图一、每个人都被附上专属自己的标签
对于其他的生命体也同样有此类标签，生物学也专门为区分不同的物种设置了分类系统：“界，门，纲，目，科，属，种”，“生物分类学”就是专门用来寻找可以区分不同物种的“身份标签”的学科。
既然所有生命都有自己的标签，那么非生命体呢？换言之，在粒子尺度的微观世界中，微观粒子的“身份标签”都有什么？
当人类具有能力探索微观的基本粒子世界（小编注：19 世纪中后期）时，人们发现，微观世界中基本粒子的种类也是丰富多彩的 —— 我们听说过的就有原子，中子，质子，电子，夸克等等。在物理学中，每一个被用于区分不同粒子的“身份标签”都被称作量子数（quantum number）。量子数种类繁多，包括读者们熟悉的质量，电荷，寿命，以及许多读者不太熟悉的，基本粒子的自旋，宇称，轻子数等。这些量子数都可以在实验中被精密地测定。
图二、不同基本粒子也有不同的标签
我们今天要介绍的“宇称”也是其中一种被用于标识基本粒子身份的“标签“，每一种基本粒子都有宇称（Parity，记做 π），它只取 ±1 两个值，其符号可以由具体的实验来确定。
那么“宇称”这种量子数是如何被发现的呢？它又有何种魅力，引起了物理学界对它的高度重视？
这里我们必须提及二十世纪一位在物理学和数学领域享有盛誉的德国女物理学家及数学家——艾米·诺特（Emmy Noether，1882－1935），她提出的 诺特定理 揭示了物理系统对称性与守恒量之间的深刻联系，其在现代物理学中出于核心地位。
图三、艾米·诺特。图片来自网络
诺特定理说的就是，在一个物理系统中，如果发现该系统具有某种对称性，那么一定存在一种与之对应的物理量，这个物理量在该系统中是一个守恒量。也就是说物理系统的对称性与守恒量是一一对应的。
也许一些读者看到这里依然会感到茫然，因此我们尝试用一些简单的例子去理解诺特定理。我们在上中学的时候就学过能量守恒定律和动量守恒定律，知道在宇宙中能量和动量都是守恒量。诺特女士发现，这些守恒量都对应某一种对称性（symmetry），就是在物理系统具有某种与之对应的对称关系。
那么如何简单地理解物理系统的“对称性”呢？举例来说，我们生活的宇宙就是一个完整的物理系统，这个物理系统中所有的物理定律都不会因为时间的改变而发生变化，比如说牛顿时代发现的牛顿定律与我们今天看到的牛顿定律在形式上都是一样的，这种关系就是对称性，或者不变性（invariance）。我们生活在的这个物理系统具有“时间对称性”，根据诺特定理，这种“时间对称性”一定对应系统中的一种守恒量，这个守恒量被发现就是能量。于是，能量守恒定律就有了更加深刻的物理思想，它是一种系统的对称性的体现。
图四、诺特定理如同鹊桥一样，让天各一方的两个角色，守恒量（牛郎）和对称性（织女）合二为一
另一个例子是，宇宙中的物理定律是放之四海而皆准的。比如牛顿第二定律的形式不论是在地球上还是在月亮上都是一样的——物理定律的表达不会因为空间位置的改变而发生变化，这种关系也是一种“对称性”，从而我们可以得出结论，“物理定律关于空间位置是对称的”。根据诺特定律，它也一定对应一种系统中的守恒量，这种守恒量被发现就是动量。能量守恒和时间对称，动量守恒和空间对称之间的亲密关系都可以通过数学严密地计算出来（小编注：可参考文献 [5] 的第 20 章）。
笔者注：物理系统中所有的物理定律都由数学方程来表达，例如牛顿力学有牛顿第二定律，电磁学有麦克斯韦方程等等，这些数学方程都有自变量，比如时间变量或者空间变量。对于对称性更严格的表述是，当这些自变量发生某种变换的时候（例如空间位置的平移，时间的平移），刻画这个系统的方程形式保持不变（方程的协变性），那么我们就说这个物理系统在这种变换下具有对称性。诺特定理就是说，系统的一种对称性一定对应于系统中的一种守恒量，在这个例子中，时间的平移对称性就对应于系统的能量守恒，空间的平移对称性就对应于系统的动量守恒。
