2、弧合
（1）绝对弧合
关于数性同一与量性同一的区别，从几何上来看：
弧线是两个绝对弧的径对称，弧梭面是两个绝对弧的弦对称。
这就是我所观察到的几何差异。如下图：
绝对弧合特点：
可以看到，上面六种弧学形式全部都是由半径相同的绝对弧组成。
（2）相对弧合
相对弧合的特点：
上表中这六个图形，均是由不同半径的绝对弧所组成的。
其中红色的绝对弧半径是蓝色绝对弧半径的2倍
3、总结
通过观察上面的图示，弧合形式的组成只有两种情况：
①半径相同的绝对弧组成；（绝对弧合）
②半径为R=2r （倍律）与半径r的绝对弧组成；（相对弧合）
没有例外。
从几何上印证了： Mr Eagles: 读《弧的原理》的疑惑与发问（2） 15#：
三、我的感想
接触弧论坛也将近五年了，可以观察到目前论坛中讨论的弧学几何形式还没有超出上述范围，也就是两个概念：
弧（绝对弧）与弧合以及上面的两张表，一共12张图。这一定程度上反映出了弧学基本形式是很简洁的。
上面的内容论坛与原著中都有，这里提炼出来的目的一方面是说说自己的想法，另一方面也为后面的表述作一下铺垫。
我自己觉得结合几何图像来理解论坛中的论述，有着挺不错的辅助效果，因此，我也想通过这种方式进行尝试，看看能不能带来一些理解上的突破。也请大家一起体验一下。
（待续）
作者: Arcman 时间: 2021-12-1 23:56
欢迎Mr Eagles开新贴！
简单补充两点：
1、弧几何的零维：
此即绝对弧。强调其在弧几何扩展与应用中的“零维”元概念性质将尤为重要。弧几何体系中的三维系统以及其他各种（类）弧结构均是由此唯一的零维弧通过自相对方式演变而来的。换言之，建立弧理论体系的唯一性前提假设，就是下图中的零维及其形式定义（也即绝对弧，简称弧）。
作者: eagles 时间: 2021-12-3 02:36
先生所言极是！ 绝对弧的零维确实是一个重要概念。
而弧梭线，我倒是第一次见
，在后面可以着重探究一下。
基于前述，弧几何基本形式的简洁，决定了相应的数理关系也是简约的。原著中的篇幅仅仅几页就说完了。
同时，我觉得还有一些问题是值得推敲的；我也有着一些自己的想法想要表述。接下来表述两个问题：
1、关于数性同一的数理关系的一个细节。也即关于下图的数理分析：
2、关于弧数理“称谓”的弧几何分析。
（稍迟继续）
作者: eagles 时间: 2021-12-4 08:46
（接续）
又考量了一下，觉得前述第二个问题相对重要，因此首先试述探讨，分几部分进行：
一、我对弧数理的整体观
通过阅读原著与论坛，关于弧数理，我有两个整体观点。这两点是我自己认为的弧数理基本观念。
观点1：
每个弧几何学形式都有其对应的数性与量性，或者说：每个弧几何学形式都有其对应的数与量。
比如：
绝对弧、绝对弧合形式或相对弧合形式，（也就是绝对弧 以及前面表中的十二张图）他们都有各自的数性与量性。
观点2：
弧合形式的数性与量性，与其组成部分的数性与量性相互独立。
举例表述：
如弧线：
（1）绝对弧合
关于数性同一与量性同一的区别，从几何上来看：
弧线是两个绝对弧的径对称，弧梭面是两个绝对弧的弦对称。
这就是我所观察到的几何差异。如下图：
绝对弧合特点：
可以看到，上面六种弧学形式全部都是由半径相同的绝对弧组成。
（2）相对弧合
相对弧合的特点：
上表中这六个图形，均是由不同半径的绝对弧所组成的。
其中红色的绝对弧半径是蓝色绝对弧半径的2倍
3、总结
通过观察上面的图示，弧合形式的组成只有两种情况：
①半径相同的绝对弧组成；（绝对弧合）
②半径为R=2r （倍律）与半径r的绝对弧组成；（相对弧合）
没有例外。
从几何上印证了： Mr Eagles: 读《弧的原理》的疑惑与发问（2） 15#：
通俗地说，拿”尺寸“一样的弧来弧合，称绝对弧合。拿”尺度“成倍的弧来弧合，就是相对弧合。这里要引出弧说中的另一条主要原理——倍律。倍律也是以自相对为基础的，是以绝对弧为定量基础自倍。倍律规范着弧在数量方面的弧合规则。举个例子：
一个“尺度”定义为1的弧，既可以1/1相对的自我弧合，也可以与比自己“大”两倍的弧即1/2，或比自己“小”两倍的弧即2/1弧合。但不可以和比自己大或小三倍，或不成倍的弧弧合。那些不成倍的能区间，就是电态区间。
三、我的感想
接触弧论坛也将近五年了，可以观察到目前论坛中讨论的弧学几何形式还没有超出上述范围，也就是两个概念：
弧（绝对弧）与弧合以及上面的两张表，一共12张图。这一定程度上反映出了弧学基本形式是很简洁的。
上面的内容论坛与原著中都有，这里提炼出来的目的一方面是说说自己的想法，另一方面也为后面的表述作一下铺垫。
我自己觉得结合几何图像来理解论坛中的论述，有着挺不错的辅助效果，因此，我也想通过这种方式进行尝试，看看能不能带来一些理解上的突破。也请大家一起体验一下。
（待续）
作者: Arcman 时间: 2021-12-1 23:56
欢迎Mr Eagles开新贴！
简单补充两点：
1、弧几何的零维：
此即绝对弧。强调其在弧几何扩展与应用中的“零维”元概念性质将尤为重要。弧几何体系中的三维系统以及其他各种（类）弧结构均是由此唯一的零维弧通过自相对方式演变而来的。换言之，建立弧理论体系的唯一性前提假设，就是下图中的零维及其形式定义（也即绝对弧，简称弧）。
2、弧梭线和弧子：
注意到Eagles先生的可能笔误，特此附图。
弧合结构中的弦合三维体系，分别是一维的弧梭线，二维的弧梭面，三维的弧梭子。
供参考。
作者: eagles 时间: 2021-12-3 02:36
先生所言极是！ 绝对弧的零维确实是一个重要概念。
而弧梭线，我倒是第一次见
，在后面可以着重探究一下。基于前述，弧几何基本形式的简洁，决定了相应的数理关系也是简约的。原著中的篇幅仅仅几页就说完了。
同时，我觉得还有一些问题是值得推敲的；我也有着一些自己的想法想要表述。接下来表述两个问题：
1、关于数性同一的数理关系的一个细节。也即关于下图的数理分析：
数性同一.png (29.6 KB, 下载次数: 74)
2021-12-3 02:30 上传
2、关于弧数理“称谓”的弧几何分析。
（稍迟继续）
作者: eagles 时间: 2021-12-4 08:46
（接续）
又考量了一下，觉得前述第二个问题相对重要，因此首先试述探讨，分几部分进行：
一、我对弧数理的整体观
通过阅读原著与论坛，关于弧数理，我有两个整体观点。这两点是我自己认为的弧数理基本观念。
观点1：
每个弧几何学形式都有其对应的数性与量性，或者说：每个弧几何学形式都有其对应的数与量。
比如：
绝对弧、绝对弧合形式或相对弧合形式，（也就是绝对弧 以及前面表中的十二张图）他们都有各自的数性与量性。
观点2：
弧合形式的数性与量性，与其组成部分的数性与量性相互独立。
举例表述：
如弧线：
其几何形式是由两个绝对弧组成的。弧线作为一个整体，它有着自己的数性与量性；而组成它的两个绝对弧，也有各自的数与量。
又比如相对弧：
又比如相对弧：
相对弧作为一个整体，有着它的数性与量性，而相对弧包含了一大一小两个绝对弧，这一大一小有其各自的数性与量性。
二、对弧数理“称谓”的困惑、思考与几何分析
为了诠释清楚自己的想法，这里引用了原著中比较有代表性的一段：
这句话很简短，但我读了很多遍。产生了如下四个问题：
（1）如果弧数理中定义的“数”与“量”是明确区分的两个概念，那么“数量”这个词该如何解读？
（2）形式数量该如何理解？
（3）如果绝对数与绝对量对应于绝对弧，那么弧线为什么也会有“绝对数量”？
（4）如果相对数与相对量常常应用于相对弧，那么弧线为什么也会有“相对数量”？
带着这些问题，通过对原著与论坛常用“称谓”进行考察，得出下表：
通过对上表中的几何形式上进行分析，我为上面原著的引文找出了一个较为合理的解释：
我们仍然来看弧线。
由于弧线是由两个绝对弧组成，弧线的数性是与组成它的绝对弧的数性是相等的，因此弧线的数性也被称为了“绝对数”。
那么弧线的量性为什么不也称为“绝对量”呢？ 显然不可，因为如果这样将会导致弧线的数理称谓与绝对弧的数理称谓完全的混淆。
既然弧线的量性不能称之为“绝对量”，为了描述简便，那就称之为“相对量”吧，而这样，则导致了弧线的量性称谓“相对量”与相对弧的量性称谓“相对量”重叠。
在我看来，这属于弧数理“称谓”的泛化用法以及弧数理“称谓”与弧几何形式的混搭，见下图：
二、对弧数理“称谓”的困惑、思考与几何分析
为了诠释清楚自己的想法，这里引用了原著中比较有代表性的一段：
“弧线的形式数量定义为“1”时，其相对数量的特性是倍于绝对数量。”——引自《弧的原理》第三章 数与量 P27
这句话很简短，但我读了很多遍。产生了如下四个问题：
（1）如果弧数理中定义的“数”与“量”是明确区分的两个概念，那么“数量”这个词该如何解读？
（2）形式数量该如何理解？
（3）如果绝对数与绝对量对应于绝对弧，那么弧线为什么也会有“绝对数量”？
（4）如果相对数与相对量常常应用于相对弧，那么弧线为什么也会有“相对数量”？
带着这些问题，通过对原著与论坛常用“称谓”进行考察，得出下表：
通过对上表中的几何形式上进行分析，我为上面原著的引文找出了一个较为合理的解释：
我们仍然来看弧线。
由于弧线是由两个绝对弧组成，弧线的数性是与组成它的绝对弧的数性是相等的，因此弧线的数性也被称为了“绝对数”。
那么弧线的量性为什么不也称为“绝对量”呢？ 显然不可，因为如果这样将会导致弧线的数理称谓与绝对弧的数理称谓完全的混淆。
既然弧线的量性不能称之为“绝对量”，为了描述简便，那就称之为“相对量”吧，而这样，则导致了弧线的量性称谓“相对量”与相对弧的量性称谓“相对量”重叠。
在我看来，这属于弧数理“称谓”的泛化用法以及弧数理“称谓”与弧几何形式的混搭，见下图：
对于资深的弧学研究者，“称谓”是浮云，理路在心中，怎么称谓都没有问题。但是对于没有弧学经验的学习者来说，这是容易造成理解混淆的，因为这些“称谓”似乎没有明确的使用规则，宽泛的看，好像怎么说都能说得通。而实际上思路是混杂且游移不定的。
因此，对于上述情况，我也有自己的想法，限于篇幅与时间，迟一些在下面尝试性表述。当然，如有疏漏或不妥之处，也欢迎商讨，或者等此问题表述完全一并商讨。
（待续）
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 01:36
插几句：
弧几何零维的形式定义，也是数与量的形式定义。
数和量分两类：绝对数和绝对量，以及相对数与相对量。
1、绝对数和绝对量之形式定义参见下图：
作者: eagles 时间: 2021-12-5 08:23
很高兴Arcman先生的讲解！
一、
引用：
我认为这一段论述是弧数理的前提性论述，应当严格遵守且无异议。
二、
关于弧线与相对弧的讲解很深刻，结论也很帅气！我自认为是看懂了的。不过我有一些小小的想法，对于读者来说，有些地方是可能造成“混淆”的。
举例表述：
引用上面Arcman先生的讲解
引用：
我们来看看这两个相对量：
他们的描述属性是不同的，前者描述的是径弦的形式关系，而后者指的是径弦的数理关系，但问题是它们都叫相对量，就可能造成混淆。在我看来，“相对量”这个词完全可以专门指代数理关系，而形式关系可以通过其他称谓来表述。这是我的个人考量。
三、我想通过一个故事来说明，可能显得不太友好，但很贴切，还请见谅！
班里面有两个同学名字都叫张三。有一天，老师在课堂上喊“请张三同学来回答这个问题。”
只有老师知道他喊得是谁，全班同学都不太清楚喊得是哪个张三。于是大家进行了思考，探讨，甚至请教，最终确定了那个张三。
但是，每次老师喊到张三，大家都要进行一番思考，以确定到底是哪一个。时间久了，有些同学通过研究熟悉老师的习惯，终于能够分辨老师在喊谁；而有些同学觉得分辨困难，只能先搁置了。班里每来一个新同学，都需要从头开始经验该如何分辨张三，能不能分辨更多的靠悟性或者是否熟悉老师的习惯。老师很郁闷，为什么同学们连张三都搞不明白；而同学们也很郁闷，有时真的不能确定到底是哪个张三。一些情况下学生请教老师反复提到张三，老师也会把张三搞混了。
最后期末考试快到了，因为“张三问题”，教学进度有些延误；老师和同学们都怒了，甚至两个张三本人都坐不住了，说道“干脆给我们的名字编个号吧，一个叫张三1，一个叫张三2“，就这样，名字的数量比原来多了一个，但是从此以后班里的所有人乃至新同学，再也没有混淆过张三。
张三的名字改变了，但实质上还是那两个张三。
而我就挺想给张三编个号。
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 14:29
天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。
顺带问一句：
例举中，赋予非同性张三以共序性的“1”和“2”其各自本身的江湖地位如何定义？相互界定又如何？如果“1”和“2”各自指代的对象可以互换，那么次序性的自身定义该怎样？换言之，1 = 2 或 2 = 1 吗？
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 15:30
我们讨论中需要首先关注的是：对藏在“两个张三”背后及相互间之同性与异性（异同）的自然规定性，而非“张三”本身。
也就是说：
数表“同”，量表“异”。
为什么数量非一，各有所表呢？
这就不得不再深入一步地追问：宇宙自然的本元及其在人类理性中投射而来的存在形式是什么？或说能与理性之间的通联方式是什么呢？
弧学在试图回答这一问题，弧说：
自然之本元是能，“数”为其表，其存在形式为能量，“量”为其表。数与量之关系，即能与能量之关系。
何为能之人类理性投射的“存在式”？或说能在人类理性视野中的投影状态该如何呢？
弧曰：
弧，其几何形式定义为1/4圆周形。
弧学理论中的弧形式，是一个无“大小”，无“长短”，无“粗细”，无“轻重”，无“厚薄”的关于能或能在的纯粹抽象性（元）概念。它的可度量化“尺度”，仅来源于其自身径与弦之相对性，即能的自相对特征，其径特征以“数”谓，弦特征以“量”谓。
这是数学之真理性的天然基础。That's all.
