这个毫不起眼的单位，撑起了通信大厦的基石
这个毫不起眼的单位，撑起了通信大厦的基石蜉蝣采采
中科院物理所
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01—dB到底是个啥？
在移动通信领域，目前最火的话题是5G。关于5G的讨论一片热火，反映了大家对这个新时代的无限憧憬。然而，对于一些通信最基本的，习以为常的概念，探究起来仍然饶有趣味。这不，问题来了：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RREEHyw5xnILjZOFDJmRVqqSKl9h7JWSIxkfTBicWuJpz4crS4XdTr0ew/640?wx_fmt=pngdB到底是啥意思？
关于dB，最直接的解释就是：两个功率的比值取对数之后再乘以10，下面公式中的Log就表示取对数的意思。然而这样解释既拗口又难以理解。 https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRO1T0Tianq6qh56huRlnG0XyAUFyPic7s3ib7liaoF8X4cfBdibjA5bPfWGQ/640?wx_fmt=gifdB的计算公式比如，想知道一个100比5大多少，直接说100是5的20倍就行了，为什么还要费这么大劲，非要取个对数呢？
另外，为什么这个值叫“dB”而不叫其他名字？正所谓空穴来风，必有其因，我们先暂且绕远一点，先从对数的本质说起。
02—对数的本质
给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。——伽利略话说在500年前，随着奥斯曼帝国的崛起和拜占庭的灭亡，大量人才带着古希腊罗马典籍来到西欧，文艺复兴时代揭开序幕。除了文艺复兴，这还是一个科学大发现的时代。哥白尼公布了“日心说”，证明了地球绕着太阳转的事实；伽利略创制了天文望远镜，发现了月球山岭、土星光环以及太阳黑子等现象，还推算出了太阳的自转周期。天文学的蓬勃发展，对大规模数学计算的需求非常迫切。数学这样一个基础学科，也在需求的驱动之下迅速发展。1544年，德国数学家斯蒂菲尔写了一本叫做《整数的算术》的书，在这本书中他应用“一一对应”的方法几乎造就了一座数学丰碑。 https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRKzP5FoPrOfKveZzRC5fTPETvicxkp6lqU5Jd0VsBBicTcwFkbAQjUJ5g/640?wx_fmt=png斯蒂菲尔（1487-1567）斯蒂菲尔在书中写道：“关于整数的这些奇妙性质，可以写成整本整本的书！”下面就是他书中列出的两列数字：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRibV3h3dqu5uTqp4XibmedP8mqehF6jtkUnCjVtEyOD1Ocs2szlZSrwbA/640?wx_fmt=png两列数字（X列为“代表数”，Y列为“原数”）
可以看出：Y列其实就是通项公式为2的n次方的等比数列（n为整数），他称其为“原数”；X列则是一个由整数构成的等差数列，他称其为“代表数”。他发现：两个“原数”相乘等于“代表数”相加后得到的“代表数”所对应的“原数”；两个“原数”相除等于“代表数”相减后得到的“代表数”所对应的“原数”。也就是说，利用这两列数可以把较为复杂的乘除法变成较为简单的加减法，大大提高计算的效率。其实，在我们看来，这个结论没有什么神奇之处，因为所谓的“代表数”其实就是“原数”以2为底的对数。但是在当时，这种计算方法思想是开创性的。比如说，想要计算128和32768的乘积，我们可以查这个表：1、128对应的“代表数”是7，32768对应的“代表数”是15。2、计算加法：7+15=22。3、再查表可得22对应的“原数”为4194304。大功告成！只需查表之后做加法，然后再查表就搞定了。这里最大的问题是：都知道查表快，这个表是从哪里来的？时代的使命，召唤重量级人物的出场。这位大师就是：英国人约翰·纳皮尔。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRkrKcVLnvLWfQs54WEOdX6buQUFya106G2UhllO4cHQWUBFPHux7kNQ/0?wx_fmt=png约翰·纳皮尔（1550-1617）纳皮尔是一位数学家、物理学家兼天文学家。他在计算各种行星轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨，因此非常痛恨这些乏味的重复性工作。为了解决这一问题，他用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表。从此之后，天文数字的乘除计算，只需要查表，做加减法，再查表就搞定了。1614年，纳皮尔在英国爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》中首次提出了对数的概念:看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。这个不想做重复工作的人坚持不懈地做了20年重复性工作。他的努力为后人减少了大量的重复性工作，大大减少了数学家、天文学家的计算量。这在天文学界算得上是一项伟大的发明，我们来看看名人们对其的评价就能知道对数发明的划时代意义。对数的发现，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。——拉普拉斯对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立是17世纪数学的三大成就。——恩格斯由此可见，对数最初的意义，就是用较小数值的加减法来代替天文数字的乘除法，达到简化计算的目的。 03—dB和它的朋友们 电话这个划时代的发明深刻地改变了我们的生活方式。贝尔，作为电话的发明者，也成为了是一位备受尊敬的百万富翁科学家和企业家。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRVuC73EhBp6lEeR9ZmyVtUCE77SoiaUHHEeyYicFYJh1E0Jj9pmdudolQ/640?wx_fmt=jpeg贝尔（1847-1922）
