How wonderful that we have met with a paradox. Now we have some hope of making progress.
——Neils Bohr
通常，当一个问题被提出来的时候，最简单的答案就是“不知道”。但有些时候，我们会遇到矛盾，即一套证据和理论推理所得出的结论与另一套证据互相矛盾。这些矛盾常常很快就被解决了，但有的时候也会演变成悖论。悖论最有强大的地方在于，它迫使我们重新思考证据和推理。如果宇宙是自洽的，那么悖论就必定有解决的方法。下面我们要讨论的是天文学上的五大悖论。
【无限的悖论】
如果宇宙是无限存在的，就会产生许多的悖论。
当我们仰望天空时，无论是朝哪个方向，夜空看起来基本上都是一样的。我们说宇宙是均匀和各项同性的。当然，有一些地方会比另一些地方聚集更多的星系，但是恒星的分布在大尺度上还是相当均匀的。基于此，我们不禁会想，宇宙是不是永恒存在并且无限大，而且到处都是一致的。（稳恒态宇宙是由邦迪、戈尔德和霍伊尔提出的。）如果情况真是如此，那么我们就会遇到一些棘手的悖论。
关于宇宙无限最著名的一个悖论是奥伯斯佯谬：如果宇宙是无限并且永恒的，那么为何夜空是黑暗的？乍听之下，这个问题的答案似乎显而易见。越远的恒星就越暗，因此遥远的恒星因为太过昏暗而无法看见。但是，在《引力的作用范围有多远？》中我们已经提到过，恒星的亮度遵从了一个非常特别的关系：平方反比定律。一颗一定距离的恒星亮度与距离两倍远的四颗类似恒星的亮度一致，以此类推。但是如果恒星的分布相当均匀，那么距离增加两倍恒星的数量就增加四倍。所以虽然恒星随着距离的增加变暗，但越远就代表数量越多。因此一个无限永恒的宇宙的天空应当是太阳一样明亮。
奥伯斯认为夜空应当与白天的太阳一样明亮。（© Wikepedia）
有意思的是，另一个基于热力学的悖论则认为天空应该是完全黑暗的，即克劳修斯佯谬。热力学最基本的定律之一指出，热量从热的区域传至冷的区域，直至达到温度的平衡。这在日常生活中很常见，比如一杯热咖啡会慢慢冷却到室温。我们不可能看到它会通过降低周围的温度来自发加热。根据热力学，恒星也最终会冷却。在一个永恒的宇宙中，恒星应当早就消失在宇宙之中，而留下一个处处温度一致而毫无生机的宇宙。那么，为何现在的宇宙并不寒冷，也不黑暗呢？
当然，你可以说这是因为气体和尘埃在自身引力的作用下塌缩，因此新的恒星会不断生成，所以宇宙就自然不会完全黑暗。但是，这又引发了另一个悖论：为什么引力会起作用？我们知道，引力也遵守平方反比定律。在特定距离的物体对你施加的引力是距离两倍质量相同物体的四倍。随着距离的增加，引力变得越来越弱，但它从未完全消失。在一个无限的宇宙中，特定距离的质量也遵守平方反比定律。任意一个方向对你施加的引力，在另一个方向总会有足够的质量来相互抵消。这便是西利格佯谬，这意味着引力不会作用在任何东西上。引力总会相互抵消，因此恒星就不会形成。
但事实却并非如此。
只要我们假设宇宙不是永恒的，也不是静态的，那么这些悖论就迎刃而解了。现在我们知道，宇宙至大爆炸以来，才经历了138亿年，并且不断地在膨胀。由于宇宙在膨胀，并且年龄有限，可观测宇宙并不延伸到无穷，因此奥伯斯和西利格的论证并不适用。而由于宇宙的年龄有限，克劳修斯的论证也就无效了。这个解决方法现在我们看来很显而易见，但却是一个很好的例子证明错误的假设很难被克服。在哈勃观测到宇宙膨胀之前，多数人都愿意相信宇宙是永恒且静止的，就连爱因斯坦也因此犯了他“一生中最大的错误”。而宇宙的起源于一个原始火球的理论刚被提出的时候听起来像是异端邪说。但最终，所有的观测证据都指向宇宙有一个开端，无限宇宙的悖论也得到了完美的解决。
【超越绝对零度】
白矮星随着时间流逝不断地冷却，它的温度会最终低于绝对零度吗？
在1900年代早期，白矮星的发现曾令天文学家深感困惑。对它们的温度和亮度分析，我们可以推断出它们只有地球般的大小。通过双星系统，即白矮星围绕其他恒星的运动， 我们又可以知道它们跟太阳的质量差不多。问题是，如此大质量的物体被压缩至如此小的体积重怎么可能不自我坍缩呢？
