数学上下三万年（五）：十九世纪上半叶的数学
数学上下三万年（五）：十九世纪上半叶的数学Original
哆嗒数学网 2018-04-07
作者 mathyrl
原文作者，圣安德鲁斯大学数学与统计学院。翻译作者，mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员。校对，math001。
关注微信：哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://weibo.com/duodaa
从今天起，我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本，因为工作量巨大，必有疏漏（包括原文也会有错误），欢迎指正。
这应该是网上最全的数学编年史，从公元前30000年到公元2000年，哆嗒数学网为你奉献。
这里是 数学上下三万年（五）：十九世纪上半叶的数学
这个时期欧美基本完成工业革命，各种科学学科开始按现代的门类分化，并影响到社会学科。中国也在这个时期进入半殖民地半封建社会。
本期出场人物有：高斯、勒让德、热尔曼、傅里叶、泊松、拉普拉斯、柯西、阿贝尔、哈密顿、狄利克雷、洛巴切夫斯基、雅克比、刘维尔、德摩根、埃尔米特等。
本系列下面是往期内容：
数学上下三万年（一）：爱在西元前
数学上下三万年（二）：从罗马时代到中世纪
数学上下三万年（三）：大航海时代
数学上下三万年（四）：欧洲资产阶级革命开启
1800年，拉克鲁瓦（Lacroix）完成了他的三卷本教科书《微分学与积分学》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的出版。
1801年高斯出版了《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究数论，最后一部分研究正十七边形尺规作图。
1801年谷神星被发现然后不知所踪。高斯从少量已有的观测资料计算了它的轨道，随后几乎恰好在高斯预测的位置上谷神星被重新发现。
1801年高斯证明了费马的猜想，即每个正整数可以表为三个三角数之和。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/ge3XF3ILx39ia3ia4e3ibhCUMjRAr4PASLAXrk1kj0SfDn43ibRDmEU9XyFRiburAoblzWXpTHk2a06iaJnQKDuibS6GQ/640?wx_fmt=jpeg
1803年拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）出版了《位置几何学》（Géométrie de position），其中首次在几何学中系统地使用了向量。
1804年贝塞尔（Bessel）发表了一篇关于哈雷彗星轨道的论文，其中使用了200年前哈里奥特的观测数据。
1806年阿尔冈（Argand）引入了阿尔冈图作为在平面上复数几何表示的一种方法。
1806年勒让德发展了最小二乘法，用于寻找一组数据的最佳逼近。
1807年傅立叶（Fourier）发现了用一系列三角函数之和来表示连续函数的方法，并在一篇提交到法国科学院的论文《固体上的热传导》（On the Propagation of Heat in Solid Bodies）中使用了这个方法。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/ge3XF3ILx39ia3ia4e3ibhCUMjRAr4PASLA0Zibljh2Z7gBHaYHMouZ5RCyMhXL47kBTduP1TuoicdoMbXcUqBvXZtg/640?wx_fmt=jpeg
1808年热尔曼（Germain）对费马大定理作出了重要贡献。这就是被勒让德命名的“热尔曼定理”。
1809年潘索（Poinsot）发现了两个新的正多面体。
1809年高斯描述了最小二乘法，在《天体运动论》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium）中他使用这种方法寻找天体的轨道。
1810年葛尔刚（Gergonne）出版了他的新数学期刊《纯粹数学与应用数学年刊》（Annales de mathématique pures et appliquées）的第一卷，这个期刊又称为《葛尔刚年刊》（Annales de Gergonne）。
1811年泊松（Poisson）出版了《力学》（Traité de mécanique）。它包含了泊松关于数学在电磁学与力学的应用的研究工作。
1812年拉普拉斯（Laplace）出版了两卷本《概率的解析理论》（Théorie Analytique des probabilités）。第一卷研究了生成函数以及概率论中出现的各种表达式的逼近。第二卷包含了拉普拉斯的概率定义、贝叶斯法则与数学期望。
