eagles 发表于 2021-12-8 20:36

用上表中的称谓来分别表述一下弧线与相对弧的 数、量关系:

1、弧线

(1)弧线中数、量的代数关系,见左图。
由于弧线属于“自相对弧合”,相应代数称谓为 自相对数、自相对量定义r=1    自相对数=1,自相对量= 2的一次方=2,此即代数关系。

(2)弧线中数、量的形式关系,见右图。
弧线abc中,弦ac为形式量      oa,oc分别是绝对弧oab与obc的形式数。因此相当于一个形式量=2个形式数(也就是图上的绿色,弧线的弦与绝对弧的两个径重合),此即形式关系。(注:我认为初学者包括我,只要先知道形式关系是什么就行了,它就是图中肉眼可见的这么简单;关于它的深刻内涵,可以随着后面的深入慢慢体会。)


2、相对弧

(1)相对弧的数、量的代数关系,见上图。
由于相对弧属于“相对弧合”,相应代数称谓为 相对数、相对量定义 r = 1,计算得:弦ac相对量=√10。依据倒数律,相对数=1/√10,此即代数关系。

(2)相对弧的数、量的形式关系,见下图。
相对弧abc中,弦ac为形式量       绝对弧oab与o'bc中:oa与o'c为形式数,分别为2r与r合在一起为3r   
因此相当于在相对弧中一个形式量对应了3个形式数,也就是从图上来看一个弦(黄色)对应了三个径(绿色),此即形式关系。


综上所述,径弦承载了数、量的两套关系,一套代数关系,一套形式关系。

到这里先暂停一下,需要请Arcman先生看一下,上面的表述是否得当。

eagles 发表于 2021-12-12 06:55

如果上面的表述能够说得通,为了保证描述体系的完整性,我将沿用我的描述体系进行请教。
对于本帖我有一个小小的规划,论坛中弧数理相关的内容已经比较丰富,我计划再探讨求教一些近期的疑问(也欢迎弧友探讨),最终形成一套、大概五六张表格结束战斗。

关于绝对弧,论坛的讨论已经非常明朗,无需探究。关于自相对弧合(改动之前叫绝对弧合),我有几个问题需要请教与探讨。
见下表:我将“自相对弧合数性同一”的数、量关系梳理如下:



问题一:以弧线为例,弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎,还是有着某种关联?
先说我的看法:在我看来,数、量的代数关系更多的是依据弧学定律以及勾股定理进行数值计算;数、量的形式关系则是从直观的几何形式得出径、弦的对应关系。我觉得二者区别很大,几乎相互独立,唯一的关联就是在几何形式上都依托于径弦。但是不排除由于学识浅薄,可能有更深的关联。因此特意拿出来探究一下。您怎么看?
问题二:对一个细节的理解想要核对一下。
引用绝对弧自对称条件下,或说绝对弧线的形式数包含了两个绝对数“1”,记作“1”的二次方;而其形式量则合二为一,等于根号2的平方,即“2”。此时绝对数量的关系系数皆为“1”。   ——“数”之原罪5#
以弧线abc为例,上表可知弧线abc的自相对量(弦ac)=2¹=2而引文中的意思指的是,自相对量(弦ac)=(√2)²=2在我看来,对于弧线来说,是将(√2)²等同于了2¹;而公式:自相对量=(i=弧合次数)中的底数2,实际上指的就是弧线的自相对量。 这是我的理解,您怎么看。
问题三:见上表中红色虚线,对于弧面、弧子,它们的自相对量的形式定义是某根弦吗?还是没有显性形式,您怎么看?(表中是我的理解)
问题四:见上表中蓝色虚线框起来的地方,弧面与弧子的数、量形式关系您怎么看?(表中是我的理解)

Arcman 发表于 2021-12-12 17:42

eagles 发表于 2021-12-12 05:55
如果上面的表述能够说得通,为了保证描述体系的完整性,我将沿用我的描述体系进行请教。
对于本帖我有一个 ...
问题一:以弧线为例,弧线的数量包含了代数关系与形式关系。二者是互不搭嘎,还是有着某种关联?……


A:四个问题其实是一个问题:

绝对弧就是“1”,唯一的“1”。这个“1”的绝对形式定义即绝对弧自身。径或/和弦是这个绝对弧“1”的相对形式定义。径和弦相对独立,均可作为弧的“数”形式定义或“量”形式定义,两者互为量纲,倒数关系。

在弧学中,通常把“径”作为绝对弧的数形式定义,“弦”作为绝对弧的量形式定义,这是弧哲学“同一观”的逻辑所决定的。传统数学中,则恰巧相反,这是理性习惯中"统一观“的“点”概念所决定的。