诺特定理在数学上得到了严格的证明。虽然数学家们对它并不太重视，但对于物理学来说，它具有更加深刻和重要的意义和极大的启发性。通过诺特定理我们知道了，我们在物理学中所研究的种种守恒的物理量，其本质上都是物理系统自身所具有的某种对称性的一种体现。反过来思考，如果我们能够发现物理系统的一种新的对称性，那么通过诺特定理，我们就能够找到系统的一种新的守恒的物理量。也是因为这个原因，诺特成为了现代理论物理学的鼻祖之一。
从二十世纪中叶开始，物理学家在诺特定理的启发和指导下，根据物理系统不同的对称性发现了一个又一个新的物理量，基本粒子物理学由此蓬勃地发展起来，开启了物理学发展的新纪元。以下图表和链接文章给出了部分对称性与守恒量一一对应的关系和理论推导。
图五、对称量与守恒量之间的一一对应。图片来自文献 [3] 表 1.1
第二章、宇称与弱相互作用 我们回到所要讨论的主题：“宇称”。
我们已经知道它是一种基本粒子的“量子数“，那么它的定义到底是什么呢？事实上在基本粒子的研究领域，很多“量子数”都是在诺特定理的启发和指导下找到的守恒量，其中也包括我们要介绍的“宇称”。
图六、小孔成像：翻转的世界。图片来自网络
上图是我们在中学时期学习过的小孔成像图，它能将已知的图像进行 360 度的大旋转，旋转前后的世界完全倒装翻转，这种将空间位置彻底翻转的变换就是宇称变换，我们姑且称之为“空间翻转变化”。物理学家发现，基本粒子的物理系统在这样的翻转变换下具有对称性，也就是说，翻转后的世界中具有和翻转前的世界具有相同的物理定律。这当然也是一种对称性，于是根据诺特定律，这样的对称性对应于该系统一种守恒量，物理学家将其命名为宇称。回顾一下第一章所提到的，每一种基本粒子都有宇称，被标记做 π ，它只取 ±1 两个值，具体是正是负可以由实验来确定（小编注：人们为了方便起见，取值 -1 又称为左旋，取值 +1 称为右旋）。
物理学家在发现宇称这一物理量之后，从物理直观上判断，宇称应当在基本粒子的物理系统中保持守恒，因为这些物理系统似乎都应该遵守上述“空间翻转变换”的对称性。但是在 1956年，两位中国物理学家杨振宁与李政道首先在理论上提出，在弱相互作用的基本粒子反应中，宇称可能不守恒。一年后才该猜测被实验证实，杨振宁和李政道的这一工作成就了华人科学家第一次获得了诺贝尔奖，对当代物理学的发展也产生了深远的影响。
宇称不守恒是怎么回事呢？我们首先了解一下这些微观粒子发生相互作用的物理系统。
在微观世界中，基本粒子（例如质子，电子）之间经常发生碰撞，散射，衰变等粒子反应，在这些反应的前后粒子的种类会发生变化，导致这些粒子反应的而物理机制就是这些粒子之间的相互作用，在我们之前的科普作品中，我们已经介绍了粒子之间的相互作用分为引力，电磁，强，弱四种类型，这些相互作用本质上是不同的基本力，例如引力和电磁力：
图七、四大基本相互作用
而基本粒子的反应在微观世界，在这里引力比较微弱，所以主要是后三种相互作用发挥作用。在这里我们要讲的就是有弱相互作用参与的基本粒子反应，李政道和杨振宁在整理之前的研究工作时发现，似乎没有直接的实验证据能够证实，在有弱相互作用参与的粒子反应中，宇称应当在反应前后保持守恒。基于当时的“θ-τ 疑难“（小编注：θ、τ 两个量子数完全相同的粒子，发生两种完全不同的衰变 [3]）， 他们提出了在基本粒子弱相互作用反应中宇称有可能不守恒的猜测，在一年后的1957 年另一位华人物理学家吴健雄（小编注：不要被这霸气的名字吓到了，吴健雄是一名女物理学家）用 β 衰变实验证这一猜测。β 衰变是一种非常著名的基本粒子反应，形式如下：
