人类是如何发明数字系统的？
人类是如何发明数字系统的？原理
2 days ago
虽然目前世界上的大部分数字系统都直接或间接地以人类的手指和脚趾为基础，但人类也可以以其他元素为基础来构建数字系统。除了五进制和十进制系统以外，还存在二进制系统。比如在加拉瓦拉语中，我们看到表达某些较小数量的词语有很明显的二进制特征。在芒阿雷瓦群岛人的传统数字系统中，还存在更为精细且高级的二进制系统。
除了一些文化中使用的二进制系统以外，以下这些进制系统也在不止一种文化中出现，包括三进制、四进制、六进制、八进制以及九进制。此外，还有一些语言使用或者曾经使用十二进制或者六十进制的数字系统。今天的我们之所以把一小时划分为60分钟，把一分钟划分为60秒钟，就是因为古代的苏美尔人和巴比伦人曾经使用六十进制的计数系统。
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○巴比伦楔形文字采用六十进制计数系统。右图为巴比伦泥板上，以六十进制表示的数字1 24 51 10是 √2的近似值，1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296...| 图片来源：Wikipedia
手指间的数字系统
有趣的是，八进制、十二进制以及六十进制数字系统的源头可能也与人类的手有关，当然这些系统和人手之间的联系不及五进制或十进制系统那么紧密。虽然人类有10根手指，但在我们目前观察到的用手指计数的方法中，并不是所有方法都局限于在手指和数量之间建立对应关系。在有些方法中，人们会使用另外一些规则来表达数量。例如，在印度商人使用的手指计数系统中，一只手的每根手指代表1个单位，而另一只手的每根手指则代表5的倍数。于是，在这个系统中，如果使用者一只手伸出2根手指，而另一只手伸出3根手指，那么他所表示的数量是17（2×1 + 3×5）而不是5。
除了数手指以外，人们还可以很方便地数手指之间的空隙。事实上，在各类数字系统中相对少见的八进制系统可能就是这么来的，因为我们两只手上的手指之间共有8个空隙。此外，除大拇指外，一只手的其余四根手指上共有12条线（每个指关节上都有一条线）。这些线条也是在我们视野范围内相当醒目的标志，我们可以用一只手的手指去数另一只手上的线条，从而让这12条线起到表达数量的作用。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tqOuxs8dsHODeWs44Xjxao2DkcM1EB2WJoahD6N1e3RSex26CicgKRdkejnEroibygmWmN7q30sStDjIE8zFujog/640?wx_fmt=png○世界上的大部分数字系统都是以人类手指的数目10为基础的。然而，人类手部的其他特征也可能会影响数字系统的选择。图中白线显示的是手指之间的4个空隙，而黑色虚线显示的是12个指关节，这些手部特征也可以对数字系统起到塑造作用。| 图片来源：作者
在我们了解了导致人们选择十二进制数字系统的这些生理因素以后，我们还知道5×12=60。由于十二进制和五进制的计数方法与人类的手部特征具有清晰的联系，古代美索不达米亚人选择六十进制数字系统进行计数也就显得不那么奇怪了。当然，我们没有明确的证据证明六十进制一定与人手有关。然而，这显然是一种合理的假说。60这个数字正好能够被5、10、12整除，如果说古代美索不达米亚人完全随机地选择了60作为基数，那未免也太凑巧了。
在这里，我不想对所有不太常见的进制基数做过多的说明，但是我们必须意识到，这些不太常见的进制是真实存在的。我不希望读者留下这样的错误印象：由于某种内在机制以及某些其他因素，人类必须以相同的方式，通过我们的手指来理解和处理数量。除了使用手指之外，人类完全可以利用环境中的其他一些事物（主要是人体的其他生物特征）。事实上，也确实存在这样的情况。
