小编按：将笛卡尔与牛顿做一个对比是很有趣的。笛卡尔为一般民众所知是作为伟大的哲学家，其在数学上的成就和对物理学的研究，大众可能知道的并不多。而牛顿作为伟大的物理学家是家喻户晓，但其哲学思想知道的人不多。伯特所著的《近代物理科学的形而上学基础》与柯瓦雷所著的《牛顿研究》，都对笛卡尔和牛顿做了详细的分析比较。对比他们的著作，我们可以从中获得众多的信息，受到很多的启迪，读起来是非常愉悦的。从今天起，会陆续从上面两本书中摘录其中章节，以飨哲友。
笛卡儿
爱德温·阿瑟·伯特 著
张卜天 译
选自《近代物理科学的形而上学基础》第四章
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没有凡人比他更接近上帝---他是谁？
在这场数学运动中，笛卡儿的意义是双重的：他详细制定了一个关于物质宇宙数学结构和运作的完整假说，比前人更加清楚地意识到了新方法的重大含义；通过他那著名的形而上学二元论，他既试图为把人及其利益从自然中流放出去进行辩护，又试图对此作出弥补。
十几岁时，笛卡儿就迷上了数学研究，并为此逐渐放弃了所有其他兴趣。21岁那年，他已经掌握了当时已知的一切数学知识。在接下来的一两年里，他做了力学、流体静力学和光学的实验，并试图把数学知识扩展到这些领域中。他似乎对开普勒和伽利略的那些更加引人注目的成就产生了浓厚的兴趣，但并未受到其科学哲学细节的深刻影响。1619年11月10日深夜，笛卡儿产生了一种非凡的体验，这种体验确证了他以前的思想倾向，赋予他毕生的工作以灵感和指导原则。[1]我们只能把这种体验比作神秘主义者心醉神迷的觉悟，当时真理的天使向他显现，似乎通过附加的超自然洞察力证明了他心中不断加深的一个信念，即数学是解开自然之谜的唯一钥匙。这一异象非常生动和有说服力，笛卡儿直到晚年还把那个精确日期称为标志他一生转折点的伟大的启示时刻。
第一节 数学作为知识的钥匙
在这次独特的体验之后，笛卡儿便开始在几何学领域进行紧张研究。短短几个月，他就极为成功地发明了一种非常富有成效的新数学工具——解析几何。这项伟大的发现不仅确证了他的异象，激励他沿着同一方向继续努力，而且对其一般意义上的物理学也非常重要。作为一种数学探索的工具，解析几何及其成功运用预设了数的领域（即算术和代数）与几何学领域（即空间）之间精确的一一对应。这两个领域业已被相互联系，这当然是整个数学科学的共同财产；而它们具有这种明确而绝对的对应关系，这才是笛卡儿的直觉。他发觉，空间或广延的本质使得空间关系无论多么复杂，都必定可以用代数公式来表达，反过来，数的真理（在某些幂次之内）也可以完全在空间上表达。这项著名的发明使笛卡儿不由得产生了更深的希望，即整个物理学领域也许都可以还原为纯粹的几何性质。无论自然界还可能是其他什么东西，它显然是一个几何世界，其对象是有广延、有形状的运动中的大小（magnitude）。如果我们能够去除所有其他性质，或者把它们还原为这些性质，那么数学显然就是揭示自然真理的唯一合适的钥匙。从希望到想法离得并不远。
在随后的10年中，除了广泛旅行，笛卡儿又作了进一步的数学研究。他在这一时期结束时写下了这些研究成果，还制定了一系列专门的规则来应用他那种非常引人入胜的思想。我们发现，这些规则表达了一种信念，即所有科学构成了一个有机统一体，[2]必须用一种普遍适用的方法对它们进行研究。[3]这种方法必定是数学方法，因为在任何一门科学中，我们所了解的一切就是它的现象中所表现出来的秩序和量度，而数学正是那种对秩序和度量进行一般处理的普遍科学。[4]正因如此，算术和几何才是使确定无疑的知识成为可能的科学。它们“处理的对象是如此单纯和纯粹，以至于根本无需作出任何因经验而变得不确定的假设，而只需理性地导出推论”。[5]这并不意味着数学对象是物理世界中不存在的虚构的东西。[6]如果有人否认纯粹数学对象的存在，他就必定要否认有任何几何事物存在，因此很难坚持说，我们的几何观念是从存在物中抽象出来的。当然，没有什么实体只有长度而无宽度，或者只有宽度而无厚度，因为几何图形并不是实体，而是实体的边界。要想让我们的几何观念从物理对象的世界中抽象出来，承认这是一个站得住脚的假说，那么世界就必须是一个几何世界——它的一个基本特征就是在空间中的广延性。也许最后能够证明，它的所有特征都能由广延这个基本特征推导出来。
笛卡儿不辞辛劳地说明他的论点，即在任何科学中，精确的知识总是数学知识。其他任何类型的量都必须还原为数学术语才能进行有效的处理。要是能把它还原为具有广延的大小则更好，因为广延既可以用理智处理，也可以在想象中再现。“虽然可以说一个东西比另一个东西更白或没有它白，或者一个声音比另一个更高或更低等等，但却不可能精确地确定它们之间的比例是2∶1、3∶1或其他比例，除非我们像处理有形物体的广延一样来处理那个量。”[7]物理学不同于数学，它只是确定数学的某些部分是否建立在真实的东西基础之上。[8]