图八、最著名的弱相互作用反应：β衰变。图片来自维基百科
其中 n 是中子，p 是质子， e 是电子， 是一种中微子（neutrino），叫做反电子中微子。简而言之， β 衰变就是一个中子会自发消失，然后“变成”一个质子，一个电子和一个中微子。β 衰变现代物理学最重要的粒子反应之一，在这个反应的过程中，宇称被证实是不守恒的。根据诺特定律可以得知，这个粒子反应所在的物理系统不具有空间的翻转不变对称性。
那么，究竟是什么原因破坏了这种对称性呢？其实关键的原因在于，反应产生的中微子 及中微子所具有的自旋特点，在进一步揭开这一自然奥秘之前，我们需要先了解一下中微子是什么，自旋是什么，以及中微子的自旋具有怎样的特点。
第三章：中微子——宇称不守恒之谜的钥匙
我们已经知道 是一种中微子。那中微子是什么呢？
中微子是现当代科学中的明星粒子，它的诸多神奇性质引起了实验和理论物理学家的而高度关注。中微子有 三种不同的类型（如果包括反粒子 便一共有六种）。我们简单罗列部分目前对中微子的了解：
1）中微子是一种“轻子”。这是基本粒子的一种类型，顾名思义它们的质量都相对很轻，并且在粒子反应中只参加弱相互作用而不参加强相互作用；
2）中微子常常被物理学家们看做“幽灵粒子”。它不会衰变成其他粒子，寿命为无穷大，穿透力极强，能持续不断地保持（接近）光速的运动，与其他粒子的反应极其微弱，可以“来无影去无踪”，难以被直接捕捉到；
3）中微子质量之谜。在很长的历史中，物理学家相信中微子是没有质量，但是关于中微子的质量的相关问题一直是粒子物理学界争论的焦点。在上世纪“中微子振荡”现象被发现使得许多物理学家相信中微子具有质量，不过限于篇幅，本文暂不涉及这一方面的讨论；
图九、神奇的中微子
4）中微子还有另一个神奇的性质 —— 它们都是“单自旋”粒子。我们前面已经提到，自旋是基本粒子的另一种量子数，读者可以暂且把自旋理解为粒子在运动过程中的一种“自我内在的旋转”。我们用如下小图以电子的自旋来阐述这种特点
图十、电子自旋，图片来自网络。
自旋是基本粒子的一种重要的性质，每一种基本粒子都有一个自旋的值。需要特别强调的是，自旋并不是粒子像上图所示的那样在“自转” —— 自旋不是一种运动状态，而是一种微观粒子的内在属性，就好像质量、电荷量这些物理量一样，是物质与生俱来的。现代物理学已经建立了这种自旋值的计算方法，但由于表现出的一些性质类似于其在“自转”运动，我们可以姑且用上图来刻画这种粒子的内在属性。
当粒子运动方向固定后，我们看到，粒子可以有两种不同的旋转方式：向“左“旋转和向“右“旋转，这两种旋转分别用左旋和右旋来标记，并在计算的时候用正表示右旋，负表示左旋。多数基本粒子都有左右两种不同的自旋取值，例如电子、质子和中字的自旋：
微观粒子自旋的两种不同方向，称之为“左旋“和“右旋“，中微子的神奇特性在于它只有一个单向的自旋。图片来自网络
但是中微子比较特别，在实验中观测到的中微子都是左旋（取值为 -1）的，而反中微子都是右旋（取值为 +1）的。人们从未发现左旋的反中微子，也没发现过右旋的中微子。
为什么中微子会“搞特殊化“呢？这实际上是一个未解之谜，主流学界有两种不同的解释：
1）中微子是所谓的“马约拉纳粒子”，这种粒子的自旋没有左右的区别，右旋同时也是左旋。以这样的观点来看，中微子是可以有质量的。
2）中微子的自旋单一取向是其本身的特点。且中微子的左旋性说明其以光速运动，是几乎无质量的。