超越手指的计数系统
人类之所以选择二进制数字系统，可能是因为我们的许多生物学特征都是成对出现的，尤其是在我们的头部有两只眼睛、两只耳朵、两个鼻孔以及一对脸颊。某些语言中的一些薄弱证据显示，表达数量2的词语可能是由表达上述脸部器官的词语演化来的。比如，在卡利吉亚纳语中，表达数量2的词语是“sypo”，而表达“眼睛”的词语是“sypom”。（不过，我们并不清楚这种情况是否仅仅出于巧合。）
用手以外的其他身体部位来计数的系统是真实存在的，这其中包括一些相当奇特的系统。在新几内亚岛西塞皮克省存在一种奥克萨普明语，在这种语言中，27个数字依次对应于人体的27个部位，这些部位包括手指、眼睛以及双肩。这些用来计数的身体部位从一只手开始，沿着手臂向上，经过头部，然后再沿着另一条手臂向下，最后止于另一只手。据文献记载，新几内亚的其他一些地方也存在类似的计数系统。比如，在亚普诺人的语言中，计数词语与身体的许多部位相关，这些部位包括手指、脚趾以及身体上的其他一些部位，这些身体部位一共对应33个数词。由于这种系统并不能产生带有进制基数的口语数字系统，因此我们不对这类数字系统作进一步讨论。但是这类数字系统的存在是值得我们关注的，因为它向我们展示了人体的生理结构是如何以另一种方式影响计数方法的。
此外，我们还可以在某些文化中观察到一些比较少见的进制基数：比如，美国加利福尼亚地区的萨里南语使用四进制数字系统，而新几内亚南部的一些语言则使用六进制数字系统。六进制的数字系统受到了语言学家的关注。这方面的研究显示，新几内亚的一些语言之所以使用六进制数字系统，是因为该地区文化中的一些特点：甘薯对这些地区原住民的生存起到至关重要的作用，也在这些地区的经济中扮演了基础性的角色，有趣的是，在摆放和储存甘薯的时候，当地的人们习惯使用一种六乘六的排列方式，这似乎是该地区六进制数字系统产生的诱因。随着时间的推移，这种以特殊物件为基础的计数方法变得越来越抽象，并且被推广到更广泛的领域中，于是当地人开始使用六进制数字系统对所有物品进行计数。
许多其他数字系统也受到以人体之外的其他物品为核心的计数方法的影响，这些物品通常在当地的文化中占据重要地位。在美拉尼西亚和玻利尼西亚的一些语言中，存在或曾经存在着一些特殊的计数系统，这些系统的特点是：在数不同种类的物品时要使用不同的计数方法。在古代高地斐济语中，人们数独木舟的时候用“bola”一词来表示数量100，而在数椰子的时候，则用“koro”一词来表示数量100。虽然进制基数受到十进制的影响，但数词却与涉及的具体物品种类有关。
有趣的是，从一些罕见的数字系统中，我们能够看到一些奇特文化现象的影响。得克萨斯大学语言学家佩欣丝·埃普斯（Patience Epps）发现，在亚马孙河流域西北部的某些语言中，描述数量的词是以亲属关系为基础的。多尔语和哈普语是该地区的两种语言，它们相互关联。说多尔语的人在数4~10的数量时，不仅会用手指，还同时使用词语进行补充。手指表示被清点的物品的数量，而词语表示这一数量是奇数还是偶数。如果这个数量是偶数，他们就会说这个数量“有一个兄弟”，而如果这个数量是奇数，他们就会说这个数量“没有兄弟”。类似的是，在哈普语中，表达数量3的词语，其字面含义为“没有兄弟姐妹”，而表达数量4的词语，其字面含义为“有兄弟姐妹陪伴”。这种“兄弟”数字系统可能起源于在南美洲盛行的用兄弟姐妹来换婚的习俗。
与新几内亚地区以甘薯为基础的六进制数字系统一样，这种以亲属关系为基础的数字系统也说明了一个事实：虽然在世界上的大部分地区，数字系统是以人的身体部位为基础的，但数字系统也可以以其他事物为基础。以人的身体部位作为数字系统的基础是世界各地语言系统中的一种常见现象，但并不是通用的规律。在语言学中，我们经常看到这种普遍而并非绝对的规律。
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