1814年阿尔冈（Argand）给出了对代数基本定理的一个漂亮证明（带有一些缺陷）。
1814年巴洛（Barlow）制作了巴洛表，给出了从1到10000的整数的因子分解、平方、立方、平方根、倒数和双曲线对数。
1815年彼得·罗热（Peter Roget，《罗热同义词词典》的作者）发明了对数计算尺。
1815年普法夫（Pfaff）发表了关于被称为“普法夫形式”的重要工作。
1816年皮科克（Peacock），赫歇尔（Herschel）和巴贝奇（Babbage）是剑桥分析学会（Analytical Society）的领袖，该学会出版了拉克鲁瓦（Lacroix）的教科书《微分学与积分学》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的英译本。
1817年贝塞尔在研究开普勒问题过程中发现了一族被称为“贝塞尔函数”的整函数，以确定三体在相互引力的作用下的运动。
1817年波尔查诺（Bolzano）出版了《纯分析证明》（Rein analytischer Beweis），试图将微积分从无穷小量概念中解放出来。他不使用无穷小量来定义连续函数。这本著作包含了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理。
1818年受到拉普拉斯工作的启发，亚德里安（Adrain）发表了地球形态以及不同纬度的重力的研究。
1819年霍纳（Horner）向皇家学会提交了一篇论文，给出了用于求解代数方程的“霍纳方法”，该论文于同年发表在英国皇家学会哲学汇刊。
1820年布利安香（Brianchon）发表了《在给定四个条件下，确定等边双曲线的研究》（Recherches sur la determination d'une hyperbole equilatère, au moyen de quatres conditions données），其中包含了九点圆定理的陈述和证明。
1821年纳维对于不可压缩流体给出了著名的“纳维-斯托克斯方程”。
1821年柯西（Cauchy）出版了《分析教程》（Cours d'analyse），这是第一次将数学分析建立在正式基础上。它为巴黎综合理工学院的学生设计，致力于尽可能严格地发展微积分的基本定理。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/ge3XF3ILx39ia3ia4e3ibhCUMjRAr4PASLAWZxOc8N7m2V4gia0BafxMzAo6IfUEtdUWcaODVQHJKWCPgbia6IicIibfQ/640?wx_fmt=jpeg
1822年彭赛列（Poncelet）在《论图形的射影性质》（Traité des propriétés projectives des figures）发展了射影几何的原理。这本著作包含了射影几何的基本思想，例如交比、透视、对合、以及虚圆点。
1822年傅立叶（Fourier）1811年的获奖作品《热的解析理论》（Théorie analytique de la chaleur）发表。它使得傅立叶分析的技术被广泛地利用，这将广泛应用于数学和整个科学领域。
1822年费尔巴哈（Feuerbach）发表了他的关于三角形的九点圆的发现。
1823年鲍耶·亚诺什（János Bolyai）完成了关于非欧几何的一个完整体系的论文的准备工作。当鲍耶发现高斯已经预见到他的大部分工作但没有发表任何东西，他推迟了发表。
1823年巴贝奇（Babbage）开始制造一台大“差分机”，该机器可以计算对数以及三角函数。他的经验来自于他在1819年至1822年间制造的小“差分机”。
1824年萨迪·卡诺（Sadi Carnot）出版了《论火的动力，以及合适的机器来开发这个动力》（Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance）。这是一本关于蒸汽机的书，它在热力学中有根本重要性。形成热力学第二定律的基础的“卡诺循环”也出现在这本书中。
1824年阿贝尔（Abel）证明了高于四次的多项式方程没有根式解。他把这个证明自费出版在一本六页的小册子上。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/ge3XF3ILx39ia3ia4e3ibhCUMjRAr4PASLAbONPGse4eJ1KklvZia57GPUKU1Yib3o1BVP56YDcMFaxBsBiaBddDjt3A/640?wx_fmt=jpeg
1824年贝塞尔对行星扰动进行研究的同时进一步发展了“贝塞尔函数”。
1824年斯坦纳（Steiner）发展了综合几何学。他在1832年发表了关于这个论题的理论。
1825年冈珀茨（Gompertz）给出了“冈珀茨死亡率定律”，它表明死亡率呈几何级数增长，因此当死亡率以对数标度绘制时，得到一条直线，称为“冈珀茨函数”。
