其中 μs 是静摩擦因数。
固态物体间的滑动摩擦力是一个定值,大小 f 与 N 成正比,有
其中 μk 为滑动摩擦因数。一般来说,μs 大于 μk。
▲ 动摩擦力与静摩擦力关系示意图。图片来自 Doug Davis
这告诉我们:爱情中的两个人无法避免地会发生摩擦,如果你对对方施加的压力越大,那么你们之间的摩擦力也就越大。摩擦力越大,恋爱动能耗散也就越大。这说明了吵架与摩擦,会让彼此的感情消磨衰减。
1.2
热力学
热力学是从宏观角度研究物质的热运动性质及其规律的学科。它与统计物理学分别构成了热学理论的宏观和微观两个方面。热力学主要是从能量转化的观点来研究物质的热性质。下面我们从热力学的角度分析爱情。
1.2.1
热力学第一定律
热力学第一定律是能量守恒和转化定律在一切涉及宏观热现象过程中的具体表现。其本质就是普适的能量守恒定律。
热力学第一定律可表述为:热量可以从一个物体传递到另一个物体,也可以与机械能或其他能量互相转换,但是在转换过程中,能量的总值保持不变。
设系统发生变化时,与外界交换的热量为 Q(吸热为正,放热为负),与外界交换的功为 W(对外做功为负,外界对系统做功为正),可得热力学能(亦称内能)的变化为:
我们接下来把恋爱中的两个人看作一个系统。系统的内能越大,说明两个人的恋情发展得越好,感情越热火朝天。热力学第一定律说明:想要让恋情发展得好,就必须源源不断地从外界吸收热量(例如制造浪漫、看电影、烛光晚餐、旅游等),或者让外界对系统做功(让朋友、家人疯狂撮合与打call)。
如果恋爱系统放热(吵架、劈腿)或者外界对系统做了负功(父母不同意,对情侣施压),那么两个的感情就会降温,失去热情。
1.2.2
热力学第二定律及熵增原理
热力学第二定律是限定实际热力学过程发生方向的热力学规律。该定律有如下几种表述方式。
开尔文表述:不可能从单一热源吸收热量,并使之完全变成有用功而不产生其他影响。开尔文表述揭示了自然界普遍存在的功转化为热的不可逆性。
克劳修斯表述:热量不可能自发地从低温物体传到高温物体。这说明:两个人的感情一旦变差,是不可能自发地再次回暖的。
热力学第二定律还可以用熵增表述:孤立系统的熵永不自动减少,熵在可逆过程中不变,在不可逆过程中增加。这就引出了文献 [1] 中的恋爱能量耗散定律。
恋爱能量耗散定律:恋爱系统是一个耗散结构,谈恋爱是一个熵减过程。人们需要不断向该系统提供能量以维持稳定,否则系统的有序性就会被破坏。
从单身到恋爱,这是一个从无序到有序,从混乱到稳定的过程。从这个角度来看,恋爱其实是一个熵减过程,其宏观表现包括:男生变得会收拾房间更注意卫生了,女生变得更加精致充满魅力了,两个人从陌生变得越来越熟悉了(信息熵减少)……
恋爱系统不是孤立系统,要想让该系统朝着稳定有序的方向发展,就必须从外界向系统内提供能量。这就要求恋爱中的至少一方要不断汲取外界的能量然后向注入到系统之中。
比如,为了维持信息熵的稳定,你们可能每天都得打电话、聊微信、互道晚安,以此获取信息,增加彼此的熟悉感;为了保持新鲜感,你们需要经常设计一些浪漫的惊喜,制造一些温馨的氛围;为了维持系统的有序,你们可能需要放弃自己原有的一些生活习惯、兴趣爱好,去适应对方的生活节奏,融入到彼此的圈子,以此让系统达到有序一致;钱也可以看作一种能量,有时为了维持恋爱系统的问题,你还必须把这种特殊的能量注入进去……
以上种种,无一不说明,要维持恋爱关系的稳定,双方都必须投入大量的时间、精力、金钱,否则恋爱系统一旦与外部隔绝成为孤立系统,根据热力学定律,熵一定会自发增大,导致之前所做的一切努力都白费。
这就是为什么谈恋爱会很累的原因,一旦你无法再有精力将外界吸取的能量注入到恋爱系统之中,你就会感到累觉不爱,进而分手。
2. 相对论与爱情
相对论由爱因斯坦提出,包括狭义相对论和广义相对论两部分。相对论颠覆了长期以来人们对宇宙、时间、空间的认识,提出了“光速不变性”、“时间变慢”、“四维时空”、“时空扭曲”等概念和原理。下面我们尝试使用相对论引入到爱情之中。
2.1
狭义相对论
2.1.1
相对性原理与光速不变原理