供参考。
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 16:21
PS:
数量本身不在人类理性之中，然而数量关系却是人类理性世界的组织原则与必不可缺的逻辑基础。由此可知，理性视野中如何定义数和量及其自然对象，将事关理性全域。
能量是能的自相对方式，也即相对数量。传统物理和数学所描述的自然现象无一例外的都是自然之能量关系，其几何与数学体系也必定是以相对性为其设立前提与基础的。“合一”相对性原则看世界，就导生了爱因斯坦相对论，“掰开”相对性原则看世界，就导生了量子论。
物理研究的是能量关联的表征关系，数学研究的则是能量关联的逻辑关系。因此：
“现实”即能量。
作者: eagles 时间: 2021-12-8 07:04
作者: eagles 时间: 2021-12-8 20:36
因此，对于上述情况，我也有自己的想法，限于篇幅与时间，迟一些在下面尝试性表述。当然，如有疏漏或不妥之处，也欢迎商讨，或者等此问题表述完全一并商讨。
（待续）
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 01:36
插几句：
弧几何零维的形式定义，也是数与量的形式定义。
数和量分两类：绝对数和绝对量，以及相对数与相对量。
1、绝对数和绝对量之形式定义参见下图：
其中：
弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。
2、相对数和相对量的形式定义参见下图：
其中：
弦aOc既是“相对量”的形式定义，也是“相对数”2r的形式定义。同时，弦ab和弦bc是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。
换言之，相对数和相对量在定义形式上被“同化”了，或说当弧的“相对量”= 1，其“绝对数”=2时，相对数和相对量是一个“东西”。这个“东西”正是经典几何“点”关于数量定义的内涵所在。或者说，人类理性体验中作为数学基石的“1”并非“1”的真值，它等价于弧几何中“相对量”定义为“1”的形式约束。根本上看，日常物理条件下的“1”的几何定义与“相对数”的弧几何定义是“相同”的，二者的区别在于传统几何中的“1”= 弧几何中的“2”罢了。传统几何中的“点”形式定义，其实只是两个绝对数之弧形式定义的“结合部”。由此可知，人类理性发展迄今，依然处于真实自然中的“二”文明断层。
3、相对量和相对数的形式定义参见下图：
其中：
弦ab是弧ab的绝对量，R是该弧的绝对数。弦bc是弧bc的绝对量，r是该弧的绝对数。依据倍律，R = 2r。弦ac是弧abc的弦，即相对量的形式定义。换言之，“1”个相对量最多可含有“3”个绝对数，或说是逢三个“数”进 一个“量”。
就此上述而言，也很容易得出中国古代哲学中两大主流观念“道生一，一生二，二生三，三生万物”和“道生太极，太极生两仪”的数理内涵之所在。
简言之：
径弦定一，合分二三。
作者: eagles 时间: 2021-12-5 08:23
很高兴Arcman先生的讲解！
一、
引用：
弦ab是弧几何关于“绝对量”的形式定义；半径r是弧几何关于“绝对数”的形式定义。抽离弧的形式定义做基础，弧几何的任何“数”和“量”均不成立。任意的弧几何结构或应用，都必须遵守此数量之元概念规则。
我认为这一段论述是弧数理的前提性论述，应当严格遵守且无异议。
二、
关于弧线与相对弧的讲解很深刻，结论也很帅气！我自认为是看懂了的。不过我有一些小小的想法，对于读者来说，有些地方是可能造成“混淆”的。
举例表述：
引用上面Arcman先生的讲解
“ 换言之，“1”个相对量最多可含有“3”个绝对数，或说是逢三个“数”进 一个“量”。”
引用：
“2”是倍律的认识反映,即相对同一态。相对弧abc的相对同一态,如图4,即类梭子平面或静平面。
线段ac是两个相对弧的相对同一态的共同形式投影。依据倍律,其相对数是(1/√10)²,其相对量是(√10)²,即数是1/10,量是10,遵从倒数关系。——《弧的原理》P31
我们来看看这两个相对量：
他们的描述属性是不同的，前者描述的是径弦的形式关系，而后者指的是径弦的数理关系，但问题是它们都叫相对量，就可能造成混淆。在我看来，“相对量”这个词完全可以专门指代数理关系，而形式关系可以通过其他称谓来表述。这是我的个人考量。
三、我想通过一个故事来说明，可能显得不太友好，但很贴切，还请见谅！
班里面有两个同学名字都叫张三。有一天，老师在课堂上喊“请张三同学来回答这个问题。”
只有老师知道他喊得是谁，全班同学都不太清楚喊得是哪个张三。于是大家进行了思考，探讨，甚至请教，最终确定了那个张三。
但是，每次老师喊到张三，大家都要进行一番思考，以确定到底是哪一个。时间久了，有些同学通过研究熟悉老师的习惯，终于能够分辨老师在喊谁；而有些同学觉得分辨困难，只能先搁置了。班里每来一个新同学，都需要从头开始经验该如何分辨张三，能不能分辨更多的靠悟性或者是否熟悉老师的习惯。老师很郁闷，为什么同学们连张三都搞不明白；而同学们也很郁闷，有时真的不能确定到底是哪个张三。一些情况下学生请教老师反复提到张三，老师也会把张三搞混了。
最后期末考试快到了，因为“张三问题”，教学进度有些延误；老师和同学们都怒了，甚至两个张三本人都坐不住了，说道“干脆给我们的名字编个号吧，一个叫张三1，一个叫张三2“，就这样，名字的数量比原来多了一个，但是从此以后班里的所有人乃至新同学，再也没有混淆过张三。
张三的名字改变了，但实质上还是那两个张三。
而我就挺想给张三编个号。
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 14:29
天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。
顺带问一句：
例举中，赋予非同性张三以共序性的“1”和“2”其各自本身的江湖地位如何定义？相互界定又如何？如果“1”和“2”各自指代的对象可以互换，那么次序性的自身定义该怎样？换言之，1 = 2 或 2 = 1 吗？
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 15:30
我们讨论中需要首先关注的是：对藏在“两个张三”背后及相互间之同性与异性（异同）的自然规定性，而非“张三”本身。
也就是说：
数表“同”，量表“异”。
为什么数量非一，各有所表呢？
这就不得不再深入一步地追问：宇宙自然的本元及其在人类理性中投射而来的存在形式是什么？或说能与理性之间的通联方式是什么呢？
弧学在试图回答这一问题，弧说：
自然之本元是能，“数”为其表，其存在形式为能量，“量”为其表。数与量之关系，即能与能量之关系。
何为能之人类理性投射的“存在式”？或说能在人类理性视野中的投影状态该如何呢？
弧曰：
弧，其几何形式定义为1/4圆周形。
弧学理论中的弧形式，是一个无“大小”，无“长短”，无“粗细”，无“轻重”，无“厚薄”的关于能或能在的纯粹抽象性（元）概念。它的可度量化“尺度”，仅来源于其自身径与弦之相对性，即能的自相对特征，其径特征以“数”谓，弦特征以“量”谓。
这是数学之真理性的天然基础。That's all.
