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世界上有两种天才：普通的天才完成伟大的工作，但是让其他人觉得，如果自己足够努力的话，那样的工作他们也能完成；另一种天才则像魔术师，你完全无法想象他们所做的事情。费曼，就是一位魔术师。
——汉斯·贝特（1967年诺贝尔物理学奖得主）
如果你的身旁正好有纸笔，或者黑板和粉笔，那么可以尝试画出如下图黑板中所示的图形：
画几条光滑的线条、箭头和波浪线，这是一个任谁都可以轻而易举的完成的任务。但这看似是涂鸦般的图形“几乎革新了理论物理学的方方面面”，2005年，麻省理工学院的物理学史专家凯撒（David Kaiser）在一篇文章中写道。
1.
将时间退回到第二次世界大战结束之后，物理学家想要进一步发展能够在量子层面解释电磁力（这种基本力导致电荷相同的粒子会相互排斥，相反的会相互吸引）的理论。这个理论被称为量子电动力学（QED），它计算的是粒子间相互作用的所有可能结果的概率。在QED中，电子和其他基本粒子会交换虚光子，这是一种像幽灵一样的光粒子，是电磁力的载力粒子。
当时，物理学家面临着两个似乎无法解决的问题：
第一，要写下能追踪所有可能的粒子相互作用（其中包括虚粒子间的相互作用）的方程，即使是对最有条理、最有耐心的物理学家来说，这也是一项令人精疲力竭、毫无希望的任务。
第二，正如自上世纪30年代初以来所知道的那样，当超出QED的最简单近似时，它无法产生有限的答案，而是会产生非物理性的无穷大。当提出一些看起来很简单的问题时，比如两个电子发生散射的概率是多少这一类问题，理论家可以用粗略的近似拼凑出合理的答案。但当他们试图进一步推进计算，精进最初始的近似时，方程就崩溃了。问题是，携带力的虚光子可以借任何数值的能量，甚至是无穷大的能量，只要它们能足够快地将能量归还。无穷大开始出现在理论学家的方程式中，但他们不能从计算中得出有限的数值答案来回答想要研究的问题，而是不断地得到无穷大作为答案。
2.
1948年的春天，全世界顶尖的物理学家齐聚在宾西法尼亚州波科诺山。在一场会议主题为如何计算QED中的可观测量中，哈佛大学的施温格（Julian Schwinger）发表了一场长达8个小时的马拉松式演讲，这是一场精疲力尽却又让听众印象深刻的演讲。他发展了一个新的方法来消除QED中的无穷大。来自日本的理论物理学家朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）也独立发展出了类似的论证。
在会议中，年轻的物理学教授费曼（Richard Feynman）也提出了独立的解决方案。在他的方法中，用来描述粒子间相互作用的不是复杂的方程，而是简单的图形。他告诉现场的理论物理学家，这些图形可以帮助他们展开复杂的QED计算提供新的希望。在他的例子中，其中一个考虑的就是电子-电子散射的问题。他在黑板上画了一个简单的图形，与下图相似：
○ 想象两个电子在空间中运动并随时间演化，在这个过程中交换了一个光子（即虚量子）。费曼图是一个强大的工具，因为它们为粒子在时空中的相互作用提供了一幅清晰的图像，并为计算描述这些相互作用的散射振幅提供了一套规则，这些规则完全符合量子力学和狭义相对论。
在上图中我们可以看到，一个电子（右下角的实线）射出了一个虚光子（波浪线），然后这个携带力的粒子撞击第二个电子（左下角的实线）。第一个电子向后反冲，而第二个电子则被推离原来的轨道。因此，这张图表勾勒出了具有相同电荷的粒子是如何相互排斥的量子力学视图。（现在，大多数物理学家以一种更程式化的方式绘制费曼图，以突出传播线和顶点的拓扑结构。）
虽然费曼在演讲中努力地解释这些图形的规则和起源，但令他沮丧的是，他的方法并没有得到在场物理学家的认同，这其中包括奥本海默（J. Robert Oppenheimer）、玻尔（Niels Bohr）、狄拉克（Paul Dirac）等鼎鼎大名的前辈。
3.