不仅如此,弧径还表征着“时性”、“同一性”,“运动性”,等……;弧弦则相对表征着“空间性”、“统一性”,“惯性”,等……。


若以“弧线”为例,其相对数“1”的形式定义是其自倍(两个绝对弧),相对量“1”的定义这是弧线的弦(直径)。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推,弧面的代数关系记作2的2次方,即绝对弧的“2”次自相对的相对数和相对量分别是“4”,绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。


FYI :handshake

eagles 发表于 2021-12-14 01:04

基于Arcman先生的指导,我得出了两点:
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误,需要修正。
2、关于称谓用法的一些收获。

我对Arcman先生的指导做了分析,如下:
“若以“弧线”为例,其相对数(这里是以“弧线”作为了“相对数”的形式定义)“1”的形式定义是其自倍(两个绝对弧),相对量“1”的定义这是弧线的弦(这里是以“弧线的弦”作为了相对量的形式定义)(直径)。代数关系记作2的一次方。也就是说绝对弧的“1”次自相对的相对数和相对量分别是“2”。以此类推,弧面的代数关系记作2的2次方,即绝对弧的“2”次自相对的相对数(我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对数的形式定义)和相对量(我认为这句话相当于将“弧面”作为了相对量的形式定义)分别是“4”,绝对弧子的分别是“8”。这弧数学中关于数量定义及其关系的逻辑基础。”
上面分析是我的理解,同时我也得出了一些结论:

在考量数、量代数关系的前提下:
(1)绝对弧中,绝对数的形式定义为径;绝对量的形式定义为弦;这个没有问题。
(2)对于稍微复杂点的弧合形式,如弧子。
弧子中的某一个径,不再能作为弧子自相对数的形式定义;弧子自相对数的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
同理,弧子中的某一根弦,也不再能作为弧子自相对量的形式定义;弧子自相对量的形式定义相当于是“弧子”形式本身。
(3)对于不太复杂的弧合形式,如弧线。
弧线的自相对数的形式定义即“弧线”;弧线的自相对量的形式定义是弧线的弦,而实际上,参考(2),我觉得弧线的自相对量的形式定义也可以相当于看作是“弧线”。

因此,将相应表格优化一下,可使描述方式更加完备。
(注:这里反复推敲表述方式,是因为我觉得这个问题的讨论,能够让读者以更开阔的视角来看原著或论坛,而不再拘泥卡壳于某一表述方式;同时,我也想将我的表述体系打磨到位。觉得晦涩的朋友,可以跳过过程,只要结论(如“表格”)是经得起推敲的即可。)

综上述,相应表格更改如下:



注:考虑到r的因素,我将公式改为了   我觉得至此,上两表基本完备,若有疏漏再迭代。

Arcman 发表于 2021-12-14 13:33

eagles 发表于 2021-12-14 00:04
基于Arcman先生的指导,我得出了两点:
1、我对于“自相对弧合——数性同一”的自相对数的理解有偏误,需要 ...

请参见“简谈“1”和“0”的问题”(第七楼)

eagles 发表于 2021-12-16 01:14

若前面的内容问题不大,将往下请教关于“自相对弧合——量性同一”的相关问题。引用:请参见“简谈“1”和“0”的问题”(第七楼)
Arcman先生的这段内容侧重的是弧梭线的弧哲学内涵以及物理意义,也是相对抽象的。这方面内容如果展开就丰富的多了。接下来的求教与讨论仍然聚焦于弧数理方面。
原著与论坛中对“自相对弧合——量性同一”的数理特征没有详细的表述,可以确定的是:(1)自相对弧合的量性同一(即弧梭线、弧梭面、弧梭子)与数性同一(即弧线、弧面、弧子),二者都属于绝对弧的自相对弧合,但几何形式完全不同,相应的数理特征也必定是不同的。(2)弧梭线、弧梭面、弧梭子的数理特征与相对弧(类梭子弧)、类梭子平面、类梭子应当是相似的。基于以上两点,我尝试着进行了模拟,见下表:


问题一:见红框,弧梭线与弧梭面的数、量代数关系该如何计算?
我的理解:表中,我只对弧梭线abc中的一段ab段进行了计算,参考的是相对弧(类梭子弧);弧梭面的代数关系参考了类梭子平面。请看一下红框中的计算内容是否得当。
问题二:见蓝框,弧梭子是三维形式,相应的代数特征应当遵循什么规律,我也不太清楚,而且也揣摩不到,还请指导。
问题三:见绿框,关于数、量的形式关系有没有需要强调的(这个我也揣摩不到,还需指导。)

Arcman 发表于 2021-12-20 21:31

参见:



弧梭面

Arcman 发表于 2021-12-20 22:43

再参见:




http://arcii.org/data/attachment/forum/202112/20/214009u6bmo6phmbhpp3bf.png弧粒子(类弧子)剖解图

Arcman 发表于 2021-12-22 01:02

http://arcii.org/data/attachment/forum/202112/21/224607c6jjjkk4zjila76k.png

Arcman 发表于 2021-12-23 19:26

3D弧梭子




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