近日，爱因斯坦被爆说了一些有种族歧视嫌疑的言论。
1922年，当爱因斯坦在远东和中东游历时，他在旅行日记中写下了这样的文字：中国人是“勤劳、肮脏、迟钝的人”， “中国人吃饭时不坐在长凳上，而是像欧洲人在茂密的树林里大小便时那样蹲着。一切都安静、肃穆。连孩子也无精打采，看起来很迟钝。”
他对日本的描述则是，“（日本）这个国家对智识的需求似乎没有对艺术的需求强烈——天生的性情？”
爱因斯坦因为这些歧视性言论引起了网友们的疯狂抨击。但是，他针对日本的一部分言论不是完全没有道理，另一部分则错得离谱。
日本人在热爱艺术方面的确很痴狂，甚至到了为了美学，在被西方文明封闭了几百年的情况下，创造出了一套独立的几何体系。他们在这套几何体系中证明的一些定理领先西方数百年。
1543年，葡萄牙的商船首次来到日本，这是日本第一次接触西方文明。西方的传教士不但带来了圣经，还带来了欧几里得的《几何原本》。
自此以后，几何学就在日本上下火了起来，很快变成了日本的全民休闲活动。对于日本的佛教和神道教来说，欧式几何学也充满着非人间的神圣的美，因此备受珍视。
不过很快，日本政府就意识到了西方文明可能动摇自己的统治。因此到了1635年，几乎所有的天主教堂和圣经都被摧毁了。
为了巩固统治，那时的日本德川幕府公开宣布闭关锁国，禁止葡萄牙和西班牙的船队靠岸，任何西方的文化都被是被禁止的，其中就包括西方的科学知识。在1639-1854年间，日本处于与西方世界完全隔绝的封闭状态中。
所幸的是，欧几里得的几何学由于得到了佛教和神道教的青睐而逃过一劫，并且在日本开始独立演化。
图中，左边的妇女和儿童正在学习使用日式算盘。右边的教师正在教授几何算法。
你可以想象，一些僧侣组成了学习小组，聚在一起钻研数学题，并共同探讨新的数学工具。正是在这段自闭期间，一套日本本土的几何体系在江户时代生根发芽，枝繁叶茂。
因此，日本的传统几何学也被称为日本寺庙几何（Japanese Temple Geometry）。
算额
由于得到了宗教庇护，几何学也开始渗入民间。在这自我封闭的200多年里，武士、商人、农民实际上普遍爱好数学，尤其嗜好几何问题。
比如，日本著名数学家、人称“算圣”、“日本牛顿”的关孝和就出生在这个时代。关孝和在求弧长时，差不多和牛顿同时创建了插值公式。
这个时代的日本人制作了许多彩色的木版画，上面描绘了各式各样的几何问题。这些木板被称为算额（sangaku），就是带有数学题的木板的意思。
它们被悬挂在佛教和神道教寺庙的墙壁和屋顶上。学者们猜测，算额的传统始于17世纪。目前最古老的算额可追溯到1683年，它位于栃木县内。另外一块古老的算额是1686年的，位于京都。
算额
由于对数学题的需求巨大，1789年，日本开始印刷制作算额的册子。一直到19世纪这样的数学题册字还在印刷制作。
从各种意义上来说，算额都算得上是艺术品。大多数算额问题都颜色鲜艳，但没有给出解法，只有答案。算额虽然以几何问题为主，但有时也有一些其他数学问题，比如丢番图方程（diophantine problems）。
从仅存的算额木匾来看，许多算额的问题属于欧几里得几何问题，但是它们和我们现在中学的那些问题很不一样，因为算额最钟爱的图形是圆和椭圆。一些算额的问题很简单，小学生也能解决，另一些问题很难，需要借助微积分的知识。
算额问题
一些算额得到的结果甚至超前西方几百年，它们对于意大利数学家马尔法蒂的六圆定理（Malfatti theorem）、开世定理（Casey theorem）、 弗雷德里克·索迪在1937年证明的六球连锁定理（Soddy hex let theorem）的证明和解决早于欧洲。
六球连锁定理的问题
然而，到了19世纪，寺庙几何学开始在日本衰弱。
1854年，美国海军将领马休·佩里（Commodore Perry）的黑船开到了日本，日本被迫打开国门。
佩里第二次出使日本搭乘的黑船。图片来源：British Museum
这段耻辱的记忆在日本人头上挥之不去。由于感受到了西方的强大，自己的落后，在此后的很长时间里日本人深以本国的寺庙几何为耻。他们认为微积分和其他先进的西方科技才值得学习，算额这门古老的传统也因此被贴上了封印。
1872年，日本官方禁止学校教授包括算额在内的寺庙几何，许多寺庙的算额木匾甚至被拆毁了，目前仅有900块不到的算额流传了下来。
1872年的算额，同年算额在日本被官方禁止。
这样的结果就是，现在除了少数传统日本数学爱好者和研究者以外，普通日本人也对算额一无所知。
20世纪60年代的时候，一个叫做深川英俊（Hidetoshi Fukagawa）的日本高中数学老师为了更好地教授传统数学，决定学习日本的数学史。一次，他无意地发现了一本旧书中对算额的描述，这让他惊呆了，因为有数学博士学位的他从来没有听说过这门传统数学。
他开始游历日本，搜集和研究算额。为了读懂算额上的内容，他还自学了汉文，也就是日本的汉语，因为在江户时代，数学和科技文献往往都是用汉文写的。
在潜心研究多年后，1989年，深川英俊和英国几何学家丹尼尔·佩多（Daniel Pedoe）出版了第一本关于算额的英文书籍。
来看看深川英俊整理的一些算额。
上面的算额在西方被称为阿波罗尼奥斯垫圈（ Apollonian gasket），它是一个著名的分形图案。
这是1824年群马县的一块算额上的几何问题。若三个圆相切，那么它们的半径之间有什么关系？是不是有中学几何题的既视感？
这是1825年的一个算额问题。一个圆柱穿过一个球体，并且和球体的表面相切。
这是神奈川县的算额题，可追溯至1822年。算额上的原文是这样表述的：
今有如图球 内容日月球 其缺隙环容逐球 外球径三十寸 日球径一十寸 月球径六寸 甲球径五寸 问逐球径几何
翻译成现代的语言解释就是：2个球互相接触，它们和绿球也互相接触。蓝色的球和相邻的蓝球接触，并和绿球接触，那么一共有多少个蓝球？它们的半径之间有什么关系？
这个算额问题比弗雷德里克·索迪的定理的提出还要早一个世纪。索迪是著名的英国化学家，他和欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）共同发现了元素的嬗变（一种化学元素转化成另外一种元素）。
看来，歧视和偏见往往来自无知。这点，连爱因斯坦也无法免俗。
发表于 2018-8-19 02:07
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