如今实验粒子物理学的大多数工作，都是在加速器中，比如日内瓦附近欧洲核子中心（CERN）的大型强子对撞机（Large Hadron Collider，LHC）中，找寻由弱电统一理论预言的各种新奇现象。除了预言新的物理效应，统一的理论还会为宇宙如何运转这一问题，提供更为优美雅致的答案。很多物理学家在直觉上都存在这样的共识：在最基本的层次上，所有物理现象应该都对应于某些美妙的数学结构。
今天最成功的基本力理论，能描述电磁力、弱核力和强核力（strong nuclear force），但不包括引力。它的大部分内容都成形于20世纪70年代，现在已经作为粒子物理学的标准模型而为人们所熟知。就数学而言，该理论将上述三种基本力和所有粒子都看作李群（Lie group）及纤维丛（fiber bundle）等精巧几何结构的动力学结果。但实际上，它好似一件百衲衣，每种力都由一个独立的几何构型来描述。多年来，物理学家提出了各种大统一理论（Grand Unified Theory，简称GUT），希望用单一的几何构型来描述这三种基本力，但至今没有人能确定这些理论孰是孰非，抑或全都错了。
除此之外，当代物理学还面临一个更深层次的统一挑战。在一个完全统一的理论中，引力和物质与上述三种基本力也应该能协调一致，在单一的数学结构中各归其位——这种能够解释所有一切的理论，被称为万物理论（Theory of Everything）。自上世纪80年代，弦论作为万物理论的一种尝试，成为理论粒子物理学的首要研究对象，它利用在许多时空维度中振动的精巧的弦（string）和膜（brane）等结构来描述引力和标准模型。
不过弦论并非唯一的选择。另一种名为圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的统一理论使用了更为简单的框架，在路数上更接近标准模型。正是在圈量子引力观点的指引之下，本文作者利西于2007年提出一个新的统一理论。基本思想是对粒子物理中的大统一理论进行延拓，用一个自洽的几何框架将引力也包括进来。在这个名为E8的统一场论中，所有的基本力和物质都可以用单一几何构型的扭转来描述。
举凡新的思想，欲成真金必受火炼，E8亦然。很多物理学家都对它持怀疑态度，这也理所应当。E8理论还不完整，但即便是在雏形阶段，它就已经揭示出一些在自然最深层次上变幻的美丽结构，它还预言了一些新粒子，有可能被LHC探测到。尽管眼下物理学家还不认为追寻了几个世纪的大一统圣杯已经在手，但E8理论不失为迈向这一目标的坚实一步。
几何纤维生万物
在进入E8理论之前，我们首先需要明确一些已经得到广泛公认、所有已知基本力和粒子都要遵循的基本几何原则。几何研究的当然是形状，但对于基础物理学而言，其中的“形状”又是什么东西的形状呢？柏拉图曾认为，每种元素都与一个形状相联，如土是立方体，而气为八面体。与之类似，在现代物理学中，与基本粒子相联的几何构型是一些完美而又光滑的形状，存在于我们的空间之外，却又与我们的空间相连。我们无法直接看到这些构型，但可以感知它们产生的影响。
标准模型采用的最主要几何观念是，时空中每个点都附着有一个形状，称为纤维（fiber），每个纤维对应一个不同的粒子。你可以将整个宇宙想象为一只刺猬，刺猬的皮肤就相当于我们的时空，而皮肤上的刺就相当于纤维。包括时空和纤维在内的整个几何结构被称为纤维丛。这些纤维并非生长在我们所处的空间之中，而是超出其外。你不妨将它看作附着在我们所处时空中每个点上的一个额外内禀空间，这些内禀空间的形状决定了粒子的属性。
上述观念最早是由数学家赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）提出的，现在已经作为物理学原则之一确立下来。区别于弦论中假设的变动空间维度，这些内禀的空间纤维具有固定的形状。它们附着在四维时空之上的方式决定了它们的动力学性质。