笔者注：我们可以做一个简单的思维实验，如果中微子的运动速度明显慢于光速，那么就可以在在运动的中微子前后分别测定其自旋，这两个自旋明显就是相反方向的，更简单地说，我们可以设置两个观测的视线方向，分别前置和后置于一个运动中的中微子，那么这两个视线方向所观测到的自旋方向就是相反的。中微子在实验中只能测出单向自旋，那么就可以客观地猜测，中微子只能以光速运动。
笔者综合了不同著作的讨论，在此倾向于第二种观点，也希望与读者讨论学习。持此观点的另一个原因也是今天我们所要讨论的，就是中微子的单自旋性与弱相互作用中的“宇称不守恒”是息息相关，简单的说
中微子的单自旋性是导致粒子反应中宇称不守恒的重要原因；
我们在前文中关于诺特定理的讨论中已经知道，所谓“宇称守恒”不过是物理系统具有“空间翻转不变性”的体现；而在粒子反应中出现了宇称不守恒的现象，便可以知道在该粒子反应的过程中，参与反应的粒子的宇称的一些特点有会破坏“空间翻转不变性”。这些弱相互作用的粒子反应大多有中微子参与反应（如上述 β 衰变），中微子的单向自旋性会破坏这种对称性，导致粒子反应前后宇称不守恒。于是我们可以看出
中微子自旋的单向性不具有“空间翻转对称性“.
简单的说，如果对中微子施加空间翻转变换，那么左旋的中微子在翻转后就变成了“右旋的中微子”，后者在实验中从未被观测到。中微子的单向自旋性的观点认为后者根本就不存在，所以说中微子的出现导致该系统并不具备“空间翻转对称性”，所以该系统中宇称也不守恒。以 β 衰变为例，反电子中微子 的出现是导致宇称守恒被破坏的重要原因。
我们作如下简单小结：
在物理系统中守恒的物理量是该系统具有某种对称性的一种体现，而粒子反应过程中宇称保持守恒就是该系统具有“空间翻转对称性”（“宇称变换对称性”）的一种体现。中微子是一种只参与弱相互作用的微观粒子，它具有自旋的单向性会破坏这种“空间翻转对称性”，使得反应前后宇称不守恒。在以 β 衰变为例的弱相互作用的粒子反应中，反电子中微子的出现是导致宇称守恒被破坏的原因。
笔者补记：关于宇称不守恒有很多很有趣的论点，其中之一让笔者印象深刻：“宇称不守恒这说的就是，可以定义绝对的左右。这是一件非常惊人的事。”（杨振宁 语）[4]。简单地说，左和右这两个方向的区别，其实是人先入为主定义的，从概念上来说很难进行区别。如果人类和外星人进行无线电交流，外星人问：“地球的左和右是怎么区别的？”，然后人类回答：“左手在的方向是左边，右手在的方向是右边”，这就犯了循环论证的错误。但是宇称不守恒这一物理现象的发现，让人类第一次有了从客观物理现象来定义区别左和右的可能。如同我们在文中所论述的，中微子的单自旋特点，使得我们可以直接把这种自旋方向定义为左旋，这个定义是不以人的主观概念先入为主的，而且放之宇宙四海皆准，外星人也能理解。
参考文献
[1] Tian Ma, Shouhong Wang: Mathematical Principles of Theoretical Physics, Science Press, August 2015, 524pp. 免费下载地址：indiana.edu/~fluid/MPTP.[2] 马天：《从数学观点看物理世界--基本粒子与统一场理论》，科学出版社，2014.[3] 马天：《从数学观点看物理世界--几何分析，引力场与相对论》，科学出版社，2012.[4] https://www.huxiu.com/article/332166.html[5] （俄）В. И. 阿诺尔德：《经典力学的数学方法》，高等教育出版社，2006.
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