供参考。
作者: Arcman 时间: 2021-12-5 16:21
PS:
数量本身不在人类理性之中，然而数量关系却是人类理性世界的组织原则与必不可缺的逻辑基础。由此可知，理性视野中如何定义数和量及其自然对象，将事关理性全域。
能量是能的自相对方式，也即相对数量。传统物理和数学所描述的自然现象无一例外的都是自然之能量关系，其几何与数学体系也必定是以相对性为其设立前提与基础的。“合一”相对性原则看世界，就导生了爱因斯坦相对论，“掰开”相对性原则看世界，就导生了量子论。
物理研究的是能量关联的表征关系，数学研究的则是能量关联的逻辑关系。因此：
“现实”即能量。
作者: eagles 时间: 2021-12-8 07:04
天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。很高兴Mr Eagels能讲讲看。
一、Arcman先生的指导很有帮助！
确实，我形成了一个小小的套路。关于这个套路，有几点想表述：
1、套路目标：形成沟通无碍，易传递的理论描述。
2、套路规则：缺少称谓就增加称谓，缺失关联就通过修改称谓提炼关联，直到能够不混淆地表述弧数理规律为止，避免称谓重叠与多意。我对此方式坚定不移。
3、套路说明：
（1）我的套路与论坛相较，仅仅是表述方式的区别，实质不变。我仅是想要提供一个自己的理解方案供弧友参考。这个方案我自己在用。当大家觉得理解原著与论坛显得晦涩时，可以作为互相参考的工具，可能有助于理解；同时，我也可以获得建设性的反馈。
（2）我不想标新立异，只是觉得在理解传递角度，有优化的空间，如果描述得当，弧数理的理解效率可能提升。
（3）也不是想刻意扣细节，如“称谓”；而是宽泛内容之细节可以忽略，核心内容之细节不容混淆。
（4）我的改动不算多，但凡改动的地方，都是我踩过坑的。如果在套路的定义层面把坑规避，就可以减少混淆的机会。同时，这个套路仅仅代表我的理解，未必面面俱到。
二、我对弧数理称谓的划分。
通过前面的讨论，弧数理的本质即数、量关系或说径、弦关系。我作了划分，见下表：
接下来分开来看：
1、数、量的代数关系。
首先见下表：
上表中，橙色圈出的地方是我想要改动的地方，先作一个说明：
（1）△绝对弧是所有弧合形式的基础，其相应称谓应当独属，不能与其他弧学形式的称谓叠用。
（2）绝对弧合与相对弧合均是基于绝对弧之间的弧合，因此层级并列第二。因为二者的弧学形式特征不同，因此相应的代数关系称谓也应有所区分。
（3）弧学形式是图形可见的共识形式，代数称谓与弧学形式一致，不易混淆。
（4）“绝对弧合”可以看作绝对弧的自相对弧合。
综上考虑，将上表更改为下表：
对上表说明：
（1）一个较大的改动是，我将“绝对弧合”改为了“自相对弧合”。这一点可能稍显突兀。（原因结合上述4点说明）
（2）称谓特征
①横向一致，②纵向区分
（我觉得称谓方式可以有多种，上表是我自己认为可行的。
“自相对”这个词也是我结合论坛选择的，名称或许不是最优的，但我觉得此划分对表述与理解都有帮助，相当于细分了一步。大家如有更好的称谓，也可以给出建议，须符合①②特征，合理即改进。）
（3）改动的实质：
a. 将重叠使用的称谓剥离开，如“绝对数”、“相对量”
b. 代数称谓与弧学形式一致。
2、数、量的形式关系
见下表：
（1）说明：由于数、量（径、弦）的形式关系非常直观，可以直接借助几何图形来理解，因此形式关系的数、量称谓暂时不需要添加更多前缀，仅使用“形式数”，“形式量”就可满足表达需要，并能够与代数称谓区分。（也可以根据需要更改迭代。）
（2）改动的实质：
通过称谓的界定，将耦合的“数、量代数关系”与“数、量形式关系”区分开，表述的字眼不重叠。
3、称谓总表如下：
说明：这里实际上给数、量的代数关系与形式关系分别赋予了一套称谓，即两套称谓，互不搭嘎；即便二种关系之间发生关联，也可以通过其他词汇补充说明；而如果这两种关系共用一套称谓，在区分的时候就可能分身乏术，造成混淆；这是我的想法。
三、以上即是我的划分，只看表格可能显得抽象，关键是实不实用。是骡子是马，拉出来溜溜就知道了。迟一些我给大家溜溜看。
PS：欢迎随时指导。
（再续）
作者: eagles 时间: 2021-12-8 20:36
用上表中的称谓来分别表述一下弧线与相对弧的 数、量关系：
1、弧线
（1）弧线中数、量的代数关系，见左图。
由于弧线属于“自相对弧合”，相应代数称谓为 自相对数、自相对量定义r=1 自相对数=1，自相对量= 2的一次方=2，此即代数关系。
（2）弧线中数、量的形式关系，见右图。
弧线abc中，弦ac为形式量 oa，oc分别是绝对弧oab与obc的形式数。因此相当于 一个形式量=2个形式数（也就是图上的绿色，弧线的弦与绝对弧的两个径重合），此即形式关系。
（1）相对弧的数、量的代数关系，见上图。
由于相对弧属于“相对弧合”，相应代数称谓为 相对数、相对量定义 r = 1，计算得：弦ac相对量=√10 。依据倒数律，相对数=1/√10，此即代数关系。
（2）相对弧的数、量的形式关系，见下图。
相对弧abc中，弦ac为形式量 绝对弧oab与o'bc中：oa与o'c为形式数，分别为2r与r 合在一起为3r
因此相当于在相对弧中 一个形式量对应了3个形式数，也就是从图上来看一个弦（黄色）对应了三个径（绿色），此即形式关系。
综上所述，径弦承载了数、量的两套关系，一套代数关系，一套形式关系。
到这里先暂停一下，需要请Arcman先生看一下，上面的表述是否得当。
作者: eagles 时间: 2021-12-12 06:55
1、弧线
弧线.png (10.64 KB, 下载次数: 41)
2021-12-8 20:01 上传
5350e88e86f724f57c3312c4b97659f.png (7.55 KB, 下载次数: 32)
2021-12-8 20:13 上传
（1）弧线中数、量的代数关系，见左图。
由于弧线属于“自相对弧合”，相应代数称谓为 自相对数、自相对量定义r=1 自相对数=1，自相对量= 2的一次方=2，此即代数关系。
（2）弧线中数、量的形式关系，见右图。
弧线abc中，弦ac为形式量 oa，oc分别是绝对弧oab与obc的形式数。因此相当于 一个形式量=2个形式数（也就是图上的绿色，弧线的弦与绝对弧的两个径重合），此即形式关系。
（注：我认为初学者包括我，只要先知道形式关系是什么就行了，它就是图中肉眼可见的这么简单；关于它的深刻内涵，可以随着后面的深入慢慢体会。）
2、相对弧
2、相对弧
三色类弧线.png (6.49 KB, 下载次数: 42)
2021-12-8 20:01 上传
形式关系图.png (10.47 KB, 下载次数: 35)
2021-12-9 00:47 上传
（1）相对弧的数、量的代数关系，见上图。
由于相对弧属于“相对弧合”，相应代数称谓为 相对数、相对量定义 r = 1，计算得：弦ac相对量=√10 。依据倒数律，相对数=1/√10，此即代数关系。
（2）相对弧的数、量的形式关系，见下图。
相对弧abc中，弦ac为形式量 绝对弧oab与o'bc中：oa与o'c为形式数，分别为2r与r 合在一起为3r
因此相当于在相对弧中 一个形式量对应了3个形式数，也就是从图上来看一个弦（黄色）对应了三个径（绿色），此即形式关系。
综上所述，径弦承载了数、量的两套关系，一套代数关系，一套形式关系。
到这里先暂停一下，需要请Arcman先生看一下，上面的表述是否得当。
作者: eagles 时间: 2021-12-12 06:55
如果上面的表述能够说得通，为了保证描述体系的完整性，我将沿用我的描述体系进行请教。
对于本帖我有一个小小的规划，论坛中弧数理相关的内容已经比较丰富，我计划再探讨求教一些近期的疑问（也欢迎弧友探讨），最终形成一套、大概五六张表格结束战斗。
关于绝对弧，论坛的讨论已经非常明朗，无需探究。
关于自相对弧合（改动之前叫绝对弧合），我有几个问题需要请教与探讨。
见下表：我将“自相对弧合数性同一”的数、量关系梳理如下：
问题一：以弧线为例，弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎，还是有着某种关联？
先说我的看法：
在我看来，数、量的代数关系更多的是依据弧学定律以及勾股定理进行数值计算；数、量的形式关系则是从直观的几何形式得出径、弦的对应关系。我觉得二者区别很大，几乎相互独立，唯一的关联就是在几何形式上都依托于径弦。但是不排除由于学识浅薄，可能有更深的关联。因此特意拿出来探究一下。您怎么看？
问题二：对一个细节的理解想要核对一下。
引用
绝对弧自对称条件下，或说绝对弧线的形式数包含了两个绝对数“1”，记作“1”的二次方；而其形式量则合二为一，等于根号2的平方，即“2”。此时绝对数量的关系系数皆为“1”。 ——“数”之原罪5#
以弧线abc为例，上表可知弧线abc的自相对量（弦ac）=2¹=2
而引文中的意思指的是，自相对量（弦ac）=(√2)²=2
在我看来，对于弧线来说，是将(√2)²等同于了2¹；
而公式：自相对量=
作者: Arcman 时间: 2021-12-12 17:42
问题一：以弧线为例，弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎，还是有着某种关联？……
A：四个问题其实是一个问题：
绝对弧就是“1”，唯一的“1”。这个“1”的绝对形式定义即绝对弧自身。径或/和弦是这个绝对弧“1”的相对形式定义。径和弦相对独立，均可作为弧的“数”形式定义或“量”形式定义，两者互为量纲，倒数关系。
在弧学中，通常把“径”作为绝对弧的数形式定义，“弦”作为绝对弧的量形式定义，这是弧哲学“同一观”的逻辑所决定的。传统数学中，则恰巧相反，这是理性习惯中"统一观“的“点”概念所决定的。
不仅如此，弧径还表征着“时性”、“同一性”，“运动性”，等……；弧弦则相对表征着“空间性”、“统一性”，“惯性”，等……。
若以“弧线”为例，其相对数“1”的形式定义是其自倍（两个绝对弧），相对量“1”的定义这是弧线的弦（直径）。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推，弧面的代数关系记作2的2次方，即绝对弧的“2”次自相对的相对数和相对量分别是“4”，绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-14 01:04
上面分析是我的理解，同时我也得出了一些结论：
在考量数、量代数关系的前提下：
（1）绝对弧中，绝对数的形式定义为径；绝对量的形式定义为弦；这个没有问题。
（2）对于稍微复杂点的弧合形式，如弧子。
弧子中的某一个径，不再能作为弧子自相对数的形式定义；弧子自相对数的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
同理，弧子中的某一根弦，也不再能作为弧子自相对量的形式定义；弧子自相对量的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
（3）对于不太复杂的弧合形式，如弧线。
弧线的自相对数的形式定义即“弧线”；弧线的自相对量的形式定义是弧线的弦，而实际上，参考（2），我觉得弧线的自相对量的形式定义也可以相当于看作是“弧线”。
因此，将相应表格优化一下，可使描述方式更加完备。
（注：这里反复推敲表述方式，是因为我觉得这个问题的讨论，能够让读者以更开阔的视角来看原著或论坛，而不再拘泥卡壳于某一表述方式；同时，我也想将我的表述体系打磨到位。觉得晦涩的朋友，可以跳过过程，只要结论（如“表格”）是经得起推敲的即可。）
综上述，相应表格更改如下：
1639318162(1).jpg (300 Bytes, 下载次数: 33)
2021-12-12 07:09 上传
（i=弧合次数）中的底数2，实际上指的就是弧线的自相对量。这是我的理解，您怎么看。
问题三：见上表中红色虚线，对于弧面、弧子，它们的自相对量的形式定义是某根弦吗？还是没有显性形式，您怎么看？（表中是我的理解）
问题四：见上表中蓝色虚线框起来的地方，弧面与弧子的数、量形式关系您怎么看？（表中是我的理解）
作者: Arcman 时间: 2021-12-12 17:42
eagles 发表于 2021-12-12 05:55
如果上面的表述能够说得通，为了保证描述体系的完整性，我将沿用我的描述体系进行请教。
对于本帖我有一个 ...
