卡鲁扎-克莱因理论主条目:卡鲁扎-克莱因理论
包括阿尔伯特·爱因斯坦和赫尔曼·闵可夫斯基在内的物理学家和数学家在二十世纪初期开拓出使用四维几何来描述物理世界的手段[14]。这些研究的顶点就是爱因斯坦的广义相对论表述,把引力与四维时空的几何联系起来[15]。
广义相对论的成功使得研究人员着手研究用更高的维度几何来解释其他力。西奥多·卡鲁扎于1919年的研究指出,在五维时空中电磁力与引力会统合成一种力[15]。这项研究后来被奥斯卡·克莱因改进,并指出卡鲁扎提出的额外维度能够以半径为10−30公分的环状形式存在[16]。
不论是卡鲁扎-克莱因理论还是爱因斯坦后来的尝试,统一场论的开发从没有完全成功过。失败原因的其中一部分是因为克鲁扎-克莱因理论预测了一种从未见过的粒子,而另一部分则是它不能正确预测电子的质量电荷比。而且开发这些理论的时候,其他物理学家才开始发现量子力学,也就是最终能成功描述像电磁力的已知力的理论,还有到二十世纪中期才被发现的新核力。因此几乎过了五十年,物理学界才重新认真对待额外维度[17]。
超引力的早期研究主条目:超引力
爱德华·威滕于1980年代对理解超引力理论作出了贡献。他在1995年提出了M理论,启动了第二次超弦革命。
新的概念和数学工具为广义相对论带来新鲜的见解,亦为1960至70年代带来了现在被称为广义相对论的黄金时代的光景[18]。物理学家在1970年代中开始研究将广义相对论与超对称的高维度理论,也就是所谓的超引力理论[19]。
广义相对论并没有为时空可行的维度数设置极限。虽然它一般是用四维空间表述,但是要以同样的方程写下任何维度数的引力场也是可能的。由于超引力理论为维度数设置了上限,因此限制较多[12]。维尔纳·纳姆于1978年的研究证明了具一致性的超对称理论的时空维度上限为11维[20]。巴黎高等师范学校的欧仁·克勒默、伯纳德·朱利亚和乔尔·谢克于同年证明了超引力不但允许最高11维,而且实际上维数最多时理论才是最优雅的[21][22]。
不少物理学家最初希望透过紧致化11维超引力,来使得建构四维世界的拟真模型变得可行。他们希望这种模型能为自然的四种基本力提供统一的描述,这四种基本力是电磁力、强和弱核力,以及引力。物理学界对11维超引力的兴趣很快就因为发现了各种问题而衰减。其中一个问题就是物理定律看起来像是会分辨顺时针及逆时针方向,这个现象又叫手征性。爱德华·威滕与其他研究者发现紧致化11维并不能轻易地导出手征性[22]。
由于弦理论能够统合粒子物理学与量子引力,因此不少物理学家在1984年的第一次超弦革命期间都转而研究弦理论。弦理论与超引力理论不同的是,它能够容纳标准模型的手征性,同时又能得出与量子效应一致的引力理论[22]。另一个让物理学家们在1980至90年代对弦理论趋之若鹜的原因就是弦理论具有的高度唯一性。普通的粒子理论要考虑任何的粒子集时,就只需使用能描述该粒子集经典行径的任意拉格朗日量。而弦理论的可能性就窄得多了:截至1990年代为止,弦理论只有五种相容的形式[22]。
弦理论间的关系尽管相容的弦理论种类一只手能数完,但是为什么不是只有一种相容表述仍然是一个谜[22]。然而,当物理学家开始更仔细地检验这些理论时,他们发现这些理论的联系方式是既微妙又有意义的[23]。
克劳斯·蒙托宁(Claus Montonen)与大卫·奥利夫于1970年代末为一些物理理论假设了一个属性[24]。这个假设的深度形式所考虑的是N=4超对称杨米尔斯理论,它所描述的是夸克和胶子相近的粒子,而原子核就是由夸克和胶子所组成的。此理论中粒子间相互作用的强度由一个叫耦合常数的数所量度。蒙托宁与奥利夫的结果(也就是现在的蒙托宁-奥利夫对偶)说明了耦合常数为g的N=4超对称杨米尔斯理论与耦合常数为1/g的同样理论等效。也就是说,一个强相互作用的粒子系统(耦合常数大)在一个弱相互作用的粒子系统(耦合常数小)中有等效描述,反之亦然[25]。