纤维形状中最简单的是圆形，这类纤维最终导致了充斥在我们周围的电场和磁场。圆，物理学家称之为U（1）对称群，是李群中最简单的范例。［“李”群得名于19世纪的挪威数学家索菲斯·李（Sophus Lie）。］它只有一个对称性：随便我们怎样旋转一个圆，它都保持不变。这样一个微小的转动，数学上称为李群的生成元（generator）。生成元的持续作用最终能产生一个李群，就好像不断转动圆规最后能画出一个圆一样。
电磁场的纤维丛由附着在每一个时空点上的纤维圈构成（见对页图文框）。至关重要的是，每个纤维圈相对于相邻的时空点都可以做一个很小的转动。所谓的纤维丛联络场（connection field）描述了相邻的纤维如何通过这些对称性转动相互连接。电场和磁场依据这些纤维丛的弯曲来填充时空——从几何上看，电场和磁场对应于纤维圈在时间和空间中的扭转。电磁波就是这些纤维圈在时空中的波动。这种波动的一个量子对应于一个电磁场传播子，也就是一个光子。
每种基本粒子都与一种不同的时空纤维相联系，就好像刺猬身上长了颜色形状各异的刺。世界上所有的电子都是同一种纤维扭转的结果，这就解释了为何电子的性质都一模一样。对于电子这样的带电粒子而言，纤维缠绕在电磁场纤维圈上，就好似一根弹簧绕在一个铁环上。粒子的纤维在纤维圈上绕圈的速度，就相当于该粒子的电荷大小，决定了它受电磁力作用的方式。
由于带电粒子的纤维绕一圈后必须首尾相接，因此这些粒子的电荷必然是某个基本电荷的整数倍。在被称为费米子（fermion）的基本物质粒子中，电子的电荷是-1（扭转三次），上夸克的电荷是+2/3（反向扭转两次），下夸克的电荷是-1/3（扭转一次），中微子电荷为0。它们的反粒子，如正电子和反夸克，沿着相反的方向绕着电磁场的纤维圈扭转，因此拥有相反的电荷。
如果两个粒子发生碰撞，它们有可能转变成新的粒子，但碰撞前后粒子的总电荷数始终保持一致。这种严格的电荷守恒同样也来自纤维几何：任何两个粒子相撞，它们的扭转次数就会相加。通过这种方式，纤维丛图像解释了我们所知的电磁场的一切性质。电荷描述了电磁场和物质粒子纤维丛合并在一起的几何结构，决定了带电粒子之间哪些相互作用是有可能发生的。
不同的力 不同的荷
运用上述图像和原理，物理学家可以将弱核力和强核力也用纤维几何来刻画。每种基本力都有它们特有的荷和传播子。它们由更复杂的纤维来描述，那些纤维不再是单单一个圆，而是一组相互穿叠的圆圈。圆圈彼此之间能够发生相互作用，也能与其他物质发生作用，这全都取决于它们的扭转方式。
与弱核力相联的是一个名为SU（2）的三维李群纤维。它的形状包含三个对称性生成元，对应于三种弱相互作用玻色子：W+，W-和W3，是光子的三个兄弟姐妹。每个生成元各自产生一个李群，每个李群都是在多维空间中光滑穿叠的一组纤维圈，而这三个李群又相互缠绕在一起。W+和W-玻色子的纤维圈一正一反缠绕在W3的纤维圈上，因而分别具有+1和-1个弱荷（weak charge，用W来表示）。由于各自都带有弱荷，所以W+和W-除了和物质粒子相互作用之外，两者之间也能通过弱荷相互作用。
基本物质粒子中恰好有一半能通过弱核力发生相互作用，只有它们的纤维能缠绕在W3和其他SU（2）对称群纤维之上。费米子按照自旋与粒子内禀角动量的指向可以被分成两大类，两者指向相同的为右手征费米子，两者指向相反的为左手征费米子。只有左手征费米子才有弱荷，其中左手征上夸克带+1/2弱荷，而左手征下夸克和电子都带-1/2弱荷。在反粒子那边，情况刚好相反：只有右手征的反粒子才有弱荷。换言之，我们的宇宙左右手征并不对称：只要看一眼带有弱荷的是粒子还是反粒子，就能知道我们是在直接观测弱相互作用，还是在通过一面镜子来观察它们。手征对称性破缺也是大统一理论想要解决的谜题之一。