1948年夏末，在从旧金山前往普林斯顿的一辆巴士上，24岁物理学家戴森（Freeman Dyson）恍然大悟，他把费曼图变成了全世界的粒子物理学家都使用的语言。在那年6月，戴森与费曼展开过一次为期4天的公路之旅。接着，他在密歇根大学的一所暑期学校待了5周，在那里，施温格详细介绍了他的理论。戴森抓住这些机会，与费曼和施温格进行深谈。当开往普林斯顿的巴士穿越内布拉斯加州时，费曼的图形和施温格的方程式在戴森的脑海中结合了起来。
○ 戴森将费曼图转化成数学语言。
费曼的方法后来被称为费曼图。第一个被正式发表的费曼图出现在1949年《物理评论》刊登的一篇费曼的论文上，这篇划时代论文的标题是《量子电动力学的时空方法》。
涉及到额外的虚光子和电子的那些更复杂的电子-电子相互作用的版本，其过程非常难以用施温格和朝永振一郎的数学方法写下来。因此，费曼图很快就被物理学界采用。
在戴森的《宇宙波澜》一书中，他写道：“费曼和施温格只是在从两个不同的角度看待同一套想法。将他们的方法结合在一起，你就能得到一个结合了施温格的数学精准度和费曼的实际灵活性的量子电动力学理论。”戴森将这些想法与朝永振一郎的想法结合起来，谱写出了一篇开创性的论文——《朝永、施温格和费曼的辐射理论》。
很快，费曼图无处不在，它重塑了现代理论物理学。但是在一段时间之后，它们的局限性也开始显现。
○ 在过去的70年里，物理学一直在使用费曼图作为计算描述粒子相互作用的“散射振幅”的工具。
4.
当涉及到亚原子粒子的碰撞时，比如夸克与胶子的对撞，会需要成千上万的图来计算相对简单的散射振幅。到了2004年，一种新的计算方法极大地减少了描述亚原子粒子碰撞所需的纸张数量，这些新的方法将大量的费曼图合并成一堆数学公式。2013年，普林斯顿大学的物理学家Nima Arkani-Hamed对这些公式进行了分析，以寻找一种更好的方法来简化这些量子计算。他发现了一种新的几何形状，叫做振幅体（Amplituhedron）——为观察宇宙提供了一种新方法。振幅体有时也被称为量子宝石。
○ Nima Arkani-Hamed和他的合作者运用一种被称为正格罗斯曼（左）的数学结构，发展了一种被称为振幅体（右）的粒子散射过程，这是计算粒子相互作用的最新工具。这种多维形状可以简化某些量子方程，并有可能使物理学发生革命性的变化。
Arkani-Hamed注意到，这些公式在重新排列后，仍能给出相同的答案。就像古生物学家在拂去泥土而看到了一块化石一样，他和他的同事在数学中看见了一种形状的碎片，这些碎片一起构成了一个多维的振幅体。这个形状的长、宽、高以及其他参数（多维）描绘出了碰撞粒子的信息，描述其体积的方程也描述了由碰撞所产生的粒子。
Arkani-Hamed说：“从几十年前，我们就已经知道时空是注定会毁灭的，我们知道它不存在于下一个版本的物理学中。”尽管由振幅体所描述的碰撞仍然发生在时空中，但它本身却在时空之外，这为一个不是由这种结构编织而成的世界提供了想象的可能。
物理学家Lance Dixon表示，这种新的形状非常有趣，但他也谨慎地称，到目前为止，这种形状只能在简化过的量子理论版本中描述粒子的碰撞，其结果尚未转化为现实世界。Arkani-Hamed承认这是一个尚处“婴儿时期”的例子，是创造一种新型物理学的“第零步”，是一个与发现概率粒子碰撞本身同等重要的项目。
Arkani-Hamed越来越相信人们还没有完全理解振幅体的重要性。例如，自振幅体在散射振幅理论中被发现以来，它还出现在物理学的其他三个分支：宇宙学、引力的量子理论和场论。没人知道为什么，但我们终将搞清楚这一切。
参考链接：
https://physics.aps.org/story/v24/st3
http://discovermagazine.com/2014/jan-feb/10-shaping-the-future-of-physics
https://www.ias.edu/ideas/2009/arkani-hamed-oconnell-feynman-diagrams
https://www.youtube.com/watch?v=hk1cOffTgdk
https://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf
https://www.quantamagazine.org/how-feynman-diagrams-revolutionized-physics-20190514/
https://www.newyorker.com/science/elements/a-different-kind-of-theory-of-everything
https://www.ias.edu/ideas/universe-speaks-numbers
发表于 2019-8-11 01:00
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