当时最流行的看法是，在巨大压力之下，电子会从原子中逃离并产生一种由自由电子和原子核构成的致密等离子体。由于电子非常小，它们的行为会像理想气体一样遵从一般的温度和压力的关系。白矮星的“电子气体”会有足够的压力来抵御恒星的继续坍缩。
这个解释听起来很合理，但是鼎鼎大名的爱丁顿却认为这会牵涉到一个热力学的悖论。热力学基本定律指出，任何物体都不能冷却至低于绝对零度。这对电子气体也适用。由于白矮星辐射热和光，因此它们会随着时间推移慢慢冷却。但爱丁顿注意到，白矮星的物质只有在强大的压力下才能存在。如果把压力去除掉，那么其物质就会膨胀回普通的原子物质。所以假设你现在发现了一个温度特别低的白矮星，其电子气体和原子核的温度会高于绝对零度，但其单位质量的能量会比普通物质在绝对零度时所拥有的低。如果你舀起一点白矮星上的物质，去除压力后会发生什么？理论上，这勺物质的温度会比绝对零度还低，但这是热力学定律所不允许的。
1926年，富勒首先解决了该悖论。他认为这个问题的根源在于错误的把电子视为如原子一样的经典物体。电子服从量子力学。由于泡利不相容原理，电子被挤压在一起的紧密程度是有限制的。所以，白矮星中的电子气体并不会低于绝对零度，这是量子力学所不允许的。短短的几年后，钱德拉塞卡在此基础上算出了白矮星的质量上限为1.4倍的太阳质量。该上限被称为钱德拉塞卡极限。
【黯淡太阳悖论】
太阳在年轻的时候要比现在冷，那么为什么年轻的地球可以维持液态水的存在？
我们的太阳，就跟其他的恒星一样，似乎是永恒不变的。但事实上，它的年龄只比地球大一点。随着我们对恒星演化有着逐步加深的理解，我们知道恒星随着时间推移会逐渐变暖。数十亿年前，太阳的光度是今天的70%。这意味着早期的地球接受到来自太阳的热度要比今天的少。由于热量太过于少，以至于不能够维持液态水的存在。但从地质学的证据明确地表明，在地球年前的时候海洋是存在的。
这便是黯淡太阳悖论，至今仍然未解。我们现在知道，一个行星的大气成分可以影响其表面温度。例如，金星厚重的大气层使其比离太阳更近的水星还热。又比如，由于火星曾经有更厚的大气层，因此它的表面存在过液态水。虽然地球在过去确实拥有更厚的大气层，但不足以完全解释为何年轻的地球就存在过海洋。我们要知道，行星的表面温度不仅仅取决于大气的量，更重要的是构成大气的成分。甲烷和二氧化碳比其它化合物能更有效地困住太阳的热量。然而，对取自被困在岩石中的年轻地球大气的检测表明，当时二氧化碳和甲烷的水平不足以维持地球上存在的液态水。
太阳的光度随着时间（单位为十亿年）的增加。
一个可能的解释是在早期的地球大气中含有大量的氢分子，而如今大气层的氢含量则很少。氢很轻，因此可以轻易的就逃离地球的大气层，在紫外线的帮助下也会更容易的逃脱。由于年轻的太阳温度较低，因此辐射出的紫外线也比较少，这使年轻地球上的氢更难以逃脱。虽然氢不是很强的温室气体，但它也可以困住热量。因此这或许足够维持早期地球上的海洋。还有其他的理论认为来自年轻太阳的耀斑能够加热大气层，又或者在早期时距离比现在更近的月亮的潮汐力导致地球更加温度。未有定论。
【宇宙射线的能量极限】
宇宙射线的能量有一个上限，但为什么观测到的宇宙射线的能量要比这个上限高出许多？
地球每天都沐浴在宇宙射线之中。来自外太空的质子、电子和原子核以接近光的速度不断地轰击我们的大气层。当粒子的速度接近光速时，它的能量也呈指数增长，因此宇宙射线的能量似乎没有上限。但是在理论上是存在上限的。
这个极限由宇宙微波背景辐射（CMB）限制。CMB是宇宙大爆炸的余晖，是遍布在宇宙各处的微波光子。根据相对论，以接近光速传播的宇宙射线将会观测到这些辐射极大地蓝移（蓝移代表观测到的光子的能量越高，红移则代表低能量）。因此宇宙射线观测到的CMB光子是高能的伽玛射线，而不是微波。这些宇宙射线偶尔会撞上光子，产生π介子，这些π介子会带走宇宙射线的一部分能量。这个过程会持续到宇宙射线的能量不足以产生π介子对撞。因此，在星际空间经历过如此的膨胀之后，任何高能的宇宙射线都会低于这个截止能量。
高能质子会撞上CMB的光子产生π介子，并把一部分能量传给π介子。（© Wolfgang Bietenholz）