物理学家统一弱力和电磁力的手段是将SU（2）群的纤维和一个U（1）群的圆拼接起来。这个圆不同于上文中电磁场的纤维圈，而是电磁力的前身——所谓的超荷力（hypercharge force）对应的对称群。与电磁场的情况类似，粒子根据缠绕在超荷力纤维圈上的方式不同而带有不同的弱超荷（用Y来表示）。在拼接而成的四维弱电李群内部， W3的纤维圈和超荷力的纤维圈构成一个二维圆环。这个圆环本身能以多种方式分割成圆圈，就像每个人切面包圈的刀法都各不相同一样。一种名为希格斯玻色子（Higgs boson）的粒子将纤维圈缠绕在弱电李群上，导致只有一组特定的分割方法才是可能的，从而打破了分割方式的对称性——就好比现在有人声称，只有某一种刀法才能真正切开面包圈。按照这些方式分割得到的圆圈上没有希格斯粒子缠绕，因此刚好产生传递电磁力所需要的无质量光子。
垂直于那些圆圈切割也能得到一组圆环，应该对应于另一种粒子，弱电理论的构建者将它称为Z玻色子（Z boson）。Z玻色子、W+玻色子和W-玻色子的纤维圈都逃脱不了希格斯玻色子纤维的缠绕，因此都有质量。实验物理学家在1973年发现了Z玻色子，该发现不仅吹散了笼罩在弱电理论上的质疑之声，而且表明几何原则确实在真实世界中留下了印记。
了解弱电理论原理的一个好办法，就是绘制出所有已知粒子的弱荷和超荷大小。因为数学家更喜欢将“荷”称为“权重”，因此这些图又称“权图”。在这张权图上，所有粒子都按照所带电荷沿斜线等距排列。因此，电荷是弱荷和超荷以特定方式混合的结果，具体的混合方式取决于希格斯玻色子。这些斜线的角度称为混合角（mixing angle）。通过在试验中测量弱核力的强度，物理学家能够确定混合角约为30度。为什么是30度，这个问题亟待物理学大统一理论来解释，也是最关键的理论试金石之一。
给物理学加上颜色
除了电磁力和弱核力，要想将夸克束缚在一起形成原子核，还需要强核力。标准模型将强核力在几何上等价于一个更大的李群，SU（3）。SU（3）的每根纤维都是一个八维内禀空间，由八组相互缠绕的纤维圈组成，这些纤维圈穿叠成错综复杂的图案，对应八种粒子之间的相互作用，这八种类似光子的粒子被称为胶子（gluon），因为正是它们将夸克“胶着”成原子核。由于SU（3）的纤维太复杂，所以我们先将它分解成几个简单一些的局部。先看镶嵌在SU（3）中的二维圆环，这个二维环由两组互不缠绕的纤维圈构成，分别对应于生成元g3和g8；再看剩下的六个胶子，它们的生成元缠绕在这个二维环上，从而带上g3和g8荷，在权图上刚好画出一个六边形。
接下来，夸克纤维也会缠绕在SU（3）李群上，它们的强荷在权图中形成一个三角形，物理学家动用了发散型思维，用红色、绿色和蓝色这三种不同颜色来区分三个顶点上的夸克。一组物质粒子像这样构成一个闭合图案，比如三个夸克构成一个三角形，被称为李群的一个表示（presentation）。这种引入颜色来描述强核力的方法就是所谓的量子色动力学（quantum chromodynamics）。
量子色动力学和弱电模型一起构成了粒子物理学的标准模型，对应的李群由SU（3）、SU（2）、U（1）群以及物质的各种表示拼接而成。这个拼接群要用一个有四个荷轴的权图来表示，不过我们可以画出它在二维面上的投影。最后展现在我们眼前的，就是现代物理学皇冠上的明珠。标准模型中所有可能的相互作用都可照此按图索骥。
标准模型是一个伟大的胜利，不过仍然疑窦丛生：为何自然选择了这种李群拼接来描述自己？物质粒子的纤维从何而来？为什么会有希格斯粒子存在？混合角为何刚好是30度？引力在哪里？还有一些我们在文中没有涉及的问题，例如粒子代数（generation）——构成普通物质的夸克、电子和中微子被称为第一代费米子，它们各自还有第二代和第三代表亲，电荷数保持不变但质量越来越大，这又作何解释？更别提暗物质和暗能量了。一个统一理论应该能让存在及潜在的疑问都水落石出，向此目标迈出的第一步就是要一统弱电理论和强核力。