几位物理学家在1990年代将蒙托宁-奥利夫对偶推广成联系不同弦理论的S对偶。阿索克·森曾以四维杂交弦为背景来研究S对偶[26][27]。克里斯·赫尔与保罗·唐森德成功证明了大耦合常数的IIB型弦理论与小耦合常数的同样理论在S对偶下是等效的[28]。理论物理学家们还发现了不同的弦理论是可以用T对偶来联系的。这种对偶意味着在不同时空几何下传播的弦可能在物理学上是等效的[29]。
膜与五膜弦理论延伸了普通的粒子物理学,它将零维的点粒子提升成一维的物体——弦。因此理论物理学家在1980年代末期就很自然地研究起用二维的超膜或更高维度的膜来取代粒子。这些物体早在1962年就已被保罗·狄拉克研究过[30],到了1980年代再有一群为数不多的热心物理学家重新研究它们[22]。
超对称严重地限制了膜维度的可能数。埃里克·伯格雪夫(Eric Bergshoeff)、埃尔金·塞兹金(Ergin Sezgin)及保罗·唐森德于1987年证明了十一维的超引力能容纳二维的膜[31]。这些物体在直觉上看起来就像在十一维时空中传播的纸张或薄膜。迈克尔·达夫、保罗·贺维(Paul Howe)、稻见武夫及凯洛格·斯蒂尔(Kellogg Steele)在这项发现后不久就研究了十一维其中一维卷成环状的紧致化情况[32]。在这个设定中可以设想薄膜包住环状维度。若环状的半径足够小的话,则此膜看起来就跟十维时空的弦一样。达夫与他的研究伙伴实际上亦证明了这种构造所得出的正是IIA型超弦理论的弦[25]。
安德鲁·施特罗明格于1990年发表了相近的结果,指出使用5维的弱相互作用膜来描述10维的强相互作用弦可能可行[33]。物理学家在刚开始时并不能证明这项关系,原因有二。一方面蒙托宁-奥利夫对偶当时仍待证明,另一方面5维膜的量子特性当时在技术上仍然存在不少疑问[34]。上述两项难题的第一项由阿索克·森于1993年解决,他确立了某些物理理论需要同时带电荷和磁荷的物体方能成立,正如蒙托宁和奥利夫在研究中预测的那样[35]。
尽管研究取得了这样的进展,弦与5维膜的间的关系依然是一项假说,这是因为物理学家仍未成功将膜量子化。迈克尔·达夫、拉姆兹·胡里(Ramzi Khuri)、卢建新、鲁本·米纳西安(Ruben Minasian)和他们的研究团队从1991年开始研究弦理论的一种特殊紧殊化,它将10维中的4维卷起来。如果只考虑包围这些额外维度的5维膜的话,则那膜就正如1维弦一样。于是这样的话就能将之前弦与膜间的假说关系简化成弦与弦之间的关系,而后者可被用于测试已经确立的理论技巧[29]。
第二次超弦革命
M理论、五种超弦理论与11维超引力之间关系的示意图。阴影部分代表M理论中可行的一系列不同的物理情况。在以图中尖端代表的某些极限个案中,可以使用图中标记的六种理论中的其中一种来描述其物理。
普林斯顿高等研究院的爱德华·威滕在南加州大学1995年的弦理论研讨会中讲话时,提出了一套出人意表的理论,就是全部五种超弦理论实际上都是一种11维时空理论的不同极限个案。威滕的报告将之前关于S对偶、T对偶和弦理论含有二维和五维膜的全部研究成果都绑在一起了[36]。互联网在威滕报告后的数月内出现了数以百计的新论文,确认了膜在新理论中是有着重要角色的[37]。今日这股研究热潮被称为第二次超弦革命[38]。
在威滕报告后其中一项重要的发展就是1996年威滕与弦理论家彼得·霍扎瓦合作的研究[39][40]。威滕与霍扎瓦使用了两个10维边界的分量来研究特殊时空几何上的M理论。他们的研究为M理论的数学架构提供了线索,同时亦建议了如何把M理论与真实世界的物理联系起来[41]。
命名的由来一些物理学家最初指出新理论是膜的基本理论,但是威滕对理论中膜的角色存疑。霍扎瓦与威滕在1996年的一篇论文中写道:
由于那种11维理论是超膜理论,但是仍然有理由去怀疑那个诠释,我们会不负责地叫它作M理论,把M与membranes(膜)的关系留给未来解决[39]。
在没有理解M理论的真正意义和架构的情况下,威滕提议根据个人口味M应该代表Magic(魔术理论)、Mystery(神秘理论)或Membrane(膜理论),而这个命名的真正意义要等到理论更基础的表述出现后才能下决定[1]。
矩阵理论