问题一：以弧线为例，弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎，还是有着某种关联？……
A：四个问题其实是一个问题：
绝对弧就是“1”，唯一的“1”。这个“1”的绝对形式定义即绝对弧自身。径或/和弦是这个绝对弧“1”的相对形式定义。径和弦相对独立，均可作为弧的“数”形式定义或“量”形式定义，两者互为量纲，倒数关系。
在弧学中，通常把“径”作为绝对弧的数形式定义，“弦”作为绝对弧的量形式定义，这是弧哲学“同一观”的逻辑所决定的。传统数学中，则恰巧相反，这是理性习惯中"统一观“的“点”概念所决定的。
不仅如此，弧径还表征着“时性”、“同一性”，“运动性”，等……；弧弦则相对表征着“空间性”、“统一性”，“惯性”，等……。
若以“弧线”为例，其相对数“1”的形式定义是其自倍（两个绝对弧），相对量“1”的定义这是弧线的弦（直径）。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推，弧面的代数关系记作2的2次方，即绝对弧的“2”次自相对的相对数和相对量分别是“4”，绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-14 01:04
基于Arcman先生的指导，我得出了两点：
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误，需要修正。
2、关于称谓用法的一些收获。
我对Arcman先生的指导做了分析，如下：
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误，需要修正。
2、关于称谓用法的一些收获。
我对Arcman先生的指导做了分析，如下：
“若以“弧线”为例，其相对数（这里是以“弧线”作为了“相对数”的形式定义）“1”的形式定义是其自倍（两个绝对弧），相对量“1”的定义这是弧线的弦（这里是以“弧线的弦”作为了相对量的形式定义）（直径）。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推，弧面的代数关系记作2的2次方，即绝对弧的“2”次自相对的相对数（我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对数的形式定义）和相对量（我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对量的形式定义）分别是“4”，绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。”
上面分析是我的理解，同时我也得出了一些结论：
在考量数、量代数关系的前提下：
（1）绝对弧中，绝对数的形式定义为径；绝对量的形式定义为弦；这个没有问题。
（2）对于稍微复杂点的弧合形式，如弧子。
弧子中的某一个径，不再能作为弧子自相对数的形式定义；弧子自相对数的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
同理，弧子中的某一根弦，也不再能作为弧子自相对量的形式定义；弧子自相对量的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
（3）对于不太复杂的弧合形式，如弧线。
弧线的自相对数的形式定义即“弧线”；弧线的自相对量的形式定义是弧线的弦，而实际上，参考（2），我觉得弧线的自相对量的形式定义也可以相当于看作是“弧线”。
因此，将相应表格优化一下，可使描述方式更加完备。
（注：这里反复推敲表述方式，是因为我觉得这个问题的讨论，能够让读者以更开阔的视角来看原著或论坛，而不再拘泥卡壳于某一表述方式；同时，我也想将我的表述体系打磨到位。觉得晦涩的朋友，可以跳过过程，只要结论（如“表格”）是经得起推敲的即可。）
综上述，相应表格更改如下：
注：考虑到r的因素，我将公式改为了
作者: Arcman 时间: 2021-12-14 13:33
请参见“简谈“1”和“0”的问题”（第七楼）
作者: eagles 时间: 2021-12-16 01:14
作者: Arcman 时间: 2021-12-20 21:31
参见：
作者: Arcman 时间: 2021-12-20 22:43
再参见：
作者: Arcman 时间: 2021-12-22 01:02
作者: Arcman 时间: 2021-12-23 19:26
3D弧梭子
作者: eagles 时间: 2021-12-23 20:10
作者: eagles 时间: 2021-12-23 20:21
作者: Arcman 时间: 2021-12-25 19:52
今天是这里的圣诞节，得闲，插几句。
很高兴Mr Eagles分享其心得，感动其辛苦贡献。
在我看来，人类了解自然世界的基本思维版式有二：一是驭一驮万，一是万象归宗。
两者在作用本质上并无区别，仅仅是维度取向相反。前者走的是所谓的“解析”途径，后者走的是所谓的“归纳”途径。前者要求由一念及万物，后者要求由万物归一念。
作为创建了物质文明的人类而言，基于其天然的“双合”本性，两者方式皆可，于是就有了东西方两种区别甚大的文化模式。
优先选取哪一种方式，并非取决于个体的大脑智力以及其经验积累和学习过程。简单地说，取决于首先被“脑植入”的元概念。元概念决定了其思维方式的取向。
例如：
对“宇宙是物质的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过对万象的解析方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“解析——归纳版式”，其史性代表作有古希腊哲学及近代“科学”等认知思潮。
对“宇宙是空幻的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过对万象的归纳方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“归纳——解析版式”，其史性代表作有古中国“易学”及“佛学”等认知思潮。
对“宇宙是能量的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过能量对万象作用的解析方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“归解并和版式”，弧说是其尝试之一。
基于此，对于弧学的理解，其关键一步即其体系基础——核心性的元概念，简言之：弧。
在弧几何基础之上，讨论“数量”时，其实讨论的中心意义是物质文化中的数和量在能量体系中的哲学含义以及物质存在的数和量与能量存在在数学结构上的等价性。
例如：
弧学中的数量问题分三类：
1、绝对数量之定义及关系；
2、相对数量之定义及关系；
3、平凡数量（物质数量）之定义及关系。
供参考。Happy holiday season!
作者: eagles 时间: 2021-12-25 23:04
Arcman先生的讲解大有展开之势，我做好准备学习哈
作者: Arcman 时间: 2021-12-26 15:43
PS:
弧学中的“数量”讨论，不是对日常或传统数学体系的补充，不是对其运算规则和数理逻辑的改进。现代数学在其自身规范内，已经很了不起了。
弧学企图寻求的是为什么传统数学是现今的“这个样子”而非任何可能的“其他样子”，简言之，“规则”的规则和“逻辑”的逻辑。也即传统数学的“真理性”何在？
弧数理不仅研究能量形式及结构性代数关系，也包括了传统数理背后的自然数理原理。由于人类认知自然实在的最初方式是与其发生关联的自然表象，其反复性生物刺激的神经“应答”的投射性映像即所谓的自然“现象”。这些现象与现象之间的自组织关系，即自然世界的现象关系。对现象的描述，即自然形式。形式自洽的体系即理性运动的规则基础。数理是继后于形式的。
概括而言：
自然表象——感知呈象——认知提炼——形式定义——几何体系——数学体系——理性世界——自然表象，……。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-27 04:39
Arcman先生的这段讲解，我自己是理解的，大家如有疑问可以商讨。（以我的视角，我觉得先生的用词很专业，也比较精确，回头我也辅以我的想法作参考）。
另外，我搞出来这样一张图，请Arcman先生指导一下是否得当：
作者: eagles 时间: 2021-12-27 09:48
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 14:58
这是类梭子构造。Nice job!
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 15:50
我特别喜欢Mr Eagles做的这个类梭子（亦称波子）的3D动图。如果做成两个二维类弧面（亦称波面）相互垂交的3D模型，未来展示弧旋效果将会好一些。
波子（类梭子）是由绝对弧、波线、波面发展而来，其相互间的等价概念如下：
绝对弧（弧）、波线（类梭线）、波面（类梭面）、波子（类梭子）。
请注意：绝对弧、梭线、梭面、梭子构造只能存在于“纯”能态。
弧几何中特指性的所谓“类”，是指由同一化弧系（绝对弧系），依据弧几何规则演变建构的统一化弧系（相对弧系）。与物质存在最为相关的两个类弧构造是：
波子（动子、类梭子、量子、空间子等）和旋子（静子、类弧子、数子、时间子等）。
波子描述了时空场的连续性之物理本质，旋子描述了时空场的断续性之物理本质。两者“套叠”应用，就构成了人类生物感知性范畴内的与自然宇宙现实表观相对应的（传统）物理现实。
弧几何的基本构造中，没有任何“实心”的3D构造，都是“空壳”性的。实心3D对于弧几何而言，不过是对应三维弧结构形式的在其数量上的叠加态。
无论如何，我都很赞赏Mr Eagles关于弧说理论的卓越探讨精神。
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 17:37
波子构造的各维相互关系及波旋（类梭子旋）关系，请参考下图：
作者: Arcman 时间: 2021-12-29 01:41
需要重申：
弧学研究认为，一切物质（形态和运动）皆源于自然能。自然能相对人智可及范围而言是不可知性的，但自然能量（局域化自然能）却是人类了解自然能的唯一天然化可知性途径或间接性感知方式。这是弧假说的中心元概念。
弧学研究认为，自然能量是结构性的，但能量之结构性完全不同于物质性结构。且，物质形态的一切结构性必定基于能量结构。换言之，能量结构决定了宇宙中所有的物质性结构。
弧学研究认为，自然能和自然能量的结构性是可以通过几何方式来加以描述和认知的。且，自然能量之结构性构成了自然能之结构性的形式外延。也就是说，自然能量在其形式属性上与自然能是同源和共享的。
弧学研究认为，对上述这一同源和共享的形式属性称之为“弧性”，弧性在几何意义上称之为“弧形式”，其几何学定义是四分之一圆周形。弧几何体系是关于能和能量的人类认识模式之一。
弧学研究认为，弧几何之研讨对象是能和能量而非物质。因此，弧几何是自然宇宙的全息性几何学方式。物质存在及其形态和运动仅仅是弧几何的外延性应用。弧几何的核心意义是诠释，也即对宇宙中物质世界在人类认知上的天然合理性给出一个完备且简洁的解释。
弧学研究认为，物质既不是能也不是能量。物质是能量间独有的交互作用方式，或说是能量间的“耦合”模式。物质不可以与能量直接互换。概而言之：能起物生，能消物亡。物在人或生，物消人必亡。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-29 06:34
先生过奖
前面的图形是依靠几何工具的功能画的（与数模还有些距离，数模是不好搞），不过我认为用来辅助理解还是可行的。
两个二维类弧面相互垂交
关于类梭旋，我进行了揣摩和工具模拟，做了几张图，还请先生看看是否理解得当。
作者: Arcman 时间: 2021-12-30 03:03
Mr. Eagles的动图做的挺好。有一些结构性问题需要修正。为了便于理解，结合地球运动为例。
1 概述
2 倾斜的地轴导致四季的形成
3 地轴倾斜的原因
4 地轴的变动
参考文献
作者: Arcman 时间: 2021-12-30 03:55
传统描述的地球状态是以对称性原则或说空间性原则为基础的。如下图：
作者: eagles 时间: 2021-12-30 23:43
我参考先生的讲解又弄了两张图，从两个角度：
作者: Arcman 时间: 2021-12-31 01:33
弧几何非对称性地球形的结构性3D动图。很好！期待进一步改进。
作者: Arcman 时间: 2021-12-31 18:46
传统几何的模型特征是：
地球“不动”，太阳在地球赤道面两侧往复“脉动”。它表述了给定时空场中的任意动点相对于特定的静止参照点之间的相对运动状态。它侧重于描述时空场能差=0的质点状态，即惯性参照条件下的质点运动。
弧几何的模型特征是：
太阳“不动”，地球“脉动”。 它表述了能差对时空场的特定涨落作用。结合地球，就是地球圈的能量交互作用状态。它侧重于描述时空场能差不=0的系统状态，即变速条件下的能量变迁。
以上两种描述方式，均不改变地球的物理现实，不同的是对地球态的观测途径与规则。
FYI
作者: Arcman 时间: 2022-1-1 15:19
PS几句，权做新年开篇。
传统方式是以时空场的空间结构特性为其理念基准来描述宇宙存在的。弧方式是以时空场的时间结构特性为其理念基准来描述宇宙存在的。因于时间和空间的不可分性，两者之间也必定是紧密关联而不可分割的。
实际上，两者间几何结构的关系模式在本质上是时空场自身在诸如“波态”与“旋态”、“连续”与“断续”、“对称”与“非对称”、“量”与“数”、“同时性”与“非同时性”、“守恒”与“非守恒”、“质量”与“能量”等相对物理特征方面的对映。