大而不全的统一理论
尽管弱电理论和强力都能用纤维丛来描述，但二者的纤维是分离的。物理学家很自然地想到，能否用一根纤维来融合这两种作用。如此一来，就不用给不同的相互作用寻找不同的李群，而只需一个更大的李群就能包打天下了。大自然也显示出支持这个想法的蛛丝马迹，随着观察尺度不断缩小，弱核力、电磁力和强核力的强度会渐趋一致，暗示它们都是同一个力的不同方面。大统一理论就是要描述这个力，再现标准模型的所有结果，并给出一些可验证的预言。
沿着这个思路，研究者眼下所做的工作有点像是效仿化学家的成功经验，尝试在权图中寻找元素周期表一样的规律。一待厘清了周期表的规律所在，化学家就能预测元素的性质，并指出周期表中还有哪些空位有待填补。如今，物理学家也试图找出类似的规律——他们想弄清楚标准模型权图的结构从何而来，一旦有所突破，他们就能对粒子属性和未知粒子作出预测。
1973年，霍华德·格奥尔基（Howard Georgi）和谢尔顿·格拉肖（Sheldon Glashow）首次尝试提出了一个这样的理论。他们发现SU（3）、SU（2）和U（1）拼接出的李群能非常干净地写成李群SU（5）的一个子群（subgroup）。由此得到的SU（5）大统一理论给出了一些颇为出色的理论预言。首先，它给出的费米子超荷数值与观测数值完全一致，这一成功非同小可。其次，它预测弱电混合角为38度，这也很接近实验测量出的30度。最后，除了12个标准模型中的玻色子之外，SU（5）还预言存在12种新的相互作用粒子，被称为X玻色子。
正是X玻色子将SU（5）理论拖入了泥沼。因为这些新粒子的存在将使质子有可能衰变成其他更轻的粒子，而标准模型禁止质子衰变。不幸的是，有大量严谨的实验，包括日本超级神冈项目对废矿中50 000吨水的观测，都未能观察到SU （5）预言的质子衰变。因此，物理学家已经给这个理论画上了叉。
尽管SU（5）功亏一篑，但它的成功之处表明，这条统一之路方向是对的。差不多在SU（5）提出的同时，还有一个与之相关的理论尝试，想用李群Spin（10）来实现统一。就超荷和弱电混合角而言，Spin（10）能得到和SU（5）一样的结果，它还预言了一种与弱核力非常类似的新的相互作用。这种更弱的新作用力借由三种玻色子来传播，比照弱作用玻色子可以将它们称为W'+、W'-和W'3。这三种玻色子与右手征费米子相互作用，由此带来的结果就是，在极微小的尺度上，宇宙又恢复了左右对称性。虽然Spin（10）理论也预言了总数达30个之多的X玻色子，但它给出的质子衰变概率要比SU（5）理论小得多。因此，Spin（10）理论尚保有一线生机。
如果用特定的方式画出Spin（10）大统一理论的权图，可以看到所有粒子按荷的不同分布在四个同心圆环上，不仅漂亮而且非同寻常。实际上，该权图的优美平衡有其深层原因：Spin（10）李群和它的45个玻色子，还有16个费米子表示和16个反费米子表示，实际上全都是一个单一李群的一部分。这个特殊的李群被称为例外李群E6（exceptional Lie group E6）。
例外群在数学中“地位”颇尊。由于圆之间相互缠绕的方式非常有限，因此对应的不同李群也只有少数几种。数学家一个世纪前就完成了对这些群的分类，其中两个是物理学中的常客，就是我们已经见过的SU群和Spin群。除此之外，还有5个例外群脱颖而出，它们是G2、F4、E6、E7和E8群。这些例外群具有非常特殊的复杂结构，与众多数学领域有着很深的联系。
