新的证明揭示了科学知识的基本限制
新的证明揭示了科学知识的基本限制2018-05-05
原理
物理学家约翰·惠勒将他悠长而富有意义的物理学研究生涯分为三个时期：“一切皆为粒子”、“一切皆为场”、以及“一切皆为信息”。第三个时期背后的思想源自于他对一个古老问题的沉思而受到的启发，那就是“为什么会存在？”而他的回答是：“万物源于比特（it from bit)。”
自那以后，人们便开始对用适当的信息数学表述可以推导出宇宙属性的约束产生很大兴趣。这项工作中的一部分依赖于香农信息论，另一部分依赖于费希尔信息论。还有将这一主题的研究重点放在了信息处理上的，即通过图灵机理论之眼对宇宙进行观测。
http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tqOuxs8dsHPzwsa5rPyf0ibPES27sb32m1IApW2BvYoV3ecYQ3lwiaxh7GTMicnKx6ic07WrnoWibI421u9FXjK2XIA/640?wx_fmt=gif○ 图灵机的结构。关于图灵机读者可进一步阅读《一个无法证明的逻辑问题》。| 图片来源：Wikipedia在圣塔菲研究所（SFI）的 David Wolpert 教授发表的一项新的证明里，他采用了一种不同的方法。他关注这样一个事实：关于宇宙状态的信息通常由嵌入在宇宙中的某个智能体（agent）所掌握。例如，我们无法在没有指定概率分布的情况下谈论香农信息，因为那反应了一些特定的智能体关于包含它们的宇宙状态的不确定性，例如科学家所作预测的不确定性。Wolpert 的证明向想要成为超级智能的人发送了一条令他们羞愧的信息：你永远不可能知道所有的事情。
一个智能体可以至少可以通过四种方法获取它所嵌入的宇宙的一些相关信息：通过观测设备、控制设备、预测设备和存储设备。事实证明，所有这些信息获取设备都共享一些数学结构。具有这种结构的设备被称为“推理机（Inference Devices）”。
这一证明首先从数学上描述了一个推理机（比如一个配备了超级计算机、精密的实验仪器的科学家）可以知道周围宇宙状态的方式。无论科学家的知识是从对宇宙进行观测、控制它、预测未来将会发生什么、还是反推过去发生了什么中获取的，总存在一个限制这些知识的数学结构。关键是推理机的知识以及它们（可能）知道的物理变量都是同一个宇宙的子系统。这种耦合限制了推理机可以知道的内容。尤其是，Wolpert 证明了总有一些东西是推理机无法预测、无法记住、以及无法观测的。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tqOuxs8dsHP00cNyEZBnfIKgdiaV8rrESJAYGDhjeHvM9NXDs1vaVtCPmxRUQfXVlRib7DyYDFTpByYVSAgAKDbA/640?wx_fmt=png○ 左：正确的预测；右：错误的预测。| 图片来源：
不是每个人都可以是对的
如果我们不要求推理机知道所有与宇宙有关的事情，但只要求它知道尽可能多的知识，那么会发生什么？在 Wolpert 的数学框架中，他认为没有任何两个都具有自由意志、且对宇宙具有最大了解的推理机可以共存于该宇宙之中。在某些特定的宇宙中，或许有这样一个“超级推理机”，但决不超过一个。
举个例子，假设 Bob 和 Alice 都是具有无限计算能力的科学家。此外，由于 Bob 对他自己提出的问题并不会限制 Alice 可以问她自己问题的可能性，反之亦然，因此假设他们二人都具有“自由意志”。如果Alice 在那时也被要求预测Bob在想的不是什么，那么 Bob 就不可能预测或反推出 Alice 在那一刻想的是什么。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/tqOuxs8dsHP00cNyEZBnfIKgdiaV8rrESElytsfm49yM0PcaXibtjqoBfJI8sEerBvN22JUbjt4AyWu2TwEibxVeg/640?wx_fmt=png○ 时间t₁小于t₂，t₂小于正午（noon）。V是Bob在所有的时间t₂对在t₁听到的问题回答“是”的宇宙集合，无论问题为何。W是Alice在所有在时间t₂对在t₁时听到的问题考虑回答“是”的宇宙集合，无论问题为何。V'是V向前发展到中午，而W'是W向前发展到正午。在t₁时，我们问Bob，“正午时宇宙会在W'吗？”（换句话说，Alice在t₂时是否在想‘是’？）。那时我们也会问Alice：“正午宇宙会在V’之外吗？”（换句话说就是，Bob在t₂时是否没有在想‘是’？）。Bob和Alice不可能同时回答正确，无论他们有着怎样的计算能力、或怎样的宇宙定律等等。| 图片来源：Wolpert 将这个命题与“说谎者悖论”进行了比较，这个悖论源自于古希腊克里特岛的先知和诗人 Epimenides（埃庇米尼得斯）曾说过的话：“所有克里特岛人都是骗子”。与 Epimenides 所说的揭示了具有自我参照能力的系统问题的例子不同，Wolpert 的推理也适用于没有这种能力的推理机。
此外，在 Wolpert 的数学表述中，同一个科学家在两个不同的时刻应被认作是两个不同的推理机。所以虽然可能某个推理机在某一时刻是个“超级推理机”，但他们是超级推理机的次数不会超过一次。
由于新的证明不依赖于像量子力学或相对论等物理现实的特定理论，它为探索科学知识的本质提供了一套广泛的限制。
现在，这项研究正在向着许多不同的方向发展，从认知逻辑到图灵机理论。尤其是，Wolpert 和他的同事们正在创造一个更加精细的、概率性的框架，使他们不仅能够探索绝对正确知识的极限，而且还能够探索当推理机不需要100％准确知道时会发生什么。
如果 Epimenides 说的是——一个克里特岛人是骗子的概率大于x％，又会是怎样？从不可能性转变为概率可以告诉我们，更确定的知道某一事物是否固有地限制了认识另一事物的能力。对此 Wolpert 说：“我们正在得到一些非常有趣的结果。”
参考来源： https://arxiv.org/pdf/1711.03499.pdf https://www.santafe.edu/news-center/news/new-proof-shows-fundamental-limits-scientific-knowledge
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