1826年安培（Ampère）出版了《关于电动力学现象之数学理论的回忆录，独一无二的经历》（Memoir on the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience）。它包含电动力定律的数学推导，并描述了四个实验。它为电磁理论奠定了基础。
1826年克雷勒（Crelle）开始出版他的期刊《纯数学和应用数学杂志》（Journal für die reine und angewandte Mathematik），后来被称为“克雷勒杂志”。第一卷包含了阿贝尔的几篇论文。
1826年彭赛列（Poncelet）关于圆锥曲线极点与极线的工作使他发现了对偶原理。引入了术语“极线”的葛尔刚（Gergonne）独立发现了对偶原理。
1827年雅可比（Jacobi）在向勒让德写的信中详述了他关于椭圆函数的发现。与此同时，阿贝尔在独立地进行关于椭圆函数的工作。
1827年莫比乌斯（M?bius）出版了关于解析几何的《重心的计算》（Der barycentrische Calkul）。它成为了经典并包含了他的关于射影几何与仿射几何的很多结果。书中他引入了齐次坐标并讨论了几何变换，特别是射影变换。
1827年费尔巴哈（Feuerbach）写了一篇论文，独立于莫比乌斯引入了齐次坐标。
1828年高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》（Disquisitiones generales circa superficies）。这篇论文来源于他对测地线的兴趣，它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯著名的“绝妙定理”（theorema egregrium）。
1828年格林（Green）出版了《论应用数学分析于电磁学》（Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnets），书中将数学应用于电场和磁场的性质。他引入了术语“势”，发展了势函数的性质，并将其应用于电和磁。连接表面积分和体积积分的公式，现在称为“格林定理”，在书中首次出现，“格林函数”也首次出现在书中，该函数被广泛应用于偏微分方程的解。
1828年阿贝尔开始研究双周期椭圆函数。
1828年普吕克（Plücker）出版了《解析几何》（Analytisch-geometrische），发展了“普吕克简算记号”。他比莫比乌斯和费尔巴哈早一年独立地发现了齐次坐标。
1829年伽罗华（Galois）向法国科学院提交了他的第一篇关于方程代数解的作品。
1829年罗巴切夫斯基（Lobachevsky）发展了非欧几何，特别是双曲几何，他关于这个论题的第一份描述发表在《喀山通讯》（Kazan Messenger）。当它被提交到圣彼得堡科学院时被奥斯特罗格拉德斯基（Ostrogradski）拒绝。
约1830年巴贝奇（Babbage）创建了用于保险计算的第一个精确精算表。
1830年泊松在弹性力学中引入了“泊松比”，其中涉及材料的应力和应变。
1830年皮科克（Peacock）出版了《论代数》（Treatise on Algebra），试图给代数学一个与欧几里德《几何原本》相媲美的逻辑处理。
1831年莫比乌斯（M?bius）发表了《一大类特殊的反转公式》（über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen），书中引入了莫比乌斯函数以及莫比乌斯反演公式。
1831年柯西（Cauchy）给出了单复变解析函数的幂级数展开。
1832年斯坦纳（Steiner）出版了《不同几何形式的依赖关系的系统性发展》（Systematische Entwicklungen ...），书中给出了基于度量考虑的射影几何的一种处理。
1832年鲍耶·亚诺什（János Bolyai）关于非欧几何的工作作为他父亲鲍耶·法尔科斯的书的附录发表。
1833年勒让德指出了关于平行公设的12个“证明”中的缺陷。
1834年哈密顿（Hamilton）在《动力学中的一种普遍方法》（On a General Method in Dynamics）使用代数来处理动力学。这篇论文给出了应用于动力学的特征函数的第一个陈述。
1835年凯特勒（Quetelet）出版了《论人类及其能力之发展》（Sur l'homme et le développement de ses facultés）。他提出了“平均人”的概念，认为平均人是根据正态曲线对人类特征测量的中间值。
1835年科里奥利（Coriolis）出版了《物体系的相对运动方程》（Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps）。他引入了“科里奥利力”，并证明，如果在运动方程中添加一个称为“科里奥利加速度”的额外的力，那么运动定律适用于转动参考系。同年科里奥利出版了一本关于台球的数学理论的著作。
1836年奥斯特格拉斯基（Ostrogradski）重新发现了格林定理。