在经典力学中,牛顿的绝对时空观是所有经典理论的基础。伽利略和牛顿认为,时间和空间都是绝对的、彼此独立的,与物质的存在和运动无关。同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的,与参考系的选择无关。在绝对时空观下,我们可以推导得到伽利略变换。
19 世纪,麦克斯韦提出了著名的麦克斯韦电磁场方程组。由该方程组可以推导得到:电磁波(光)在真空中各方向速率都是
其中,ε0 是真空介电常数,μ0 是真空磁导率。
但根据伽利略变换,光速在不同的惯性系中应该对应不同的测量值。于是,当时的人们认为应该存在一个绝对静止的参考系,称之为“以太系”。为了找到以太系,迈克尔逊和莫雷设计了一个光的干涉实验。如果真的存在绝对静止的以太系,那么该实验应该能观测到光的干涉条纹的移动。但令人失望的是,在测量精度足够的情况下,该实验并没有出现预期的结果。迈克尔逊-麦雷实验的失败,表明以太系不存在。这使得经典理论陷入了危机。
为了解决这个问题,爱因斯坦直接否定了以太的存在。他认为麦克斯韦方程组应该在所有的惯性参考系中都成立。更进一步,他认为物理世界的规律应该是简单而统一的,于是提出了狭义相对论的基本假设之一 —— 相对性原理:
作为普适的物理规则,爱情同样有相对性原理:爱情规律对所有恋爱惯性参考系都是一样的,都具有相同的数学形式,不存在任何一个特殊的恋爱惯性参考系。
这说明,以上我们推导的所有爱情规律、公式,不以参考系的改变为转移。无论你现在是恋爱速度为 0 的单身参考系,还是高速运动中的热恋参考系,你都将遵循这些恋爱定律,
该吵就得吵,该分就得分,该单就得单……
紧接上面的讨论,狭义相对论的另一个重要原理就是光速不变原理。
这说明无论是相对地面静止的光源,还是疾驰的汽车上面打出的大灯,光速都是一样的。光速不变原理与伽利略变换是矛盾的。因此,我们必须抛弃绝对的时空观。
2.1.2
洛伦兹变换
根据相对性原理和光速不变原理,可以得到洛伦兹变换:
其中 u 是两个惯性系的相对运动速度。
当 u<<c 时,洛伦兹变换退化为伽利略变换。
运动物体在运动方向上尺度收缩
运动物体的相对时间变慢
这就合理的解释了生活中的现象:
恋爱中的人 v 值很大,而单身的人 v 很小或者为零。他们各自并不能感受出时间的变化,但实际上单身狗和情侣之间的时间间隔并不相同。于是,当单身狗看到周围的情侣时,就会感觉他们怎么总在一起,有一种这对情侣已经在一起很久了的错觉。
情侣约会的时候,由于 v 值迅速增大,导致情侣间的时间尺度相对于平时的生活时间尺度变慢,但约会中的情侣并不能感受到这种变化。一旦约会结束后,回归到正常的时间中,就会发现时间已经过去了很多。这就是为什么情侣们总感觉自己没和他/她约会多长时间啊,怎么一天就过去了!
3. 量子力学中的爱情
量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支,主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。
3.1
黑体辐射与普朗克常量
黑体是一个理想化的模型。它能完全吸收各种波长的电磁波而不发生反射和透射。
黑体所辐射出的电磁波称为黑体辐射。黑体辐射只与黑体的温度有关,而与材料及表面状态等无关。利用黑体可以避开材料的具体性质普遍地研究热辐射本身的规律。
为了拟合实验数据,人们分别提出了维恩公式和瑞利-金斯公式。但维恩公式在长波段与实验不符合,瑞利-金斯公式则在短波段是发散的,这被称为“紫外灾难”。
1900 年,德国物理学家普朗克根据实验数据拼凑了一个公式,这个公式可以很好地拟合实验曲线(关于普朗克公式的更多内容可以阅读此文)。为了解释这个公式,普朗克提出了能量不连续的假说。
普朗克认为,能量不是连续的,只能取某一最小能量的整数倍,即频率为 ν 的电磁振动和原子、分子等物质发生能量转换时,能量不能连续变化,只能“量子”式地变化,每份“能量子”为
其中 h 称为普朗克常数。
量子理论由此诞生,普朗克也因此获得了诺贝尔物理学奖。
为了将量子理论引入到爱情之中,我们假设恋爱能量不是连续的,而是一份一份的,称为“爱情能量子”。有了这个假设,我们就可以将量子力学与爱情建立联系。
3.2
光电效应中的恋爱启示
赫兹在 1887 年发现了光电效应:光照射某些金属时,金属能从表面释放出电子。产生的电子称为光电子。(1896 年汤姆逊发现了电子后,勒纳德才证明了光电效应中所发出的带电粒子是电子)
