作者：Marianne Freiberger
翻译：Nothing
审校：Automan-EX
100年前，一个勾勒出现代物理学特征的理论被发表。它的作者名为埃米·诺特，是一位女数学家，爱因斯坦称她为“具有创造力的数学天才。”
爱因斯坦理所当然地成为人们的偶像，但是诺特却远不及她的贡献出名。她在物理学中所做的贡献仅仅是她所有工作中微小的一部分——对于数学家来说，她因建立抽象代数的基础而出名。但作为一个极好的例子，她深邃的数学视野以及她对物理学产生深远影响，值得我们更多的去了解。
埃米.诺特（1882-1935）
难以理解的能量
1915年末，爱因斯坦发表广义相对论。广义相对论是描述引力的理论，正是引力让我们可以站在地球上，也是它让行星可以在围绕太阳的轨道上运行。事实上，因为引力是长程力，广义相对论可以以行星、恒星和星系尺度来描述整个宇宙。
当爱因斯坦写下广义相对论时，一个问题一直萦绕在他的脑海中，这就是关于广义相对论中能量行为的问题。从经验中可以知道，能量既不能凭空产生也不能凭空消失。
一个叫做“牛顿摆”的玩具可以很好的描述能量的这个性质：一个球的能量在球与球之间的撞击中在一串球中传播，最终导致最后一个球被撞飞，接下来被撞飞的球又从另一个方向重复整个过程。一旦这个过程被启动，能量将永不消失。
人类花了相当长的时间来理解能量这个抽象的概念，不过一旦人们理解了这个概念，能量守恒就被提升为自然定律，任何好的物理理论都应该包含这一条定律。
事实上，能量守恒定律可以从牛顿力学中导出：从牛顿第二定律中很容易就能导出关于物理体系中能量守恒的公式。
然而，在广义相对论中事情变得复杂。爱因斯坦最终的公式的确包含了一个方程式，正如爱因斯坦所认为的那样，它表达了能量守恒，就像其他理论中的类似方程式一样。但是杰出的数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因不同意。通过计算他们认为方程一定是对的，只是它是一个没有物理意义的空洞的方程。作一个不恰当的类比，考虑公式 x - x = 0。这个公式一定是对的，但它没有告诉我们任何关于x的信息，它是没有意义的。希尔伯特认为能量守恒应该具有和其他理论中不同的形式，而且这个事实正是爱因斯坦的理论的特点。
这个问题是数学问题因此需要专攻不变量理论的数学家的帮助——不变量是那些在变换中不会变化的量，能量也属于不变量的一种。埃米·诺特正是这样的数学家，在希尔伯特的请求下，她开始着手解决这个问题。
从守恒到对称性
在审视希尔伯特关于广义相对论的想法时，诺特想出了她的颇具影响力的结果。她证明了如果一个物理理论中能量是守恒的，那么这个理论不随时间改变：也就是说今天的自然定律和100年前或者将来的自然定律是一样的。这是一个惊人的结果。能量既不能被产生也不能被消灭的事实和自然定律不随时间改变是等价的。
能量并不是诺特的理论唯一的用武之地。其他两个我们知道的守恒量是动量和角动量。动量守恒同样可以被牛顿摆演示。角动量守恒可以在滑冰运动员旋转身体时将手臂从伸展状态到抱紧身体的过程中看到。在摩擦力很小的情况下，由于能量保持不变，运动运会越转越快。
诺特的结果证明动量守恒来自于理论不随位置的改变而改变。角动量守恒来自于理论的旋转不变性，也就是说无论你朝东西南北哪个方向看都看不出各个方向之间有什么区别。这种时间平移、空间平移和空间旋转不变性很容易从自然中看到。但是相应的守恒定律可不是特别直观。直到牛顿之后我们才知道这些。
值得一提的是，诺特的结果完全是自然规律的数学理论。她认为数学理论可以描述物理理论，但这并不是必须的。这些理论中包含对能量、动量、角动量的表达，同样包含可以表达空间平移、时间平移、空间转动的变换。诺特的理论表明这些表达如何不通过物理解释而是通过数学联系起来。
在数学中，当一个量在某个变换下仍然保持不变时，我们说它具有在这种操作下的对称性。这个我们日常关于对称性的观念是一致的，比如蝴蝶的图案就是对称的。我们说它是对称的因为将图案关于过中心的垂直轴进行反演，整个图案保持不变。诺特的结果揭示了对称性和守恒律之间普遍的深刻的联系：对于任一对称性（不只是上面提到的三种对称性）一定对应一个守恒量。为了证明这个结论，她用到了群论的知识。按照诺特自己的说法，她的理论可以被看做“广义相对论最伟大的群论推广。”
为什么我们这么在意对称性？
诺特的结论非常重要，因为它指出了对称性在物理学中的重要性。当守恒律第一次出现时，它给了物理学家一个看待物理体系的全新视角。诺特的结果走的更远。它推进了数学家对对称性的理解被物理学家所用，这在100年前已经很先进了。
现代物理学家已经把这个想法发展到极致。相比先写下理论然后审视它的对称性，他们更愿意事先考察理论应该满足哪些对称性然后再考察这和现实有什么对应。这种方法取得了惊人的成功。好几种基本粒子，包括著名的希格斯玻色子的发现也是基于事先假设某种对称性的存在，之后才被实验所验证。希望对称性可以引领我们找到最终的万物理论。
爱因斯坦怎么看？
1904年的爱因斯坦
我们之前描述的内容仅仅是诺特1918年的论文里两个结果中的一个——并且它没有被应用到广义相对论中。我们上面的对称性对应于全局变换，它指的是我们对空间中每个点做相同的操作。如果你把每个点沿着同一个方向移动相同的而距离，过着绕同一固定轴转动相同的角度，每个点所感受到的环境是完全一样的。诺特的第一个定理只能应用在具有全局对称性的理论中。在这种情况中，每一种对称性对应一个守恒律。
然而，广义相对论所具有的对称性并不是全局的。广义相对论在局域变换中也保持不变，也就是说对不同点可以实行不同的操作。这种情况下，诺特的第一个定理不适用：对于每一个对称性来说并不直接和一个守恒律相关。为了处理广义相对论，诺特证明了第二个定理，和第一个定理结合在一起她证明了希尔伯特是对的：能量守恒在广义相对论中具有不同的形式。诺特写道，广义相对论中的能量守恒问题非常复杂，我们以后再讨论。
这里不是洗澡堂！
希尔伯特（1862 - 1943）
爱因斯坦被诺特的洞察力所震撼。在给希尔伯特的信中他写道：“昨天我收到了诺特女士的一篇非常有趣的关于不变形式的论文。我被她理解这些内容的宽广视角所震撼。如果哥廷根的守旧派从她那里学到一些东西一定不会有害。”
关于不变性问题的文章只是诺特提交给哥廷根大学用以申请教职的文章之一。几年前她曾在希尔伯特的支持下申请教职却都被否决，只因为她是女性。因为没有教职，所以她不能从大学里拿薪水。爱因斯坦、希尔伯特和克莱因对这种性别主义感到非常不快。据希尔伯特的学生赫尔曼.外尔讲，在一次教职工会议上，希尔伯特讲道：“我不认为候选人的性别应该作为一个人成为大学教师的阻碍。毕竟，这是大学不是澡堂子。”
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发表于 2018-12-11 02:10
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