那么，对于笛卡儿来说，这种数学方法到底是什么呢？面对着一组自然现象，科学家应当如何着手呢？在早期的《指导心灵的规则》（Rules）中，笛卡儿的回答是区分实际过程中的两个步骤：直观和演绎。“我所说的直观是指……明晰而专注的心灵的构想，这种构想迅速且分明，使我们不致对所认识的事物产生任何怀疑”。[9]他引用了一些基本命题来说明这一点，比如我们存在，我们思想，三角形仅由三条线围成，等等。他所谓的演绎是指从某些已由直观确知的事实所作的一连串必然推理，其结论的确定性是由直观及其在思想中的必然联接来保证的。[10]然而，随着《指导心灵的规则》的进行，他意识到仅用这种命题方法来产生一门数学物理学是不够的。于是，他引入了简单性质的概念，作为直观在这些不言自明的命题之外的发现。[11]所谓简单性质，笛卡儿指的是像广延、形状、运动这样的物体的基本特性，可以认为现象是由其单元的定量组合而产生的。他注意到，形状、大小和不可入性似乎必然与广延有关，因此，广延和运动似乎是事物最终的、不可还原的性质。当他从这一点继续走下去时，他已经接近于一些最为深远的发现，然而，由于他无法阻止自己思想的散乱，也无法实现他那些极有意义的提议，那些发现终究无益于他自己后来的成就和一般的科学成就。物体是处于各种运动之中的广延物。我们想从数学上处理它们。我们直观到这些简单性质，从而可以据此作出数学演绎。那么，尤其是考虑到这些简单性质必须使广延和运动在数学上可以还原，我们能更精确地表述这个过程吗？笛卡儿试图这样做，但在一些关键点上，他的思想迷了路，结果，笛卡儿的物理学不得不被伽利略－牛顿传统的物理学所取代。他问道，广延的那些能够帮助我们描述现象的数学差异的特征到底是什么？他给出了三种这样的特征——量纲、统一性和形状。我们并不清楚这种分析是如何提出来的，[12]但其思想的一个一致的解决方案似乎是：统一性能够使单纯的算术或几何能在事物中获得立足之地，形状涉及事物各个部分的秩序，而量纲则是为了使任何事实都能作数学还原而必须补充的特征。“所谓量纲，我大致是指据以对一个物体进行度量的方式和方面。于是，不仅长、宽、深是量纲，而且重量也是量纲，根据重量可以对物体的重性进行估计。因此，速度是运动的一个量纲，类似的例子还有无数个。”对重量、速度等等这些与长、宽、深类似的数学量纲（只不过它们是运动的量纲而不是广延的量纲）的这种构想隐藏着在笛卡儿或后来科学家的工作中完全没有实现的巨大可能性。倘若笛卡儿成功地贯彻了自己的思想，我们今天也许会把质量和力看成数学量纲而不是物理概念，当前数学与物理科学之间的区分也就不会作出。人们可能会理所当然地认为，一切精确科学都是数学的，整个科学仅仅是一门可以不时添加新概念的更大的数学，利用这些新概念，我们能够对更多的现象性质作数学还原。在这个意义上，他也许会使所有人都相信他在《哲学原理》（Principles of Philosophy）第二卷结尾处的那种学说，[13]即一切自然现象都可以通过数学原理以及对它们的可靠证明来解释。他在后来著作中的某些地方似乎仍然认为重量是运动的一个量纲。他批评德谟克利特把重力看成是物体的一个本质特征，“我否认重力本身存在于任何物体之中，因为重力这种性质依赖于物体彼此之间在位置和运动方面的关系。”[14]但一般来说，他往往会忘记这个重要的说法。我们发现他否认重量是物质本质的一部分，因为我们把火看成物质，而火似乎根本没有重量。[15]他似乎已经忘记，他曾认为这些差异本身是数学差异。
事实上，笛卡儿既是一位富于想象的思辨者，又是一位数学哲学家，一种关于天文学－物理学世界的总体构想正越来越清晰地呈现于他的心灵中。通过这种构想，他发现很容易将一些性质相当干脆地清除掉，伽利略正试图把这些性质还原为精确的数学处理，但仅仅通过广延是无法作这种还原的。这种方案实际上是把这些性质交由一种毫无阻碍的以太、或如笛卡儿通常所说的初级物质来承担，这样就可以认为这种以太所携带物体的任何特征都可以由广延导出。笛卡儿著名的涡旋理论便是这种强有力的、无所不包的思辨的最终产物。那么，他是如何构想出这个理论的呢？
[1] Milhaud, Descartes savant, Paris, 1922, p. 47, ff.根据可能获得的原始文献对该事件作了很好的叙述，并且对其他笛卡儿权威的观点作了批判性的评注。
[2] The Philosophical Works of Descartes, Haldane and Foss translation, Cambridge. 1911, Vol. I, p. 1, ff., 9.
[3] Vol. I. p. 306.
[4] Vol. I, p. 13.
[5] Vol. I, p. 4, ff.
[6] Vol. II, p. 227.
[7] Vol. I, p. 56.
[8] Vol. I, p. 62.
[9] Vol. I, p. 7.
[10] Vol. I, p. 8, 45.
[11] Vol. I, p. 42, ff.
[12] Vol. I, p. 61, ff.
[13] Principles of Philosophy, Part II, Principle 64.
[14] Principles, Part IV, Principle 202.
[15] Principles, Part II, Principle 11.
发表于 2017-6-26 21:21
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