关于“连续性”与“断续性”的一个简明解析:
显而易见,但要求AB线段是“连续”状态时,A'B' 线段必定“断续”。反之亦然。
为什么不可以“同时”保持两条线段的“连续”或者“断续”呢?
问题出在“交点”。
如果:
1、以三维眼光观察这个点,则两条直线是可以“同时”连续的。 2、以二维眼光观察这个点,则两条直线是可以“同时”断续的。 3、以一维眼光观察这个点,则两条直线是不可以“同时”连续或断续的。
把“时间”和“空间”分别套入两条线段的话,时间和空间的维度都应该被视为是一维的。
相对论证明了分立空间的时间都是“各自”的,因此,断续状态的空间之间不具有同时性,也即时间上的连续性。
量子论证明了没办法求得任意一个粒子的“同时性”,也即空间连续时的时间是断续的。
也就是说,“交点”不是一个“纯”的点,而是三个分别维度的叠加态,或说“杂”点。日常中,人们只是依据需要,经验性的“选取”了所需维度。
这意味着人们关于时间和空间的基本几何形式是有缺陷的。这种缺陷植根于古老几何学的元概念。
以欧氏几何为例:
本质上欧式几何是平面几何,它是从“线”开始的,缺如了关于“点”的具体定义,其中的“点”也代表着零维。
这样,就会出现一个逻辑悖论,结合上图两条相交线段中的“交点”来看,:如果“交点”是零维,或说一个“纯的”点,那就不可能被用来描述一维、二维和三维等相交所形成的“交点”叠加维度。换言之,“纯”点是不可能生成或等同于“杂”点的。这种混淆,在经验世界倒是无妨。但在几何逻辑中就构成了重大缺陷。
几何是自然事物的抽象方式,数学是几何的抽象方式。也就是说,数学以几何为其“客观”底物,几何以自然事物为其“客观”底物。关于自然底物的归纳,是自然现象上升为理性成果的模式之一。传统几何之初,亚里士多德那里算起吧,“点”被定义为一个没大小的抽象概念。诸如“线”无粗细,“面”无厚度等其实是逻辑皆同。
这里,就无意识地抹杀掉了自然相对于人类存在的无穷性,不经意间将无穷性自然转换成了有穷性的自然。这种逻辑缺陷也因此被深埋其中。
一旦把世界有穷化了,也就必定选取了时间连续和空间断续的结合方式,并以此来描述自然。空间的尽头是什么?是单一的孤立空间,此刻的时间也就必定被“碎片”化而断续了。说到底,传统几何的元概念是以时间和空间为基础的,换言之,这些元概念并非包括了时间和空间这两个也理应被几何化的要素。
归结到传统几何中的“点”而言,其实是本糊涂账。为什么呢?
假如“点”无“大小”,其前置逻辑必定是“无穷性”。几何意义的“点”,也必定是无穷的“部分”,即有限性。有人说,自然是规律且于人之外的,那好,人类可以在自然中消亡,人类存在的极限还是有穷性的。自然“自个儿”呢?管它是否还在,它相对于人类存在的有限性而言,则是有限的集合,或说,除自我无限性之外的所有有限的总集。因此,传统几何的“点”起步于相对自然无限性的有限性,并由此演化出了一个开放型的用于描绘自然图景的理性模式,也即现代科学体系。
科学的老根真的有麻烦吗?
方式很简单,除了这里讨论的几何“点”除外,再考察一下与传统几何“点”相关联的数学中的“1”或/和物理学中的“电子”,也就不言而喻了。
一个例子:
如果量子论正确,那么“几何点”就是错的。形象地说,量子论是把“点”抹开了。也因此,爱因斯坦相对论是“几何点”的最后堡垒。量子论与相对论在数学、物理现实领域的相互兼容性,看起来竟然被一个小小的“点”给搞砸了。
成也萧何败也萧何。几何概念造就了科学,科学推进了理性,时至今日,理性终于被推到了几何“点”的产床跟前了。
面对还是无视? 这是一个问题。
再聊。 |