Spin（10）理论及标准模型中的玻色子和费米子刚好能被纳入E6群的结构，与它的78个生成元相对应——这个结果非同凡响。它不禁让人产生了一个疯狂的想法。到目前为止，物理学家都将玻色子和费米子看作完全不同的存在，玻色子是李群纤维的一部分，而费米子是另一种纤维，缠绕在李群纤维之上。现在，疯狂的想法来了：玻色子和费米子有没有可能来自同一根纤维呢？Spin（10）大统一理论能嵌合进E6群，这一事实向我们做出了这样的暗示，因为E6群的结构能同时包含这两类粒子。这是更为基本的统一，是基本力和物质的合而为一，玻色子和费米子将被归为一体，是同一个超联络场（superconnection field）的不同部分。
尽管有些人对此想法持批评态度，因为它统一费米子和玻色子的方式乍看上去似乎存在根本的矛盾，但实际上这一理论有着坚实的数学基础。E6理论用于描述群纤维在时空上如何扭转的超联络场曲率，也简洁明了地再现了标准模型中玻色子和费米子之间的相互作用和动力学特征。但是，E6中没有希格斯玻色子，也不包含引力。
把引力当成自旋
爱因斯坦开创性地将引力描述为时空曲率。他采用的数学框架在当时属于最高水平，但随着时间的推移，研究者渐渐转向更现代的表述方式，用与时空曲率等价的纤维丛来描述引力。
现在想象在每个时空点都放上三根相互垂直的尺子和一块钟表，我们称之为参考系（frame of reference）。没有参考系，时空就失去了“时间+空间”的意义，仅仅是一个没有方向和距离概念的四维构造。当我们从一个时空点移动到另一个时空点时，就会从一套尺子钟表转向另一套尺子钟表，两套参考系之间通过某种转动相联。这个转动可以是一般意义上空间中的转动，也可以是从空间到时间的转动，因为爱因斯坦已经证明空间和时间是一体的。从时空中的一点到另一点，参考系如何转动，则由自旋联络（spin connection）决定。这种自旋联络还有另外一个人们更熟悉的名称，叫做引力场。三维空间和一维时间中所有可能的转动构成李群Spin（1，3）——这就是引力的李群。我们之所以感受到重力，是因为在沿时间维度运动的过程中，引力的自旋联络会旋转我们的参考系，让我们在空间中有一个朝向地心的运动。
粒子有不同的荷来表征它们与标准模型中各种基本力之间的相互作用，与此类似，它们与空间的联系也对应于一种荷。如果在空间中将一把尺旋转360度，它会回到初始状态。因此可以说，这把尺（以及它所代表的引力参考系场）拥有+1或-1的空间自旋荷（spatial spin charge）。但是，如果转动的是电子这样的费米子，在空间中转过360度之后，它还回不到初始状态。要回到初始状态，必须要让它旋转720度才行。因此可以说，费米子的自旋荷是+1/2或-1/2。
自旋荷在引力中具有特殊地位，因为参考系和自旋联络是连接引力与时空几何的桥梁。以自旋荷为轴，我们就可以像对待其他基本力一样画出引力的权图。粒子的空间自旋荷是它的内禀角动量，而时间自旋荷则与它在空间中的运动相关。空间自旋方向和运动方向同向的费米子出现在权图右上或左下方，它们是所谓的右手征费米子，穿过空间的模式就像一根右旋的螺钉。运动方向和自旋方向相反的，自然就是左手征费米子。
奇怪的是，自旋荷与弱核力之间也存在联系。只有左手征粒子和右手征反粒子才有弱荷，从而能与弱核力发生作用。很明显，弱荷力对自旋荷很挑剔，这个奇怪的现象暗示，引力和其他基本力其实“貌”离“神”合。
合众为一
现在只剩下一个问题：如何将上面的大杂烩做成拼盘。既然引力可以用Spin（1，3）群描述，而其余作用力有望用Spin（10）群来统一，那么再将这两个群拼接成一个单一李群Spin（11，3），自然就得到了一个引力大统一理论。这项工作由意大利的里雅斯特国际高等研究院的罗伯托·佩尔卡奇（Roberto Percacci）和意大利弗拉拉大学的法布里奇奥·内斯蒂（Fabrizio Nesti）于2009年完成。它将我们朝向无所不包的万物理论又推进了一步。