时空的这种场结构在几何学上的对映性特征，在现代科学中都有相关旁证或近似描述。诸如“波粒二重性”、“测不准原理”、“超距作用”、“粒子纠缠”、“超导现象”、“以太假说”、“洛伦兹变换（光速不变原理）”、“量子效应”、“光电效应”、“重力场效应”、“相对论效应”等等。
基于弧学主张，时间和空间仅仅是能或能量交互作用的三维构建体（弧性时空场：时间一维 + 空间二维）之关联性结构特征，所以，能量是产生弧性时空场的唯一条件，而弧性时空场又进一步构成了物质产生的唯一条件。物质间的相互作用（譬如力学关系）本质上是弧时空场之间的交互作用，或说能量场之间的相互作用。物质形态不过是弧性时空场中能量交互变迁的“过渡式”。物质既不是能，也不是“纯化”的能量。物质是时空场中的“舞者”而非时空场的“编剧”。换言之，物质是时空的场构呈现方式，而非创生者。宇宙中创生时空场的唯能（量）不二。
描述物质运动及其能量转化状态的传统物理时空即平凡时空（本性时空）。基于平凡时空来描述物质存在及运动的时空系，本质上是缺省了物质形态各自所专属性的时空规范。在比较两个或多个物质“质点”间相互状态时，不得不引入一个“第三者”（参照系），这就是四维时空（时间一维 + 空间三维）的真正成因。
说白了，传统方式是通过能量的“混合”状态间接性地了解和描述世界存在的。弧方式则是通过能量“构建”的纯粹模式直接性地了解和描述宇宙存在的。
FYI
作者: Arcman 时间: 2022-1-3 03:21
PS-2：
弧哲学意义上的“同一性”等价于弧几何中的“绝对弧子”形式表述，而“统一性”则等价于“绝对弧梭子”。
传统哲学中的“同一性”等价于弧几何中的“类弧子”形式表述，而“统一性”则等价于“类梭子”。
也就是说，由绝对弧形式自对称而来的相对弧形式构成了传统几何学中元概念形式之形式定义。换言之，传统哲学中的“同一性”和“统一性”本质上都是（弧）二元性的，或说是能量二元化形式之内涵定义。
言而言之，描述物质形态同一性和统一性之传统哲学语言在语境与含义上与描述能量形态之弧哲学中的同一性和统一性完全不同。
此类情形在弧释过程中很多见，应注意甄别。
FYI
作者: eagles 时间: 2022-10-26 20:14
在探究类梭子的过程中，有些细节挺好玩的，对理解上有帮助，拿出来展示一下。
见下图，这是将类梭子的框架旋转90°的“轨迹线”。
可以看到，如果将两个垂交的类梭面旋转，是无法形成一个闭合的“球体”的。
如果既要囊括两个垂交的类梭面，又要得出一个外壳平滑的“球体”，就只有如下的形状。
或者是
我参看了论坛发布的Alex绘制的类梭子3D：
http://3d.arcii.org/demo/analog%20wave%20particle.html
我觉得我们的绘制结果是近似的。如果Alex先生的是用数模得出且精确的话，含金量就比较高了。
3D类梭子最终应当是什么形态，也希望Arcman先生与Alex先生给予指导与探究；
如果能够确立他的形态，可以为日后的讨论打基础，做铺垫。
作者: Arcman 时间: 2022-10-28 19:00
“弧波子”的三维几何概念及其解析几何学相较于“弧旋子”而言更为抽象和远离体验。在与传统数学体系和物理现实的衔接方面，大家仍在继续努力和工作中，相信不久会提供出直观化的动图模型供诸位弧友学习参考。
作者: eagles 时间: 2022-11-14 18:40
这是我模拟的类梭子公转示意图。
类梭子在公转的同时自转。
再把类弧子公转也放到这里：
我的理解是：以地球公转为例，
类弧子是将地球看作 一维时间+二维空间 形态；
类梭子是将地球看作 一维空间+二维时间 形态。
不知是否得当
作者: Arcman 时间: 2022-11-14 21:13
Hi Mr Eagles，#42中的图示不妥当。
核心问题是把“质点”概念混淆了。
弧学几何中，无论弧旋子还是弧波子，其电弧旋上的那个连续“点”都是表征能量变迁的虚拟点，是非物质性的“实点”。
弧学理论中关于寻找物理世界的描述，是与能量世界有着严格区别的。简单地说，属于能量的弧几何结构所对应的是天然元素那个部分，或称之为“微观世界”。与其对应的所谓“宏观世界”，是指元素间通过电平面之间发生的弧合状态，其最基本即传统科学观念中的“分子”。分子与分子之间的弧簇化结构，称之为物质“微尘”、“颗粒”、“团块”等寻常性物质结构。
但无论如何，一切元素之间相互弧合或进一步的弧簇化，都必须是严格遵守弧几何构造原则并经由各自电平面（惯性系）而得以实现的，或者说，是沿着电弧旋时空场中的空间维度而生成的次级弧合结构。
概括而言：
1、任何自然元素的时空场本身就是其各自的所谓物质性“质点”，而这个“质点”中的所有“点”都是能量连续变迁性的虚拟点。即：能量子，其数学描述是弧函数。Alex先生正在做这方面的深化研究。
2、任何物质形态，都是以弧几何化的“分子”作为基态的“点”及其弧簇化。即寻常物理世界。这方面的工作鉴于弧理论基础上的一些数学工具尚未完全建立，迄今并未全面展开。
供参考。
作者: eagles 时间: 2022-11-15 04:07
先生所言甚是，我会多夯实基础，尽量严格遵照弧学原则绘图！
作者: Arcman 时间: 2022-11-15 11:30
非严格意义而言，Mr Eagles在#42中做的图，对于演示任意物质性状的粒子化弧簇和/或波动化弧簇在其能量时空场中的运动情态而言，具有直观简洁的演示意义。
这里需要特别强调的是：
1、初始能量相同条件下的绝对弧合，其衍生性类弧子构造（惯性时空场）中的能量虚粒子或弧簇化的物质性质点都必定是双轴旋，即自旋与共旋。类似于传统天文学中的自转与公转。
1、初始能量非同条件下的绝对弧合，其衍生性类波子构造（非惯性时空场）中的能量虚粒子或弧簇化的物质性质点都必定是双波旋，即自波与共波。类似于传统物理学中的基波与谐波。
传统物理学中关于物质“质点”以及运动的描述，本质上都是忽略掉其内部极大量的能量弧合并相互转归细节的缺省性描述。这是一种物理近似或说“质量”借代。“质点”既推生了一个科学时代，也抹杀了自然真相。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 04:39
Mr Arcman和各位坛友，新年好！最近在看论坛，Mr Arcman和Mr Eagles 关于日地关系的讨论，很详细，我感觉大大开阔眼界。但我对弧视角下的日地关系，还是不能非常理解，借Mr Eagles这个宝地请教。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 05:08
一、传统科学的地球绕太阳运动图景
地球的公转运动是以太阳为引力中心，绕着太阳涡旋前进，我把Mr Arcman之前发过的动图再贴一下，见图1、图2。
地球除了公转，还有自转，地球自转轴与公转黄道平面有个黄赤夹角，黄赤交角约为23°26'，正是这个倾斜夹角，地球才有四季四季的变化，见图3。
太阳又带着地球等一众行星，绕银心运用。在银心引力的作用下，太阳在距离银心2.6万光年的地方，以大约每秒230公里的速度绕着银心运动。绕行一圈的时间约为2.3亿年，这被称为1银河年，见图4。
这是我们传统科学的日地关系图景，也是我们直观思维好理解的。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 05:38
二、弧视角下的日地关系
Mr Arcman在《讨论：当今十大物理学难题哲学基础》112#帖子中贴了Mr Eagles制作的同时性条件下的时空关联，见图5，我理解是弧视角地球绕太阳公转。Mr Eagles制作的地球旋动模型，见图6我理解是弧视角地球自转。当然不知道理解有没有偏差，也在此贴出来。
注意到传统科学地球绕太阳公转，和弧视角还是有区别。传统视角地球是绕太阳涡旋前进，地球轨迹不会和太阳轨迹线相交。弧视角，地球是绕时轴旋动的，地球旋迹会到P 、M点，整个轨迹是“8”字旋，这个“8”字旋在日旋迹也有提到过。弧视角的日地关系不知是不是如上述理解？
作者: Arcman 时间: 2023-2-22 13:19
您好！Mr Jupiter!
近日小忙，容当迟复详细解释。
其实这是一个几何应用概念上的问题。弧几何处理的物理对象是能与能量，其几何体系中无“点”。而以“点”为起始的传统几何体系处理的物理对象是物质。因此，两者间存在着一个几何概念的转换，也即弧旋线与欧氏“点”的转换问题。简单地说：能（能量）不等同于物质。
FYI
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-23 05:51
Arcman先生，您好！我为什么三番两次向先生请教日地关系，主要是：一、地球和太阳是我们熟知的，能直观的认识；二、通过弧怎么描述日地关系，来理解弧几何，以期一通百通。
诚如先生讲的，传统质点模型是一个缺省的概念，我们认为的质点并不是理想的、没有体积的点，而是有内部结构的，其是由能量构造的。只有当研究的对象相对参照系足够小，才可以忽略这个对象的内部结构，被近似地看成一个质点。
研究地球和太阳的关系，当我们考察地球绕太阳公转时，可以把地球当成一个质点，地球这个质点是绕太阳螺旋前进的。太阳的轨迹（太阳绕银心也是螺旋前进，但短距离可以看成直线）对应于类弧子结构的时轴（PM），这我大概能理解。
我的问题是：地球与太阳系的关系，如同类弧子结构的动点弧旋？类弧子结构的动点弧旋的（投影到类弧子平面是8字旋）是怎么抽象来的？这点好像跟我们直观理解的地球绕太阳螺旋前进不太一样。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:00
谈到地球和太阳关系，不得不提下开普勒三大定律，虽然这个定律只能算比较原始和粗糙地定量描述日地关系。
开普勒是拿到第谷观测的火星轨道数据，通过与太阳的轨道数据对比，发现火星的轨道并不是圆形，而是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒行星第一定律。
而且火星也没有做匀速运动，而是在近日点运行速度快，远日点速度慢，但是在相同时间内扫过的面积是相等的，这就是开普勒行星第二定律。
得到两个定律之后，开普勒并没有止步，他还有更厉害的发现。
开普勒感觉行星的运行周期应该和轨道之间有某种关联，可是并不知道行星轨道的具体数据，开普勒想了一个巧妙的办法，他把地球和太阳的平均距离作为一个距离单位来计算各个行星轨道的半径，同时把地球的公转周期作为时间单位来计算行星的公转周期，那么就得到了下面这张表。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
那么行星公转的周期和半径又有什么关系呢？又经过了近十年的思考，开普勒终于发现了它们之间的奥秘。
开普勒发现周期的平方和半径的立方是相等的，这就是开普勒第三定律，就如同下表一样。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
通过计算得出：
T² 0.058 0.378 1 3.54 140.7 867.7
R³ 0.058 0.378 1 3.54 140.85 867.98
至此，开普勒已经勘破了星空的奥秘，从一个星空观察者成为了“天空立法者”。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:11
简单概括，开普勒第一定律是说地球绕太阳转轨迹是椭圆，而不是一个圆。第二定律是表示地球绕太阳转的角动量守恒。第三定律是指地球绕太阳转的能量守恒。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:11
关于开普勒三定律的推导和证明，引用知乎上一篇帖子https://www.zhihu.com/question/68427114/answer/2653813292。
我觉得至此，上两表基本完备，若有疏漏再迭代。
作者: Arcman 时间: 2021-12-14 13:33
eagles 发表于 2021-12-14 00:04
基于Arcman先生的指导，我得出了两点：
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误，需要 ...
请参见“简谈“1”和“0”的问题”（第七楼）
作者: eagles 时间: 2021-12-16 01:14
若前面的内容问题不大，将往下请教关于“自相对弧合——量性同一”的相关问题。
引用：
请参见“简谈“1”和“0”的问题”（第七楼）
Arcman先生的这段内容侧重的是弧梭线的弧哲学内涵以及物理意义，也是相对抽象的。这方面内容如果展开就丰富的多了。接下来的求教与讨论仍然聚焦于弧数理方面。
原著与论坛中对“自相对弧合——量性同一”的数理特征没有详细的表述，
可以确定的是：
（1）自相对弧合的量性同一（即弧梭线、弧梭面、弧梭子）与数性同一（即弧线、弧面、弧子），二者都属于绝对弧的自相对弧合，但几何形式完全不同，相应的数理特征也必定是不同的。
（2）弧梭线、弧梭面、弧梭子的数理特征与相对弧（类梭子弧）、类梭子平面、类梭子应当是相似的。
基于以上两点，我尝试着进行了模拟，见下表：
作者: Arcman 时间: 2021-12-20 21:31
参见：
弧梭面
作者: Arcman 时间: 2021-12-20 22:43
再参见：
弧粒子（类弧子）剖解图
作者: Arcman 时间: 2021-12-22 01:02
作者: Arcman 时间: 2021-12-23 19:26
3D弧梭子
3D弧梭子-3.png (8.06 KB, 下载次数: 52)
2021-12-23 19:25 上传
3D弧梭子-2.png (5.08 KB, 下载次数: 56)
2021-12-23 19:25 上传
作者: eagles 时间: 2021-12-23 20:10
Arcman先生的制图很是精美，拆分开来也更加直观。
3D弧梭子很nice，很有帮助!
