诺贝尔物理学奖得主沃纳·海森堡因为驾车超速而被一名高速公路的巡警拦下，巡警走到海森堡的车前，俯下身问他：“你知道你的驾驶速度有多快吗？”海森堡答道：“不知道，但是我知道我现在的位置！”
事实上，要看懂上面这则幽默的小故事，我们就需要理解量子力学中的一个基本原理。
在我们生活的世界中，一切似乎都是确定的。一个东西要么存在要么不存在，一个物体要么在这里要么在那里，一个人要么活着要么死了。这是我们所熟悉的。但是，一旦我们进入了量子世界，所有的东西都开始变得反直觉了。
量子世界是模糊的，我们熟悉的确定性被概率所取代。例如，在量子世界中，一个粒子可以在此处，也可以在别处，还可以既在此处又在别处，而我们只能通过波函数计算出的概率来对它的位置进行预测。
这种量子模糊性是量子物理学中最著名的一个原理之一——海森堡不确定性原理——背后的原因。 1927年，德国物理学家海森堡基于对量子粒子（例如电子）的位置和动量（等于物体的质量乘以它的速度）的测量，制定了这一原理。不确定性原理说的是，你无法同时绝对确切地知道电子的位置和动量，其中一个属性被测量得越准确，对另一个的了解就越不准。
○ 在量子世界中，我们永远无法同时知道粒子的位置和速度。| 图片来源：Chad Orzel
如果我们用△X表示粒子位置的不确定性，△P代表粒子动量的不确定性，那么这两个性质的不确定性关系可以用如下不等式表达：
○ 图片来源：Chad Orzel
其中ħ代表的是普朗克常数除以2π。这是不确定性原理的最常见数学表达式，它表示这些不确定性的乘积具有一个最小值。但这一原理可延伸到粒子的其他某些物理属性对（称为互补变量），例如时间长度和能量之间的关系也是以类似的不等式表示的。
海森堡试图通过一个思想实验来理解这个原理：
假设我们想要知道一个电子的位置。要做到这一点，我们可以使用一个显微镜，它可以反射一个物体的光子，以便对它进行观测。显微镜的精确度受所使用的光的波长限制——波长越短，观测的准确度就越高。因此，海森堡建议使用波长很短的伽马射线显微镜进行观测。
但这其中需要权衡的是，波长较短的光波具有较高的频率，相应的，光子就会具有较高的能量。这是因为对于波来说，速度=波长×频率，而光波的速率是恒定的，所以随着波长的缩短，频率必须增加。而光子的能量正比于它的频率。于是海森堡推断，或许我们能用伽马射线显微镜对电子的位置进行非常精确地测量，但要做到这一点，我们必须从电子上反射至少一个伽马射线的光子。但伽马射线光子的能量是如此之高，因此这种碰撞会影响电子的运动，从而影响电子的动量。所以，伽马射线显微镜可以提供高精度的电子位置测量，但产生的干扰会导致对动量测量更加不准。
看起来，海森堡的思想实验似乎很清楚，但其实它是具有误导性的。因为它暗示的是，不确定性原理可能只是由于观测引起干扰而造成的结果——而这是另一个概念，被称为观测者效应。剑桥大学理论物理教授Ben Allanach说：“海森堡的不确定性原理通常用测量来表达，但实际上更应该根据电子本身来思考。”不确定性原理是量子世界中的固有属性，它与是否被观测没有关系。
虽然不确定性原理可能看起来很令人困惑，但如果用数学方法来描述，就显得简单明了了。一个量子系统（如海森堡所考虑的电子）在数学上可以用薛定谔方程来加以描述。
○ 描述单个粒子的薛定谔方程。薛定谔方程之于量子力学，就好比是牛顿第二定律之于经典力学，方程中的Ψ为波函数。关于该方程可详细阅读《量子力学的核心——薛定谔方程》。
系统在特定时间的状态由波函数给出，波函数是薛定谔方程的解，它只能给出系统的特定属性的值的概率。量子物理学中固有的模糊性意味着，当我们对电子进行测量时，是不可能准确预测它的位置的。Allanach说：“你认为的电子在空间中是模糊的，当测量一个电子时，它会处于一个精确的位置。 但如果你有100万个相同的电子，并要对它们进行测量，它们会稍微分散开来。”这些测量结果的分散反映的是波函数给出的概率。对粒子想要进行的任何其他测量也是如此，例如粒子的动量：你所能做的就是计算出动量的几个可能值的每一个概率。
要从波函数中找出位置和动量的可能值，我们需要用到数学中的算符。算符的种类有很多，有用于位置的、动量的、还有一个可用于任何能在量子系统中被观测的属性。通常，我们将算符（例如位置算符）作用于波函数，就能得到一个电子所有可能位置的描述，以及对电子进行测量时在每个位置能找到它的概率。但是对于每个算符，都存在于一种被称为该算符的本征态的特定波函数，会给出一个单一位置，这表明对于这个特定的本征态来说，算符能给出一个位置，在该位置处找到电子的确定性是100％。
其他算符也是如此。动量算符的本征态，能以100%的确定性给出动量的特定值。但在数学上存在这样一个事实，即系统永远不会同时处于位置和动量算符的本征态上。就如3 + 2永远不会等于27，所以与位置和动量相对应的数学算符不会有重合的本征态。
其他算符的互补对也是如此，例如时间和能量的算符，又或者是不同垂直方向上的粒子的量子自旋。无论如何测量量子系统，数学上都不可能100％的确定这些属性对的值。Allanach说：“量子模糊性就像是一种物理上的限制，限制我们在测量电子之前就能确定它们位置的能力。这不仅仅关乎测量，而是与电子本身相关。”无论你测量这些属性与否，都无法同时将粒子的位置和动量属性的量子模糊性压缩到某个极限以下。
海森堡最先用位置和动量描述了不确定性原理，还有类似的不确定性原理是使用其他互补对进行描述的。所有的这一切都导致了量子物理学中那些令人着迷和惊讶的结果，例如出现在真空中的虚粒子。如果你仍觉得这些想法非常有违直觉，那也不用担心，因为你有一个很强大的同伴——爱因斯坦就对海森堡的不确定性原理感到震惊。如今的物理学家已经习惯了这个不确定的世界，并且正努力将这种模糊性发挥到极致。
编译：二宗主
发表于 2018-7-6 02:06
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