上个世纪的通信工程师们通过实验发现，电话线越长信号衰减越厉害、信号越弱，这衰减量也是无比巨大的天文数字，那怎么来比较方便地表示衰减量呢？这些聪明的工程师自然而然地想到了对数。为了纪念贝尔，他们决定用贝尔的名字来命名信号的衰减或者增强的多少：Bel=Log(输入信号的功率/输出信号的功率)在使用中，他们发现这个单位太大，不是很实用，所以就把Bel这个单位缩小了1/10。因为1/10的英文是deci，所以新引入了一个单位deciBel，我们一般把它简写为dB，这就是dB的由来。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRKzViaEx62god9rIBzLiciboIjSuCsNa1GiaMf4wDXicAzVcdVRhZ3cHyjUA/640?wx_fmt=jpegdB的计算公式另外，dB在中文中被翻译为分贝，但大多数人还是习惯读写都用dB。 dB的使用一经创造，dB在射频和无线通信领域得到了及其广泛的使用。在实际的使用中，其实直接使用dB即可，大家都已经非常习惯了，不比再进行转换。但是，记住下面几个转换方式还是非常有用的：+3dB是指增加为2倍大+10dB是指增加为10倍大-3dB是指减小到1/2-10dB是指减小到1/10另外，dB是基于对数的，因此只能加减，不能乘除。下面我们做一道题，热个身：如果一路信号经过了功率放大器，功率增强为原先的40000倍，那么增益是多少dB？首先将40000分解为如下的最小因数：40000=10x10x10x10x2x2现在可以因数替换成简单的dB加法：40000=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB可见，通过对数和dB，我们把40000这样的大数，转化成了46dB这样较小的数值，方便计算和描述。理解了如何转换之后，下面要做的就是忘记它。因为在通信世界里通常只需要处理dB，只需要简单地加加减减就够了。理解了dB表征的是一个值相对于另一个的大小这一含义之后，随着对比参照物的不同，dB的一大帮伙伴也诞生了。看着一大家子好不热闹，除了dB外包含：dBm，dBi，dBd，dBc等等。 dBmdBm的直接含义就是功率相对1毫瓦的大小。计算方式和dB是完全一样的：dBm=10*Log(P功率值/1毫瓦) 0dBm=1毫瓦10dBm=10毫瓦30dBm=1000毫瓦=1瓦40dBm=10000毫瓦=10瓦下面我们再来做一道题，加深理解：如果一路信号的发射功率是20瓦，功率衰减为原先的一亿分之一，那么最后的功率是多少dBm？首先将20瓦转换成dBm。因为10瓦是40dBm，20瓦是10瓦的2倍，根据+3dB是指增加为2倍大的算法：20瓦=43dBm然后再将一亿转换成dB。10*Log(100000000)=10*8=80dB因此，可以得出，20瓦，功率衰减为原先的一亿分之一之后：43dBm-80dB=-37dBm现在就可以直接说：发射功率为43dBm，衰减80dB之后，功率为-37dBm。是不是比用一亿分之一这样的大数字计算要方便一些？这里的举例还用的都比较是简单的数字，如果是衰减为81234609040分之一呢？ dBi和dBddBi和dBd均用于表达天线的增益，两者都是一个相对值，只是其参考的基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线： https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_gif/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RRYia5g9ZAHR6aCOtpVAu1UeXmW81LnXLOYG6CEqTg1CEjL5SzvQyic3pg/640?wx_fmt=gif 全方向性天线
dBd的参考基准为偶极子，因此两者的值略有不同，同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_gif/hiblEpPKcbfP8lVoqw1oayeyMWI6Dn1RR0uRIvoZIBiab3bXgp9eFyzichicN5LpAHcUkFtGsBCRNgmANyJI9lSVbA/640?wx_fmt=gif偶极子
dBc一般来说，dBc是相对于载波功率而言的，是一个用来度量与载波功率比干扰大多少的相对值，如度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰和带外干扰）、耦合、杂散等相对量值，在采用dBc的地方，原则上都可以使用dB替代。好了，关于dB的故事就到这里。来源：无线深海编辑：井上菌
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