通过实验,光电效应有以下特性:
存在红限频率
光一照到金属表面就立即产生光电流
光电子的最大动能只与入射光的频率有关,与光强无关
存在饱和光电流
这些实验现象无法用经典理论和相对论解释。1905年,为了解决光电效应问题,爱因斯坦提出了光量子理论。他假设光束由粒子流组成,其中的每一份粒子叫光子(光量子),光子的能量为
光的发射、传播、吸收都是量子化的。
于是,光电效应可解释为一个光子将全部能量交给一个电子,电子克服金属对它的束缚,从金属表面逸出:
这就是著名的爱因斯坦光电效应方程,其中 W 为金属的逸出功。在 3.1 节爱情能量子的假说下,我们可以用光电效应解释爱情。
一个人对另一个人的喜欢和追求就好比入射光打在金属上,如果能成功吸引对方,那么金属就会逸出电子产生光电流,否则就不会产生光电流。金属的逸出功就是被追求者的恋爱壁垒。你的吸引力只有超越对方的壁垒才能成功在一起。于是,我们可以由光电效应公式,得到如下结论:
每个人的魅力就是入射光的频率,魅力值越高,频率越大,也即能量越大
能否追求到对方,完全取决于你的魅力值(频率),而与入射时长及光强无关。如果魅力值达不到对方的择偶要求(逸出功),那么无论你花多长时间、死缠烂打多少次,也是无济于事。
想要成功追求到对方有两种方法,一是不断提高自己的魅力值(增大光子频率),二是想办法降低对方的择偶要求(降低逸出功)。至于怎样才能降低对方的择偶要求呢?emmm,还是想办法提高自己的魅力值吧……
自己的魅力值(频率)越高,对方对你的喜欢程度就会越深(逸出的光电子速度 v 越大)。
3.3
不确定性原理
不确定性原理是量子力学的产物,由海森堡于 1927 年提出。该原理表明,粒子的位置与动量不可同时被确定:
这告诉我们,你永远也不可能既得到她的心,又得到她的人。
3.4
薛定谔的猫与暗恋
波函数之间的线性叠加关系在量子力学中具有根本意义。叠加态原理说明,物理体系的任何一种状态(波函数 ψ)总可以认为是由某种其他状态(波函数ψ1,ψ2,…)线性叠加而成,即:
著名的“薛定谔的猫”就源于此,一只猫处于既活又死的状态。
叠加态原理可以很好地拟合暗恋者的心态:内心不断在纠结 ta 到底喜不喜欢自己。一会儿寻找着 ta 喜欢自己的证据,一会儿又推翻前面的证据,想要说服自己 ta 并不喜欢自己。
就这样不断地纠结斗争下去。这就产生了一个叠加态,处于 ta 喜欢/不喜欢的叠加态中。而唯一的方法就是表白!一旦表白,叠加态就会坍缩到一个状态,这样你就可以搞清楚 ta 到底喜不喜欢你了……
勇敢地去表白吧,你不表白怎么会知道
ta 真的不喜欢你呢!……
至此,我们使用经典物理、相对论、量子力学对爱情分别进行了建模分析。总结一下:我们分别从经典物理、相对论、量子力学的角度对爱情进行了建模分析。在经典力学下,爱情是一种相互作用力,其形式与万有引力类似,由此我们得到了爱情运动三定律、异地感情衰减定律、爱情胡克定律等,解释了为什么单身狗会一直单身、为什么大家在男神女神面前都愿意做舔狗、异地恋为什么分手快等现象;在热力学定律的指导下,我们知道了恋爱系统是如何获取能量的,以及为什么感情会降温破裂,恋爱系统还是一个耗散结构,如果不源源不断地提供能量,就会不断熵增,直到分手。从相对论中,我们用洛伦兹变换解释了为什么情侣在一起的时间总感觉过得快。从量子力学的角度,我们从光电效应、不确定性关系、叠加态原理等得到了一系列恋爱的启示。最终,我们发现,这些物理规律揭示了爱情残酷的真相。理论上,单身狗基本上是没救了,但情侣们也不要高兴得太早,因为你们迟早也会回到最稳定的基态——单身态!
本研究在家里基金的支持下完成。同时感谢中科院物理所可乐不加冰、Cloudiiink,南科大闫明旗、孙克斌等人提供的帮助。
参考文献:
[1] 刘翼豪. 物理定律告诉你,天下有情人终将分手! 中科院物理所, 2018-2-14.
[2] 舒幼生. 力学[M]. 北京:北京大学出版社, 2005.
[3] 秦允豪. 热学[M]. 北京:高等教育出版社, 2011.
[4] 钱伯初. 量子力学[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.