状如何弯曲或变形，欧拉示性数都保持不变。拓扑学研究的正是形状的不变特性。
作为一门重要的纯数学学科，拓扑学在20世纪经历了快速的发展。创建这门学科的研究者最初只是对特定条件下的几何形状的数学特性感兴趣，并没有想着要有什么现实应用。
然而，存在了100多年的拓扑学中的一些思想，却在如今的数据科学领域找到了重要的应用。因为拓扑关注的是恒定不变的属性，因此与它相关的技术能对各种数据误差或“噪声”不敏感。这就让拓扑学成为破解收集到的数据背后的真正含义的理想工具。
有一个普遍的拓扑学现象你或许会很熟悉。早晨把耳机整齐地放进包里，到了中午却会乱作一团。耳机线是一种非常简单的形状，它是否会打结是一个拓扑问题。我们已经对包里的耳机线是否会纠缠成一团乱麻已经有了很好的理解。
○ 图片来源：Penn State University
数百万年前，生物演化也面临过类似的问题。细胞中的DNA是由两条螺旋状的链组成的分子。每条链都是一根很长的线，由一系列叫做碱基的小分子组成。当细胞分裂时，这些DNA链会经历解螺旋、复制等过程，然后重新卷成螺旋状。就像包里的电线一样，DNA链也会纠缠在一起，阻止细胞分裂，导致细胞死亡。
细胞中有一种特殊的酶能够阻止这种灾难发生，那就是拓扑异构酶。故意破坏细菌的拓扑异构酶可以阻止细菌扩散，从而防止感染。这意味着，如果能更好地理解拓扑异构酶是如何阻止DNA缠绕的，就可以帮助我们设计新的抗生素。因为缠绕就是一个纯粹的拓扑特征，所以拓扑技术可帮我们做到这一点。
4. 药物开发
拓扑学也可以用来改进新药物的开发。药物是经过设计的化学物质，它们以一种特殊的方式与体内特定的细胞相互作用。具体说来就是细胞上有受体，可以让特定形状的分子锁定它们，从而改变细胞的行为。所以，制造具有这些形状的药物就能使它们瞄准和影响正确的细胞。
事实证明，制造出具有特定形状的分子是一个相当简单的过程。但将药物送到靶细胞的最简单方法就是通过血液输送，因此，药物必须是水溶性的。当一种形状正确的药物被生产出来后，最重要的问题是：它会溶解在水中吗？然而，仅仅知道分子的化学结构很难回答这个问题。许多药物开发项目都因为溶解性问题而失败。
这就是拓扑学的用武之地。把整个分子集合看作一种可以用几何方法研究的数学实体，这种方法被称为“分子空间”。对于开发新药物而言，一张分子空间的图谱将是一个强大的工具，如果这张地图上包含了指示溶解概率更高的地标，那就更是如此了。
在最近的工作中，研究人员使用拓扑数据分析工具作为第一步来生成这种图谱。这种新方法通过分析联系了分子性质与水溶解度的大量数据，发现了之前从未被怀疑过的新的溶解度指标。水溶性药物的生产能力的提高，或许能大大缩短开发新疗法所需的时间，让整个过程更便宜。
在越来越多的科学领域，研究人员发现，他们掌握的数据多于他们能够有效理解的数据。面对大数据带来的数学挑战，现代数学家的应对之策仍在展开，而拓扑作为一种只受想象力束缚的理论，必将有助于塑造大数据的未来。
撰文：Ittay Weiss（朴茨茅斯大学数学讲师）
发表于 2019-2-27 18:34
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