先生也可以就着图形继续指导！
这里也不墨迹，我把自己认为重要的事情梳理出来，供弧友指导与参考。
见上图：我将弧理论的学习划分成了①②③④四个步骤。
本帖的讨教范围属于图中的①《弧的原理》——基础弧几何与基础弧数理。关于这部分内容，我的学习的过程是有些磕绊的，不过也积累了一些经验心得，这里将详细表述。
一、阅读《弧的原理》的三大障碍：
1、读者对《弧的原理》定位不太清晰，喜欢与物质观关联。
在上图中，《弧的原理》用一个圆圈住了，代表了《弧的原理》是一套独立的逻辑体系。也就是说圆圈里的内容：基础弧几何与基础弧数理与日常的物质观理论没有任何关系。因此，在阅读这部分内容时，只要去跟物质观理论关联或者对比就一定是走弯路，一定会产生困惑，一定会发生质疑，一定会形成卡壳。那么如何避免？就是假定书中的内容是对的，按照书中的论述往下走，等待验证。（关于有效的理解方案后文还会有完整说明。）
2、读者对《弧的原理》中的规则的不适应。
这一点实质上与第1点相同，但值得单独拿出来说。在习惯了日常数学运算规则的读者眼中弧数理规则是有点“奇葩”的，甚至会觉得不可思议，继而产生质疑。比如心中会想 “为什么规则是这个样而不是那样？为什么规则要这么制定？”等等。之前我也这么问。后来从论坛中的表述，可以寻得答案。举几个直观的例子：
“天地独尊，自有其规。一众江湖，诸多套路。”——本帖7#
“不能因为尚未了解生命和精神的本质，就忽视它对人类一切行为的天然限定性。还是那句老话，人非超然！” ——弧人随笔《人算老几》“我始终认为，弧不能是我原创的，她是老天自属原在的。”——Mr. Jupiter: 关于弧学理论的疑问与思考-2
这几个例子说明了什么？——天律自在。因此对于读者的质疑，答案就是弧论就是这么规定的，遵守即可，质疑没有意义。（当然，相当的读者依然不能接受，这是正常的。有效的理解方案将在后文完整说明。）
3、关于《弧的原理》的表述可能造成的混淆。
如果前两点是面向读者的，那么这一点也面向论坛。读者不适应弧论，大部分原因都在前两点，但仍有少部分读者是能够克服，保持耐心继续研读的。这个时候，原著与论坛的论述方式就起到决定性的作用。
描述的详细一些。
试想：弧论如同一个“天外来物”，本身不容易被人接受。如果论述内容简略一词多意，读者会招架不住的。对于作者来说，大多数读者确实是停留在表观进行质疑，这几乎是读者的通病。而作者的论述方式运用多年，鲜有读者读懂，作者不会觉察有什么不妥。但是有时就会产生这样一种情况，读者困惑于论述时，作者会将原因归结为读者在质疑理论本身；读者本来就稀里糊涂、不明就里，请教无果又不能重复请教，只好先搁置，自行反思。
拿个人经验而言，本帖前面讨论的“张三问题”，读者历时几年才啃明白。初读时，会觉得那是逻辑矛盾，无法理解，很难能想到那是同一称谓下的两套关系。实际它就是个窗户纸，一捅就破了。但这层窗户纸，在客观上提高了读者的信任成本，十分影响读者对理论的信心。
费了多少周折，就会产生多少重视。我也并非一定要搞新的称谓体系，我前面的划分也未必贴切；论坛能界定出一套标准描述更好。但是我想说有一个明确共识的界定非常重要。（大家都能理解，沟通无碍是最好的）我认为形成一套基础弧几何与相应数理关系（包括称谓）的表格会对读者有帮助，好处有三：
（1）内容不多，制表方便
（2）以表格形式囊括称谓、公式、计算过程，给读者安排的明明白白，不给读者混淆的机会。
（3）表格内容可以作为一个理解的量化标准。也就是只要读者能够理解表格的内容，数理关系能够区分，能够计算，这个板块就基本理解到位了。（这可以避免读者不自觉的关联物质观，同时也能使读者掌握进度，增强信心。）
这是我结合自身经验的考量。
二、关于《弧的原理》的学习时间参考
在我看来，《弧的原理》有两个特征：
（1）形式简约，规则奇特，数理计算简单，难度不高。
（2）哲学内涵高度抽象。
对于（1），我觉得断断续续的读，一个月时间足矣；快的甚至两个星期就够了。如果读者远远超出了这个时间，那么一定属于上面讲的三大障碍，这里读者需要自行调整反思。
对于（2），原著的哲学内涵不是一天两天就能领会，譬如论坛中“数”之原罪系列；我认为合适的方式是心中留下印象，而不必执着。沿着上图①②③④的顺序往下走，走一段回来看看，自然而然就能逐渐体会。
总结来说，用一个合理的方式来读《弧的原理》，不应是一件费时费力的事。
（待续。。）
作者: eagles 时间: 2021-12-23 20:21
（接续。。）
三、弧理论与物质观关联的过程与可行的学习方案。
读者喜欢将弧论与物质观关联，不单单是由于习惯使然，而是一个好的理论不但能够诠释事物，而且应当能够得到验证。
如果弧论是真理，那么她必然能被验证，只不过需要一个过程，时间稍长；只需环节逐步跑通，自然会呈现其真理性。
见表格如下：
（备注1：笔者本人的程度处于第2阶段，上表仅仅是我自己揣测的。备注2：关于弧理论被验证的方式也是有其特点的，我也有一些理解，在这里暂不展开，后面将另开一帖“弧几何统一相对论、量子论的思考、求教与商讨”，于其中表述）。
通过上表，有效的弧论理解方案就很明显了，我总结是8个字“保持耐心，等待验证。”弧学解万物是逐级渗透的，前面的阶段是后面的基础，所以越是质疑，就越走弯路，越是相信，进度就越快。这是由弧解万物的流程所决定的。
强调：
这里并不是要让读者盲目相信，而是如有兴趣，带着疑惑保持耐心，往下走走看，实在不行收手便是。有些读者具备较好的物理基础以及变通能力，可能在第2阶段就能够体会到理论的自洽；有些读者没有物理基础，可能要到第3或第4阶段才能明白弧学的玩法。当然，对于寻找真理没有兴趣的读者，根本不会看，也就谈不上理解阶段了。
四、结合弧学与论坛的发展现状，读者应当认识到的几个问题。
（1）如若对弧论有兴趣，保持一些耐心，保持一定信心很重要，因为弧论是从弧来反演万物，如果不跟着操练一段时间，是很难看到成果的。
（2）对文字描述保持敏感，避免误会。可以看到，Arcman先生一手挑起论坛，非常人所能及，同时理论的阐述也必然会附带个人风格。在我看来，大多数讲解多揣摩是能看明白的，但有个别重要的定义容易混淆。也需要读者讨论斟酌。
（3）论坛中的弧几何体系也在逐渐发展，在我看来，作者的很多论述用几何图形来看是非常直观的。事实上，我认为当前的弧几何的程度制约了理论的传递效果。试想一个完备而精确的几何体系将能够省却很多讲解，减少很多误会；如果到了弧几何发展的成熟阶段，普通读者不必具备物理基础都应当能够看明白，只不过需要很长的时间跨度罢了。也可以说论坛在致力于缩短研弧周期，提高理解效率，降低信任成本。因此，读者需要对弧几何体系的现状有一个清晰的认识。当然，作为探究者，我也会制作一些几何图形供弧友参考。
对上述简要总结：
1、列举常见的理解障碍。
2、结合弧学特征，从整体上梳理研弧思路，并提出可行的研弧方案。
3、弧几何将是加速理解的敲门砖。
最后说明，上述内容仅仅是我个人的划分与思考供参考。条条大路通罗马，各位读者也不必拘泥。这里抛砖引玉，欢迎指导。
我的其他想法与求教将于本帖，或另开新帖进行。
作者: Arcman 时间: 2021-12-25 19:52
今天是这里的圣诞节，得闲，插几句。
很高兴Mr Eagles分享其心得，感动其辛苦贡献。
在我看来，人类了解自然世界的基本思维版式有二：一是驭一驮万，一是万象归宗。
两者在作用本质上并无区别，仅仅是维度取向相反。前者走的是所谓的“解析”途径，后者走的是所谓的“归纳”途径。前者要求由一念及万物，后者要求由万物归一念。
作为创建了物质文明的人类而言，基于其天然的“双合”本性，两者方式皆可，于是就有了东西方两种区别甚大的文化模式。
优先选取哪一种方式，并非取决于个体的大脑智力以及其经验积累和学习过程。简单地说，取决于首先被“脑植入”的元概念。元概念决定了其思维方式的取向。
例如：
对“宇宙是物质的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过对万象的解析方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“解析——归纳版式”，其史性代表作有古希腊哲学及近代“科学”等认知思潮。
对“宇宙是空幻的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过对万象的归纳方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“归纳——解析版式”，其史性代表作有古中国“易学”及“佛学”等认知思潮。
对“宇宙是能量的”这一元概念的接纳，就势必习惯于通过能量对万象作用的解析方式进而归纳出其元概念所内涵之既定结论的“归解并和版式”，弧说是其尝试之一。
基于此，对于弧学的理解，其关键一步即其体系基础——核心性的元概念，简言之：弧。
在弧几何基础之上，讨论“数量”时，其实讨论的中心意义是物质文化中的数和量在能量体系中的哲学含义以及物质存在的数和量与能量存在在数学结构上的等价性。
例如：
弧学中的数量问题分三类：
1、绝对数量之定义及关系；
2、相对数量之定义及关系；
3、平凡数量（物质数量）之定义及关系。
供参考。Happy holiday season!
作者: eagles 时间: 2021-12-25 23:04
Arcman先生的讲解大有展开之势，我做好准备学习哈
作者: Arcman 时间: 2021-12-26 15:43
PS:
弧学中的“数量”讨论，不是对日常或传统数学体系的补充，不是对其运算规则和数理逻辑的改进。现代数学在其自身规范内，已经很了不起了。
弧学企图寻求的是为什么传统数学是现今的“这个样子”而非任何可能的“其他样子”，简言之，“规则”的规则和“逻辑”的逻辑。也即传统数学的“真理性”何在？
弧数理不仅研究能量形式及结构性代数关系，也包括了传统数理背后的自然数理原理。由于人类认知自然实在的最初方式是与其发生关联的自然表象，其反复性生物刺激的神经“应答”的投射性映像即所谓的自然“现象”。这些现象与现象之间的自组织关系，即自然世界的现象关系。对现象的描述，即自然形式。形式自洽的体系即理性运动的规则基础。数理是继后于形式的。
概括而言：
自然表象——感知呈象——认知提炼——形式定义——几何体系——数学体系——理性世界——自然表象，……。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-27 04:39
Arcman先生的这段讲解，我自己是理解的，大家如有疑问可以商讨。（以我的视角，我觉得先生的用词很专业，也比较精确，回头我也辅以我的想法作参考）。
另外，我搞出来这样一张图，请Arcman先生指导一下是否得当：
作者: eagles 时间: 2021-12-27 09:48
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 14:58
eagles 发表于 2021-12-27 03:39
Arcman先生的这段讲解，我自己是理解的，大家如有疑问可以商讨。
（以我的视角，我觉得先生的用词很专业， ...
这是类梭子构造。Nice job!
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 15:50
我特别喜欢Mr Eagles做的这个类梭子（亦称波子）的3D动图。如果做成两个二维类弧面（亦称波面）相互垂交的3D模型，未来展示弧旋效果将会好一些。
该模型的X、Y轴上任意一点在Z轴的垂直投影上都是椭圆形，可对应于现实物理中关于行星自转与其轨道的关系描述。
波子（类梭子）是由绝对弧、波线、波面发展而来，其相互间的等价概念如下：
绝对弧（弧）、波线（类梭线）、波面（类梭面）、波子（类梭子）。
请注意：绝对弧、梭线、梭面、梭子构造只能存在于“纯”能态。
弧几何中特指性的所谓“类”，是指由同一化弧系（绝对弧系），依据弧几何规则演变建构的统一化弧系（相对弧系）。与物质存在最为相关的两个类弧构造是：
波子（动子、类梭子、量子、空间子等）和旋子（静子、类弧子、数子、时间子等）。
波子描述了时空场的连续性之物理本质，旋子描述了时空场的断续性之物理本质。两者“套叠”应用，就构成了人类生物感知性范畴内的与自然宇宙现实表观相对应的（传统）物理现实。
弧几何的基本构造中，没有任何“实心”的3D构造，都是“空壳”性的。实心3D对于弧几何而言，不过是对应三维弧结构形式的在其数量上的叠加态。
无论如何，我都很赞赏Mr Eagles关于弧说理论的卓越探讨精神。
FYI
作者: Arcman 时间: 2021-12-27 17:37
波子构造的各维相互关系及波旋（类梭子旋）关系，请参考下图：
波线（类梭线）
波面（类梭面）
波子（类梭子）
波旋（类梭旋）
作者: Arcman 时间: 2021-12-29 01:41
需要重申：
弧学研究认为，一切物质（形态和运动）皆源于自然能。自然能相对人智可及范围而言是不可知性的，但自然能量（局域化自然能）却是人类了解自然能的唯一天然化可知性途径或间接性感知方式。这是弧假说的中心元概念。
弧学研究认为，自然能量是结构性的，但能量之结构性完全不同于物质性结构。且，物质形态的一切结构性必定基于能量结构。换言之，能量结构决定了宇宙中所有的物质性结构。
弧学研究认为，自然能和自然能量的结构性是可以通过几何方式来加以描述和认知的。且，自然能量之结构性构成了自然能之结构性的形式外延。也就是说，自然能量在其形式属性上与自然能是同源和共享的。
弧学研究认为，对上述这一同源和共享的形式属性称之为“弧性”，弧性在几何意义上称之为“弧形式”，其几何学定义是四分之一圆周形。弧几何体系是关于能和能量的人类认识模式之一。
弧学研究认为，弧几何之研讨对象是能和能量而非物质。因此，弧几何是自然宇宙的全息性几何学方式。物质存在及其形态和运动仅仅是弧几何的外延性应用。弧几何的核心意义是诠释，也即对宇宙中物质世界在人类认知上的天然合理性给出一个完备且简洁的解释。
弧学研究认为，物质既不是能也不是能量。物质是能量间独有的交互作用方式，或说是能量间的“耦合”模式。物质不可以与能量直接互换。概而言之：能起物生，能消物亡。物在人或生，物消人必亡。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-29 06:34
这是类梭子构造。Nice job!