这个截止能量被称为GZK极限，大约8焦耳的能量（质子以光速的99.999998%传播），也就是说比1.6亿光年更远的宇宙射线传播到地球的时候能量都将低于这个极限。但是，我们观测过最高能量的宇宙射线大约有50焦耳。这怎么可能？
由于高能宇宙射线比加速器中的粒子更强大，因此我们不可能在地球上的实验室重现它们。有一个可能是我们对高能宇宙射线的测量出错了。我们并不是直接观测宇宙射线，而是通过它们撞击大气层产生的粒子流。从从，我们推断出它的能量和成分。虽然这有可能，但就目前所知，我们的观测应该还是比较靠谱的。
另一种解决方法也是比较容易的，我们认为大多数宇宙射线都是经历了数十亿才到达我们，但如果宇宙射线是在1.6亿光年内产生并传播到我们的，这就完全有可能超越GZK极限。但问题在于，在这个距离范围到，还没有发现任何产生高能宇宙射线的来源。还有一种可能是最高能的宇宙射线可能是较重的原子核。大约90%的宇宙射线是质子，另外9%是阿尔法粒子（氦原子核），剩下的大部分都是电子。有可能一小部分的宇宙射线是更重的元素，比如碳、氮、甚至铁。这样的重核可以维持它们的能量跨越更大的宇宙空间，从而克服GZK极限。
还有一种可能性最吸引人。由于这些宇宙射线比实验室中所能产生的粒子能量都高，因此它们非常适合用来检验高能粒子物理学。GZK极限是建立在我们对粒子物理学标准模型的正确理解上，如果标准模型是错误的，那么GZK极限也可能是无效的。因此GZK悖论的答案或许隐藏在新物理学当中。
【越过边界】
黑洞的事件视界是一个有去无回的边界，但如果没有任何东西可以逃出黑洞的魔抓，难道这不意味着基本物理定律的崩溃吗？
只要把任何东西压缩到足够小的体积重，它都将成为一个黑洞。黑洞的一个定义特征就是它的事件视界（简称视界），一旦越过这个视界，连光都无法逃逸。但是视界也标志着基础物理定律的崩溃。这或许是现代天体物理学最大的悖论了。
物理的最基本原则之一是：现象是可以预测的。意思是说，当你朝一个特定方向，以一个特定的速度投出一个棒球时，你就能计算棒球会在什么地点落地。只要知道球的初始速度和方向，物理定律就可以预测它所有的运动。当然，我们也可以反向推导，知道了球的速度和方向我们也可以知道它之前的位置。如果这是正确的，那么了解宇宙的现在就能使我们探究宇宙的过去和未来。但是，黑洞的视界却打破了这个规则。一旦有任何东西越过视界，你所能知道的所有信息只有：质量、电荷和自旋。这便是黑洞的无毛定律。其它的信息我们一概不得而知。我们对一个掉进黑洞的物体所应该知道的信息（比如是飞船还是车，它的运动路径等），都消失了。这便是黑洞信息悖论。
或许你已经想到，量子世界的情况就不像棒球那样具有确定性，所以也许信息并不守恒。但其实，量子理论确实会使信息守恒，它使特定结果的概率守恒。知道了一个物体的状态，我们仍然能预测它未来会怎样，以及它在过去是怎样的。但量子理论可能提供了一个避免信息悖论的方法。毕竟，霍金他老人家指出物质可以通过霍金辐射来逃脱黑洞。如果物质能从黑洞中辐射出，或许信息也就可以逃离黑洞。
不幸的是，量子理论并不是一种容易的解决方法。霍金辐射是完全随机的，因此物质和能量可能逃离黑洞，但是信息不能。理论上，你可以使霍金辐射非随机，但如果这么做的话就会使视界附近形成一道火墙。一个物体要么落入黑洞，它的物理信息全被抹除（信息悖论），要么在落入黑洞之前就被炽热的火墙蒸发了（防火墙悖论）。这两个悖论直接指出了广义相对论和量子理论之间的不相容。
有许多人都在尝试解决该问题，包括霍金自己也提出了许多想法，但目前还没有一个公认的解决方法。有一些人认为黑洞并不存在，但LIGO已经直接探测到了引力波，因此我们完全可以确定黑洞是存在的。或许我们只有等到量子引力理论的出现，才能完美的解决该问题。又或许对该问题更加深入的思考，会指向一个正确的理论。
作者：Brian Koberlein （罗切斯特理工学院的天体物理学教授）
发表于 2017-7-7 00:18
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