电磁波会在黑体内壁之间来回反射。经典理论告诉我们,这些电磁波必须遵循麦克斯韦方程组。这个长方体盒子的六个面构成了 x 、 y 、z 方向上的三组边界,麦克斯韦方程组规定了边界条件,对光的频率 ω 做出了限制。并不是所有频率的电磁波都可以在这个黑盒中稳定存在。边界条件的详细描述见[1]。这些驻波的频率需要满足这样一个条件:光在黑盒中传播一个来回的振荡次数是整数次。
假设普朗克的假设是正确的,光确实是由没有质量的光子组成,那么会发生什么?它解决了紫外灾难问题吗?强度是如何随频率变化的?
让我们试着计算一下热分布。如果频率为 n 的模式被激发 j ( j∈N )次,模式中的能量为 jEn 。我们可以将每种模式下的能量期望值写在下面。可观测值的期望是各个概率乘以该概率下发生的可观测值的总和(用符号<>表示)。