数学的真实与基础
June 24, 2015数学真理性的缺失，在于其基础意义方面的实在性抽象。古老的欧氏几何公设，抽离了电子作为时空基础的实在性。而代数中的零与一，则完全抹杀了物质形态的内在三维性能构。当认知日益逼近这些极点的时候，数学工具就暴露出了它创立之初时的基础盲点。
6.26.2015
数学的基础：自然界的“无穷性”源于天然能。因此，无穷的定义就是：唯一的同一性。能对于物质存在的唯一性是无穷的形式，而同一性则是无穷的内涵。有穷与无穷的自然界限在于能在状态。无交换的能态即无穷态，一旦发生了能量交换，就是有穷态。无穷性对应的是能，是能在世界的独一的同一性性质。有穷性则对应于物质，是物质世界（能量交换）的独一的统一性性质。物质不是能，能也不等同于物质。
能在的同一性+连续性=自然数=无穷性。其统一性+非连续性=几何=有穷性。弧弦=欧氏几何体系。弧形式=非欧几何体系。
1930年哥德尔开始考虑数学分析的一致性问题，1931年发表《PM及有关系统中的形式不可判定命题》一文，论证了两个著名的定理：1.一个包括初等数论的形式系统P，如果是一致的那么就是不完备的（第一不完备性定理）；2.如果这样的系统是一致的，那么其一致性在本系统中不可证（第二不完备性定理）。
哥德尔定理的重要意义在于向世人澄清了“真”与“可证”概念的本质区别，可证的一定是“真”的，但“真”的不一定必可证。根据哥德尔定理，任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题。用原有的公理组不能判定其真假，如果将这个不可判定命题作为公理加入，又将出现新的不可判定命题。如此看来，可证命题和终极数学原理之间将始终隔着无穷远的距离！他说：“数学不仅是不完全的，还是不可完全的。”
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