先生过奖
前面的图形是依靠几何工具的功能画的（与数模还有些距离，数模是不好搞），不过我认为用来辅助理解还是可行的。
两个二维类弧面相互垂交
垂直两弧梭面.gif (1.53 MB, 下载次数: 45)
2021-12-29 06:13 上传
关于类梭旋，我进行了揣摩和工具模拟，做了几张图，还请先生看看是否理解得当。
类梭线3D小图.gif (1.18 MB, 下载次数: 54)
2021-12-29 06:33 上传
类梭线透明3D小图.gif (1.12 MB, 下载次数: 52)
2021-12-29 06:33 上传
类梭线.gif (512.6 KB, 下载次数: 54)
2021-12-29 06:17 上传
作者: Arcman 时间: 2021-12-30 03:03
Mr. Eagles的动图做的挺好。有一些结构性问题需要修正。为了便于理解，结合地球运动为例。
地轴示意图 （From Sogou 科学百科）
地轴对比
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地轴
地轴
地轴示意图
地轴（the earth's axis）是地球自转所围绕的轴。实际上，地球本身并不存在这样一个轴，地轴只是人们假想的通过地心连接南、北两极的假想轴线。地轴与赤道平面相垂直，与地球公转轨道面成66°34′交角。地轴北端与地表的交点是北极点，南端与地表的交点是南极点，目前地轴正对着北极星。
地轴在地球中的位置并不固定，而有微小的移动，造成“极移”。
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目录
- 概述
- 倾斜的地轴导致四季的形成
- 地轴倾斜的原因
- 3.1陨石撞击说
- 3.2板块漂移说
- 地轴的变动
1 概述
地轴是地球自转的假想轴，地球自转是围绕地轴进行的。实际上，地球本身并不存在这样一个轴，地轴只是人们假想的通过地心连接南、北两极的轴。地轴与赤道平面相垂直，与地球公转轨道面成66°34′交角。地轴北端与地表的交点是北极点，南端与地表的交点是南极点，目前地轴正对着北极星。从地球的北极点鸟瞰，地球自转是逆时针旋转；从南极点上空看是地球自转为顺时针旋转[1]。
2 倾斜的地轴导致四季的形成
由于地轴倾斜，随着地球公转，受到太阳直射的纬度在南北纬23度26分之间变化，世界各地的太阳高度角也在变化，受到的太阳辐射强度也就随之变化。对于地球上的特定位置，由于受太阳辐射的强度不同，冷热就不同，也就形成了四季的变化。
四季的形成与地球公转的示意图
如果地轴垂直与地球公转平面，太阳永远直射赤道，那么越接近赤道的地方就越热，一年中每个月都是高温，除了白昼变化，全年气温无变化。离赤道远的国家全年都是冬季，而且由于距离赤道太远白昼变化也会变得不明显，甚至全年黑夜，距离赤道一般远的地方会全年傍晚。
3 地轴倾斜的原因
关于地轴倾斜的产生原因的假说很多，目前没有形成统一意见，其中“陨星撞击说”和“板块漂移说”被讨论较多。
3.1 陨石撞击说地球的早期只是一颗小行星，靠引力不断俘获外来天体壮大自己，而外来天体都是在相对地球高速运动的，所以俘获的过程就是剧烈碰撞。碰撞有正撞和侧撞，最大的一次撞击发生在45亿年前，一颗很大的小行星从侧面撞击了地球，使地球旋转起来，撞出去的物质和小行星形成了月亮，撞击留下的大坑形成了海洋。 如果没有月球，地球就会摇摆不定，甚至颠倒。月球的引力是地球自转轴最好的稳定器，它使地轴指向北极星附近，并使地轴与公转平面保持66度34分。使地球一年有了四季。初始时地球自转很快，一天只有5小时，是潮汐摩擦的减速作用成了一天24小时。所以，是惯性使它继续旋转，万有引力引起的潮汐摩擦使它慢慢减速。[3]
3.2 板块漂移说另一种假说是认为地轴倾斜的主要原因是南半球大陆板块向北半球漂移的结果。由于南半球大陆板块不断向北半球漂移，造成北半球负荷较重，使北半球地轴下沉，形成向南倾斜的地轴。通过计算，南半球与北半球大陆板块的面积之比约为3∶5，这正好与地轴倾角24°基本相符。
假说认为：从地球演化历史来看, 地轴在早期是直立的。2亿年前的联合古陆, 基本都分布于中、低纬度和赤道附近, 分布在南、北半球的大陆板块面积基本相当, 所以地轴直立。但东西半球大陆板块面积不等, 东半球的大陆板块面积比西半球大得多, 这样就造成了地球由西向东自转。2亿年后, 联合古陆开始解体, 分裂成劳亚古陆和冈瓦纳古陆。随着劳亚古陆不断向北半球漂移, 使北半球大陆板块面积较大, 负荷较重, 地轴开始倾斜, 形成了地轴倾角。由于地轴倾角的存在, 位于南半球的冈瓦纳古陆中的印度板块、非洲板块、澳洲板块和南美洲板块纷纷向北半球漂移。其中印度板块漂移最快, 在50 Ma内向北漂移了近5 000 km, 以最快速度与欧亚板块撞碰, 形成了世界屋脊——喜马拉雅山脉。这些大陆板块源源不断向北半球漂移, 造成地轴越来越倾斜, 形成目前的地轴倾角24°。[4]
4 地轴的变动
地球的旋转像一个陀螺，轴的指向在恒星空间中维持一定方向。来自太阳、月球和其它行星的外来力量可能导致这固定的方向有所偏移，即造成地轴的变动。一般来说，地球转轴大型、周期性的变动称为岁差，而较小的变动称为章动和极移。
4.1 岁差岁差（precession）是地球的自转轴相对于恒星空间的进动。分点的位置，相对于在天球上固定不动的恒星，沿着黄道每年向西移动。通常，每年的移动量是50.29"，即每71.6年移动1°。这个过程虽然缓慢但会逐年累加起来，完整的岁差圈要经历25,765年（称为柏拉图年），分点在黄道上退行一周360°。
4.2 章动章动（nutation）是在行星或陀螺仪的自转运动中，轴在进动中的一种轻微不规则运动，使自转轴在方向的改变中出现如“点头”般的摇晃现象。 地球的章动来自于潮汐力所引起的进动，并使得岁差的速度不是常数，而会随着时间改变。
4.3 极移极移（polar motion）是地球的自转轴在地球表面横越的运动，这是将地球视为在一个固定不变的参考座标系（所谓的地球中心、地心地固坐标系（ECEF））下所做的测量，这种变动只有几米。
极移的原因主要有两种，一种是地轴对于惯性轴偏离的结果，周期大约为14个月。另一种是大气季节性运行导致，其周期为一年。还有其他一些次要的原因，极移的振幅一般不超过15米。
极移的结果使南北极点位置发生变化，而造成地球上的纬度和经度发生变化。
参考文献
- [1]明道主编.地理常识速查速用大全集.中国法制出版社,2015,
- [2]赵延龄.地球上四季气候形成说.陕西师范大学学报(自然科学版,2001,149-152.[2020-08-02]
- [3]地球地轴倾斜与岁差.豆瓣.[2020-08-02]
- [4]程新民.地轴倾斜与大陆板块漂移.地学前缘,2000,152.[2020-08-02]
Article link:
作者: Arcman 时间: 2021-12-30 03:55
传统描述的地球状态是以对称性原则或说空间性原则为基础的。如下图：
对称性描述
其实，地球态是非对称性的。地轴是真实存在的，如左图中黄线所示。地轴相对于黄道面的来回摆动，就形成了赤道面上的南北回归线。如下左图：
非对称性描述
这样的非对称状态，是以类梭线的弦为共轭轴的。也就是说，地球作为一个能量交互作用结构，其能量状态在惯性条件下是循环变换的。两个相互交互的能级之差，即能差之时空状态是由地球态来呈现的。
地球态是波子的弧几何属性，或者说，波子的空间几何属性是“直续共享”的，时间是“弯循分立”的。由于任意时空体系都是时间引导空间，所以类梭子的时空场状态是旋波态的，考虑到能量交互的双向性，因此，一个完整的能量交互过程包含了两次波旋。波旋随着构成时空系统的能量交互过程的涨落而变化，其惯性态是非旋性波动态。
先简单的聊这些，希望有助于理解波子构造与制图。
FYI
作者: eagles 时间: 2021-12-30 23:43
我参考先生的讲解又弄了两张图，从两个角度：
作者: Arcman 时间: 2021-12-31 01:33
eagles 发表于 2021-12-30 22:43
我参考先生的讲解又弄了两张图，从两个角度：
弧几何非对称性地球形的结构性3D动图。很好！期待进一步改进。
作者: Arcman 时间: 2021-12-31 18:46
传统几何的模型特征是：
地球“不动”，太阳在地球赤道面两侧往复“脉动”。它表述了给定时空场中的任意动点相对于特定的静止参照点之间的相对运动状态。它侧重于描述时空场能差=0的质点状态，即惯性参照条件下的质点运动。
弧几何的模型特征是：
太阳“不动”，地球“脉动”。 它表述了能差对时空场的特定涨落作用。结合地球，就是地球圈的能量交互作用状态。它侧重于描述时空场能差不=0的系统状态，即变速条件下的能量变迁。
144245aiv94vhlo4tv1o44 (1).gif (349.96 KB, 下载次数: 42)
2021-12-31 17:23 上传
图中黄道面本质上是地球处于太阳时空场中的惯性轨道面。地轴表征着地球时空场与太阳时空场两者之间的时空结构关系。赤道面则是决定太阳时空场的能差所引起的系统性能量涨落对地球时空场的能差影响，或说太阳系能量涨落对地球圈能量涨落作用的投射。
以上两种描述方式，均不改变地球的物理现实，不同的是对地球态的观测途径与规则。
FYI
作者: Arcman 时间: 2022-1-1 15:19
PS几句，权做新年开篇。
传统方式是以时空场的空间结构特性为其理念基准来描述宇宙存在的。弧方式是以时空场的时间结构特性为其理念基准来描述宇宙存在的。因于时间和空间的不可分性，两者之间也必定是紧密关联而不可分割的。
实际上，两者间几何结构的关系模式在本质上是时空场自身在诸如“波态”与“旋态”、“连续”与“断续”、“对称”与“非对称”、“量”与“数”、“同时性”与“非同时性”、“守恒”与“非守恒”、“质量”与“能量”等相对物理特征方面的对映。
时空的这种场结构在几何学上的对映性特征，在现代科学中都有相关旁证或近似描述。诸如“波粒二重性”、“测不准原理”、“超距作用”、“粒子纠缠”、“超导现象”、“以太假说”、“洛伦兹变换（光速不变原理）”、“量子效应”、“光电效应”、“重力场效应”、“相对论效应”等等。
基于弧学主张，时间和空间仅仅是能或能量交互作用的三维构建体（弧性时空场：时间一维 + 空间二维）之关联性结构特征，所以，能量是产生弧性时空场的唯一条件，而弧性时空场又进一步构成了物质产生的唯一条件。物质间的相互作用（譬如力学关系）本质上是弧时空场之间的交互作用，或说能量场之间的相互作用。物质形态不过是弧性时空场中能量交互变迁的“过渡式”。物质既不是能，也不是“纯化”的能量。物质是时空场中的“舞者”而非时空场的“编剧”。换言之，物质是时空的场构呈现方式，而非创生者。宇宙中创生时空场的唯能（量）不二。
描述物质运动及其能量转化状态的传统物理时空即平凡时空（本性时空）。基于平凡时空来描述物质存在及运动的时空系，本质上是缺省了物质形态各自所专属性的时空规范。在比较两个或多个物质“质点”间相互状态时，不得不引入一个“第三者”（参照系），这就是四维时空（时间一维 + 空间三维）的真正成因。
说白了，传统方式是通过能量的“混合”状态间接性地了解和描述世界存在的。弧方式则是通过能量“构建”的纯粹模式直接性地了解和描述宇宙存在的。
FYI
作者: Arcman 时间: 2022-1-3 03:21
PS-2：
弧哲学意义上的“同一性”等价于弧几何中的“绝对弧子”形式表述，而“统一性”则等价于“绝对弧梭子”。