1836年刘维尔创办了数学杂志《纯粹与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées），这份杂志有时被称为《刘维尔杂志》（Journal de Liouville），记录了19世纪法国数学的一部分重要内容。
1836年彭赛列（Poncelet）出版了《力学在机械中的应用》（Cours de mécanique appliquée aux machines）。它第一次提出了将数学应用于机械设计。
1837年，泊松出版了《关于判断的概率之研究》（Recherches sur la probabilité des jugements）。在书中他确立了概率的法则，给出了“泊松大数定律”，并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。
1837年《剑桥与都柏林数学杂志》开始出版。
1837年狄利克雷（Dirichlet）给出了函数的一般定义。
1837年刘维尔（Liouville）讨论了积分方程，并给出了“斯图姆-刘维尔定理”用于求解此类方程。
1837年旺策尔(Wantzel)证明了经典问题倍立方与三等分角不可能用尺规作图。
1838年贝塞尔（Bessel）测量了天鹅座61的视差，这是第一颗被计算视差的恒星。
1838年，库诺特（Cournot）出版了《财富理论的数学原理之研究》（Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses），书中讨论了数学经济学，特别是供需函数。
1838年德摩根（De Morgan）发明了术语“数学归纳法”，并使该方法精确化。
1839年拉梅（Lamé）证明了费马大定理在n=7的情形。
1840年柯西出版了四卷本《分析与数学物理习题集》（Exercises d'analyse et de physique mathematique）的第一卷。
1841年高斯发表了一篇光学论文，其中给出了一个公式，用于计算给定焦距的透镜成像的位置和大小。
1841年雅可比（Jacobi）撰写了《函数行列式》（De determinantibus functionalibus），致力于研究函数行列式，现在称为雅可比行列式。
1841年凯特勒（Quetelet）建立了比利时中央统计局。
1842年海森（Hesse）在一篇研究三次和二次曲线的论文中引入了“海森行列式”。
1842年，斯托克斯（Stokes）开始研究流体，出版了《关于不可压缩流体的稳定流动》（On the steady motion of incompressible fluids）。
1843年哈密顿（Hamilton）发现了四元数，它是复数的四维推广。
1843年刘维尔（Liouville）向法国科学院宣称他发现了伽罗华的未发表作品中的深刻结果，并承诺将伽罗华的论文以及他自己的注解发表出来。
1843年库默尔（Kummer）在研究唯一分解时发明了“理想复数”。这导致了环论的发展。
1843年凯莱（Cayley）在他的论文中研究了“n维几何”，他是第一个研究高维几何的人。他使用行列式作为主要工具。
1844年刘维尔找到了第一个超越数，这种数不能被表示为有理系数代数方程的根。
1844年，格拉斯曼（Grassmann）出版了《线性外代数，数学的新分支》（Die lineale Ausdehnundslehre, ein neuer Zweig der Mathematik），其中他发展了一种代数的思想，用特定的法则来处理表示几何对象的符号，例如点、线、面等。
1845年凯莱出版了《线性变换理论》（Theory of Linear Transformations），其中他研究了线性变换的复合。
1845年柯西在研究置换群的时候证明了一个群论基本定理，后来被称为“柯西定理”。
1846年刘维尔在《Liouville's Journal》（刘维尔杂志）发表了伽罗华的关于求解代数方程的论文。
1846年14岁的麦克斯韦（Maxwell）写了他的第一篇论文《论卵形线与其他多焦点曲线》（On the description of oval curves, and those having a plurality of foci）。
1847年布尔（Boole）出版了《逻辑的数学分析》（The Mathematical Analysis of Logic），其中他证明了逻辑法则可以用数学方法处理而非形而上学。布尔的工作为计算机逻辑奠定了基础。
1847年德摩根（De Morgan）提出了两个集合论定律，被称为“德摩根律”。
1847年斯陶特（Von Staudt）出版了《位置几何学》（Geometrie der Lage）。它第一次将射影几何从度量基础中完全解脱出来。
1848年汤姆森（开尔文勋爵）提出了以他名字命名的绝对温标。
1849年埃尔米特（Hermite）将柯西的留数技术应用到双周期函数。
页:
[1]