李群Spin（11，3）给我们带来64个费米子，并且完美预言了它们的自旋荷、弱电荷及强荷的数值。它还自动包含了一组希格斯玻色子和引力参考系，实际上在Spin（11，3）中，它们是以“参考系─希格斯粒子”生成元的统一形式出现的。Spin（11，3）的纤维丛曲率恰当地描述了包括引力在内的基本力及希格斯粒子的动力学特性。它甚至包含了一个宇宙学常数，所以解释暗能量也不在话下。尘埃落定，一切井然有序。
不过怀疑论者称，这样的理论根本不成立。它似乎违反了粒子物理学的一条戒律——科尔曼－曼杜拉（Coleman-Mandula）定理。这条定理指出，将引力和其他基本力纳入单一李群是不可能的。但这条定理有一个大漏洞可钻：它仅在时空已经给定的情况下适用。在Spin（11，3）理论（以及E8理论）中，只有在完整李群对称性破缺之前，引力才与其他基本力合为一体，那时候时空还未成形。我们的宇宙是在李群对称性破缺之后才出现的。所谓李群对称性破缺，是说参考系－希格斯粒子场不再为零，从统一的李群中挑中了一个特殊的方向。从这一刻起，引力脱耦成为一个单独的力，时空在大爆炸中显露形迹。因此，科尔曼－曼杜拉定理从未被违背。时间从完美对称的破缺中开始。
Spin（11，3）理论的权图结构精细，平衡雅致。它完美的对称性像Spin（10）一样暗示我们，其下还有更深刻、更特殊的数学结构支撑。这朵优美的粒子之花来自于可能是数学中最美丽的结构：最大的简单例外李群E8。就像Spin（10）大统一理论的结构及其16个费米子被E6包含一样，Spin （11，3）引力大统一理论的结构及其64个标准模型费米子，再加上自旋，同样被E8包含。于是引力、其他基本力、希格斯粒子和标准模型中的一代费米子，统统成为了E8纤维丛统一超联络场（unified superconnection field）的一部分。
E8李群，麾下248个生成元，结构复杂，臻于至美。除了引力和标准模型粒子之外，E8还包含W'，Z'和X玻色子，充足的希格斯玻色子，名为镜像费米子（mirror fermion）的新粒子，还有宇宙暗能量可能来源之一的轴子（axion）。更迷人的是，E8具有所谓的三隅对称性（triality），通过它可以将一代标准模型费米子的64个生成元和另两组各64个生成元联系起来，我们所知的三代费米子可能正起源于这三组生成元的混合作用。
向自然真理冲击
通过这种方式，物理的宇宙能从数学结构中自然演生（emerge）出来，无需任何先决条件。E8理论告诉我们，何为希格斯玻色子，引力和其他作用力如何从对称性破缺中衍生，费米子的自旋和荷为何会是现在的数值，为何这些粒子以现在的方式相互作用。2010年7月，我们及该理论的一些研究者在加拿大阿尔伯塔省的班芙研究中心举办了一次振奋人心且成果丰硕的研讨会，眼下我们正计划再办一次。尽管这个新理论越来越让人信服，但还有大量工作有待完成，我们需要弄清楚三代费米子如何呈现出来，如何从与希格斯粒子的混合和作用中获得现有质量，还有E8理论在量子框架下如何运作。
如果E8理论是正确的，大型强子对撞机（LHC）就有望能找到一些它预言的粒子。反过来，如果LHC发现了E8不能解释的粒子，该理论也可能就此烟消云散。无论结果如何，试验物理学家找到的任何新粒子都会在权图中占据一席之地，从而将我们指向自然最深处的某个几何结构。假设在基本粒子层面，宇宙的结构确如E8描绘的那样，由248组纤维圈缠绕出错综复杂的图案，在时空上以穷尽所有可能的方式扭曲舞动，那么我们就终于可以手握物理学大统一圣杯，审视宇宙“简单例外”之美，心中泛起洞悉一切的充实。
本文原载于《环球科学》
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