质数和网络安全
质数和网络安全2018-01-17
15:41 Hamiltonhuang
关键词： RSA，因特网梅森素数大搜索，网络安全，质数
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数学中的质数只能被1和自身整除，而且有无穷个。这个已经被欧几里德证明过了，除此之外，谜一样的质数也是网络安全方面重要的一个角色。
目前正在进行中的因特网梅森素数大搜索（GIMPS）项目就是为了发现更多的质数，已知最大的质数具有23249425个位数，要写完这个质数需要9000页张纸，而目前已知的原子数量不会超过100个位数。这个由一个志愿者花了14年的时间计算后得出的质数写作2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1。有人会提出疑问，需要知道这么大位数的质数吗？知道这些质数有什么用？
质数在网络安全领域的应用之一就是RSA加密。1978年Ron Rivest，Adi Shamir，Leonard Adleman三人创建的RSA加密，其中就利用了质数的组合。现在的加密网络传输协议中应用到了RSA加密原理。在这个原理中需要使用2个质数，质数越大加密越安全。质数是所有自然数的基础，重要性可见一斑。以数字70来举例，可以分解为2个35，35分解为5×7，因此70可以看作由2、5、7这几个数字构成，而这几个数字都是不可再进行分解，因此将这个过程称为70的质因数分解。通常两数相乘比较简单，而要对一个数进行质因数分解却非常困难，这也是RSA加密为什么需要利用质数的原理。
假设Alice和Bob两人，在网上希望进行加密通信，这就需要使用加密系统。如果两人第一次见面可以商定一个只有他们才知道的加密解密系统，而在网上却做不到这点，两人一开始必须通过不加密的网络连接后才能加载加密系统，这个过程非常危险。这时Alice选择2个大的质数，将数据先用一个质数加密后发送给Bob，Bob接收到数据后还是使用该质数将自己的信息加密后发送回Alice，由于只有Alice知道另一个质数，因此只能有Alice才能将消息解密，这样就能保证连接的私密性。在此过程中，即使有第三个人Eve窃取了Bob发送给Alice的消息，由于并不知道Alice的另一个质数因子，因此也无法解密其中的消息内容。如果Eve想要使用目前世界上最快的超级计算机来破解原始的质数因子，直到太阳系毁灭也无法完成破解的任务。
随着技术的发展，电脑的运行速度越来越快，因此简单的质数已经不能满足加密的需求，所以需要不停寻找更大的质数。目前找到的最大质数由于位数太多，无法用于现实生活中的加密，而且量子计算机的出现可能会打破这种定律。当然数学家最初并不是为了加密才去寻找最大质数，而是为了寻求探索过程中不断发现新宝藏的那种感觉。更多时候数学家并不关心找到的质数是不是有用或是不是最大质数，而是为了满足人类的求知欲。
作者：Hamiltonhuang
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