达·芬奇思考的问题
每当达·芬奇不在画他的艺术杰作，或者不在思考如何制作将人类送到天上的机器时，他就会来到户外，面对流水中的漩涡陷入沉思。
让这位文艺复兴大师困惑的问题也困扰着无数的科学家。五百年后的今天，我们仍然在苦苦思索一种叫做水跃（hydraulic jump）的现象。
○ 达·芬奇手稿中对水流的研究。| 图片来源：The Royal Collection @2004，Her Majesty Queen Elizabeth II
水跃现象随处可见，我们可能会误以为人们已经完全理解了它是如何形成的。当我们打开水龙头，观察水池底部的水的流动，会看到水在水注周围形成一层薄薄的水膜，在边缘处水膜则陡然上升，堆积成一个环形的“台阶”。
○ 水池中的环形水跃现象。| 图片来源：Wikipedia
当高速度的水流进入低速度的水流中时，水会在表面处跳跃起来，形成所谓的水跃现象。这时，高速度水流的部分动能会转化为势能，造成水面升高，另外一部分动能则以热能的形式耗散在湍流里。周围的水面则会形成驻波。
○ 同一介质中，两列传播方向相反，而振幅、频率相同的波（蓝色与红色）相遇时，形成驻波（黑色）。其结果是在一系列固定的位置产生波腹（振动加强点）和波节（即振动减弱点）。一列波与自身的反射波很容易形成驻波。与行波不同，驻波的波形无法前进，因而也无法传播能量。| 图片来源：Wikipedia
这种停驻的冲击波也出现在堰、瀑布的底部、潮涌等等……几乎任何不同速度的流体相遇的地方。
○ 潮汐与瀑布中的的平面水跃现象。| 图片来源：Wikipedia
研究历史
流水的美已经在哲学家的头脑中占据了500多年，然而，我们是在达·芬奇关于自然界中流水的笔记中，第一次发现了对液体在不同类型的流动中的行为的详细思考。对达·芬奇来说，水纯粹是因为其内在性质而如此流动，他并不知道背后的原理。
在接下来的世纪里，十八世纪的意大利物理学家Giovanni Battista Guglielmini、十九世纪的物理学家George Bidone为水跃现象赋予了更多的数学细节。1920年，Bidone首次发表了研究水跃现象的实验结果。但是，他们仍没能真正试图解释水为何以这种方式流动。
最终，在1914年，物理学家瑞利（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh）在一篇关于潮涌与液体冲击波的论文中提出了一个建议。他将粘度、动能、势能等因素考虑在内，第一次对水跃现象进行了理论解释。另外，他在研究后认为，表面张力无疑发挥着重要的作用，但是可以通过增加流体，相应地也就是增加水的深度来使表面张力最小化。
瑞利之后的研究者也都忽略了表面张力的作用，而倾向于通过粘度、惯性和重力的组合，来描述快速流动的液体的半径和水跃高度之间的联系的模型：当水在表面上流动时，摩擦阻力克服惯性，让水慢下来。如果水流的速度变化足够快，就会形成冲击波，液体在短距离内堆积起来形成水跃。水跃的高度被认为是由势能向上的牵引力，与在底部水的重力形成的向下的拖拽力的相互平衡决定的。
多年来，人们一直在争论，重力是否是决定水跃高度的重要因素。因此，这些曾经引起达·芬奇兴趣的奇特的水流形状问题，仍然悬而未决。
新的实验发现
在最新的研究中，剑桥大学圣约翰学院化学工程系的博士生Rajesh Bhagat认为，之前的科学家排除表面张力的影响可能过于草率。
他们向垂直和水平的平面上发射水注，看到了与水流向下流动时完全相同的水跃现象。Bhaga及其团队在报告中写道：“我们的研究表明，在水跃时，表面张力和粘性力与水膜的动量平衡，重力并没有在其中发挥显著的作用。”
○ （1）向垂直平面发射水注（2）向水平面上发射水注（3）从水平面的下方向上发射水注。不同方向的平面上以相同的速率发射同样的水注，水跃现象形成的环形半径相同。| 图片来源：DOI: 10.1017/jfm.2018.558
因为粘性力产生的表面能沿着径向传输，这意味着水流难以提供足够的动能保持迅速流动，形成薄层的水膜，而是很快就慢下来，在边缘堆积形成陡峭的环形“台阶”，也就是所谓的环形水跃现象。对于潮汐等平面水跃现象，他们提出的理论同样适用。
○ 水膜边缘的平面水跃现象放大图。| 图片来源：DOI: 10.1017/jfm.2018.558
通过改变这些水的属性，他能够准确地预测水跃的高度和环形半径的大小，而不论水是朝哪个方向流动的。能够忽略重力的影响而专注于表面张力，人们就能够用其他方式来控制水跃的大小，例如通过添加表面活性剂。
尽管厨房水池中的水跃并没有很大的危害，然而在深水中，水跃现象却可能导致汹涌的波浪、湍流、漩涡的形成。而知道如何控制水跃形成的环形的边界，就可以任意地缩小或延伸这个边界了。
Bhagat说，“理解这一过程具有很大的影响，能够极大地减少工业用水。新的理论已经应用到我们化学工程系的日常工作中了。人们可以利用这个理论找到合适的方法，来清理从汽车到工厂设备的一切物件。”
瑞利是否会对此感到印象深刻我们不得而知，不过想来达·芬奇大概非常乐意知道更多关于水流奇特形状的新发现。
参考来源：
[3] DOI: 10.1017/jfm.2018.558，On the origin of the hydraulic jump in a thin liquid film
发表于 2018-8-10 05:31
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