传统哲学中的“同一性”等价于弧几何中的“类弧子”形式表述，而“统一性”则等价于“类梭子”。
也就是说，由绝对弧形式自对称而来的相对弧形式构成了传统几何学中元概念形式之形式定义。换言之，传统哲学中的“同一性”和“统一性”本质上都是（弧）二元性的，或说是能量二元化形式之内涵定义。
言而言之，描述物质形态同一性和统一性之传统哲学语言在语境与含义上与描述能量形态之弧哲学中的同一性和统一性完全不同。
此类情形在弧释过程中很多见，应注意甄别。
FYI作者: eagles 时间: 2022-10-26 20:14
在探究类梭子的过程中，有些细节挺好玩的，对理解上有帮助，拿出来展示一下。
见下图，这是将类梭子的框架旋转90°的“轨迹线”。
动子框架旋转.gif (417.5 KB, 下载次数: 46)
2022-10-26 19:45 上传
可以看到，如果将两个垂交的类梭面旋转，是无法形成一个闭合的“球体”的。
如果既要囊括两个垂交的类梭面，又要得出一个外壳平滑的“球体”，就只有如下的形状。
类梭子动图.gif (1.48 MB, 下载次数: 59)
2022-10-26 19:44 上传
或者是
类所子修改.gif (559.09 KB, 下载次数: 54)
2022-10-26 19:45 上传
我参看了论坛发布的Alex绘制的类梭子3D：
Alex类梭子图.png (129.41 KB, 下载次数: 47)
2022-10-26 19:54 上传
http://3d.arcii.org/demo/analog%20wave%20particle.html
我觉得我们的绘制结果是近似的。如果Alex先生的是用数模得出且精确的话，含金量就比较高了。
3D类梭子最终应当是什么形态，也希望Arcman先生与Alex先生给予指导与探究；
如果能够确立他的形态，可以为日后的讨论打基础，做铺垫。
mmexport1666839920907 (1).gif (1.21 MB, 下载次数: 46)
2022-10-26 20:13 上传
作者: Arcman 时间: 2022-10-28 19:00
“弧波子”的三维几何概念及其解析几何学相较于“弧旋子”而言更为抽象和远离体验。在与传统数学体系和物理现实的衔接方面，大家仍在继续努力和工作中，相信不久会提供出直观化的动图模型供诸位弧友学习参考。
作者: eagles 时间: 2022-11-14 18:40
类梭子公转.gif (343.91 KB, 下载次数: 39)
2022-11-14 18:36 上传
这是我模拟的类梭子公转示意图。
类梭子在公转的同时自转。
再把类弧子公转也放到这里：
公转.gif (304.59 KB, 下载次数: 41)
2022-11-14 18:36 上传
我的理解是：以地球公转为例，
类弧子是将地球看作 一维时间+二维空间 形态；
类梭子是将地球看作 一维空间+二维时间 形态。
不知是否得当
作者: Arcman 时间: 2022-11-14 21:13
Hi Mr Eagles，#42中的图示不妥当。
核心问题是把“质点”概念混淆了。
弧学几何中，无论弧旋子还是弧波子，其电弧旋上的那个连续“点”都是表征能量变迁的虚拟点，是非物质性的“实点”。
弧学理论中关于寻找物理世界的描述，是与能量世界有着严格区别的。简单地说，属于能量的弧几何结构所对应的是天然元素那个部分，或称之为“微观世界”。与其对应的所谓“宏观世界”，是指元素间通过电平面之间发生的弧合状态，其最基本即传统科学观念中的“分子”。分子与分子之间的弧簇化结构，称之为物质“微尘”、“颗粒”、“团块”等寻常性物质结构。
但无论如何，一切元素之间相互弧合或进一步的弧簇化，都必须是严格遵守弧几何构造原则并经由各自电平面（惯性系）而得以实现的，或者说，是沿着电弧旋时空场中的空间维度而生成的次级弧合结构。
概括而言：
1、任何自然元素的时空场本身就是其各自的所谓物质性“质点”，而这个“质点”中的所有“点”都是能量连续变迁性的虚拟点。即：能量子，其数学描述是弧函数。Alex先生正在做这方面的深化研究。
2、任何物质形态，都是以弧几何化的“分子”作为基态的“点”及其弧簇化。即寻常物理世界。这方面的工作鉴于弧理论基础上的一些数学工具尚未完全建立，迄今并未全面展开。
供参考。
作者: eagles 时间: 2022-11-15 04:07
先生所言甚是，我会多夯实基础，尽量严格遵照弧学原则绘图！
作者: Arcman 时间: 2022-11-15 11:30
非严格意义而言，Mr Eagles在#42中做的图，对于演示任意物质性状的粒子化弧簇和/或波动化弧簇在其能量时空场中的运动情态而言，具有直观简洁的演示意义。
这里需要特别强调的是：
1、初始能量相同条件下的绝对弧合，其衍生性类弧子构造（惯性时空场）中的能量虚粒子或弧簇化的物质性质点都必定是双轴旋，即自旋与共旋。类似于传统天文学中的自转与公转。
1、初始能量非同条件下的绝对弧合，其衍生性类波子构造（非惯性时空场）中的能量虚粒子或弧簇化的物质性质点都必定是双波旋，即自波与共波。类似于传统物理学中的基波与谐波。
传统物理学中关于物质“质点”以及运动的描述，本质上都是忽略掉其内部极大量的能量弧合并相互转归细节的缺省性描述。这是一种物理近似或说“质量”借代。“质点”既推生了一个科学时代，也抹杀了自然真相。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 04:39
Mr Arcman和各位坛友，新年好！最近在看论坛，Mr Arcman和Mr Eagles 关于日地关系的讨论，很详细，我感觉大大开阔眼界。但我对弧视角下的日地关系，还是不能非常理解，借Mr Eagles这个宝地请教。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 05:08
一、传统科学的地球绕太阳运动图景
地球的公转运动是以太阳为引力中心，绕着太阳涡旋前进，我把Mr Arcman之前发过的动图再贴一下，见图1、图2。
地球除了公转，还有自转，地球自转轴与公转黄道平面有个黄赤夹角，黄赤交角约为23°26'，正是这个倾斜夹角，地球才有四季四季的变化，见图3。
太阳又带着地球等一众行星，绕银心运用。在银心引力的作用下，太阳在距离银心2.6万光年的地方，以大约每秒230公里的速度绕着银心运动。绕行一圈的时间约为2.3亿年，这被称为1银河年，见图4。
这是我们传统科学的日地关系图景，也是我们直观思维好理解的。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-19 05:38
二、弧视角下的日地关系
Mr Arcman在《讨论：当今十大物理学难题哲学基础》112#帖子中贴了Mr Eagles制作的同时性条件下的时空关联，见图5，我理解是弧视角地球绕太阳公转。Mr Eagles制作的地球旋动模型，见图6我理解是弧视角地球自转。当然不知道理解有没有偏差，也在此贴出来。
注意到传统科学地球绕太阳公转，和弧视角还是有区别。传统视角地球是绕太阳涡旋前进，地球轨迹不会和太阳轨迹线相交。弧视角，地球是绕时轴旋动的，地球旋迹会到P 、M点，整个轨迹是“8”字旋，这个“8”字旋在日旋迹也有提到过。弧视角的日地关系不知是不是如上述理解？
作者: Arcman 时间: 2023-2-22 13:19
Jupiter123 发表于 2023-2-19 04:38
二、弧视角下的日地关系
Mr Arcman在《讨论：当今十大物理学难题哲学基础》112#帖子中贴了Mr Eagles ...
您好！Mr Jupiter!
近日小忙，容当迟复详细解释。
其实这是一个几何应用概念上的问题。弧几何处理的物理对象是能与能量，其几何体系中无“点”。而以“点”为起始的传统几何体系处理的物理对象是物质。因此，两者间存在着一个几何概念的转换，也即弧旋线与欧氏“点”的转换问题。简单地说：能（能量）不等同于物质。
FYI
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-23 05:51
Arcman先生，您好！我为什么三番两次向先生请教日地关系，主要是：一、地球和太阳是我们熟知的，能直观的认识；二、通过弧怎么描述日地关系，来理解弧几何，以期一通百通。
诚如先生讲的，传统质点模型是一个缺省的概念，我们认为的质点并不是理想的、没有体积的点，而是有内部结构的，其是由能量构造的。只有当研究的对象相对参照系足够小，才可以忽略这个对象的内部结构，被近似地看成一个质点。
研究地球和太阳的关系，当我们考察地球绕太阳公转时，可以把地球当成一个质点，地球这个质点是绕太阳螺旋前进的。太阳的轨迹（太阳绕银心也是螺旋前进，但短距离可以看成直线）对应于类弧子结构的时轴（PM），这我大概能理解。
我的问题是：地球与太阳系的关系，如同类弧子结构的动点弧旋？类弧子结构的动点弧旋的（投影到类弧子平面是8字旋）是怎么抽象来的？这点好像跟我们直观理解的地球绕太阳螺旋前进不太一样。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:00
谈到地球和太阳关系，不得不提下开普勒三大定律，虽然这个定律只能算比较原始和粗糙地定量描述日地关系。
开普勒是拿到第谷观测的火星轨道数据，通过与太阳的轨道数据对比，发现火星的轨道并不是圆形，而是椭圆，太阳就位于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒行星第一定律。
而且火星也没有做匀速运动，而是在近日点运行速度快，远日点速度慢，但是在相同时间内扫过的面积是相等的，这就是开普勒行星第二定律。
得到两个定律之后，开普勒并没有止步，他还有更厉害的发现。
开普勒感觉行星的运行周期应该和轨道之间有某种关联，可是并不知道行星轨道的具体数据，开普勒想了一个巧妙的办法，他把地球和太阳的平均距离作为一个距离单位来计算各个行星轨道的半径，同时把地球的公转周期作为时间单位来计算行星的公转周期，那么就得到了下面这张表。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
那么行星公转的周期和半径又有什么关系呢？又经过了近十年的思考，开普勒终于发现了它们之间的奥秘。
开普勒发现周期的平方和半径的立方是相等的，这就是开普勒第三定律，就如同下表一样。
水星 金星 地球 火星 木星 土星
周期（T） 0.241 0.615 1 1.881 11.862 29.457
半径（R） 0.381 0.723 1 1.524 5.023 9.539
通过计算得出：
T² 0.058 0.378 1 3.54 140.7 867.7
R³ 0.058 0.378 1 3.54 140.85 867.98
至此，开普勒已经勘破了星空的奥秘，从一个星空观察者成为了“天空立法者”。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:11
简单概括，开普勒第一定律是说地球绕太阳转轨迹是椭圆，而不是一个圆。第二定律是表示地球绕太阳转的角动量守恒。第三定律是指地球绕太阳转的能量守恒。
作者: Jupiter123 时间: 2023-2-24 17:11
关于开普勒三定律的推导和证明，引用知乎上一篇帖子https://www.zhihu.com/question/68427114/answer/2653813292。
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